2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

6.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

11.

12.

13.

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

23.

24.A.A.3B.1C.1/3D.0

25.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

26.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

27.

28.A.A.0

B.

C.

D.∞

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

32.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

33.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

34.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)40.A.A.5B.3C.-3D.-541.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.242.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

43.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

44.

45.

46.

47.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

48.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

49.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

50.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1二、填空題(20題)51.

52.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

53.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

54.

55.56.57.

58.

59.

60.61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

62.

63.

64.

65.設(shè)y=1nx，則y'=__________．66.

67.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

68.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.求微分方程的通解．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.證明：88.

89.

90.四、解答題(10題)91.92.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

93.(本題滿分8分)

94.

95.

96.

97.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。98.

99.設(shè)z=xsiny，求dz。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)102.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

9.B

10.C

11.B

12.D解析：

13.B

14.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

16.A解析：

17.C

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

20.B

21.D解析：

22.B

23.A

24.A

25.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

27.B

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

30.C

31.D

32.C

33.D

34.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

35.B

36.D

37.A解析：

38.D

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

40.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

41.A

42.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

44.A

45.B解析：

46.B

47.B

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

50.D

51.

52.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。53.（1，-1）

54.2

55.56.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

57.3xln3

58.(1+x)ex(1+x)ex

解析：59.

60.＜0

61.

62.-exsiny

63.解析：

64.

65.66.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

67.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

68.

69.00解析：70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

則

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

列表：

說明

79.80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.由等價(jià)無窮小量的定義可知

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A