2022-2023學(xué)年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

3.

4.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.

7.

8.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

12.

13.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

21.。A.2B.1C.-1/2D.0

22.

23.

24.

25.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

26.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

27.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小28.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)29.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

38.

39.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

40.

41.

42.A.A.0B.1/2C.1D.∞43.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

44.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

45.

46.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

47.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

50.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空題(20題)51.求52.53.54.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

55.

56.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

62.

63.

64.

65.

66.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.

75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.證明：79.80.81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.設(shè)z=x2ey，求dz。

92.93.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

94.

95.求微分方程xy'-y=x2的通解．96.97.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

99.

100.所圍成的平面區(qū)域。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

2.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

3.B解析：

4.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

5.C

6.B

7.A

8.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

9.C

10.B

11.A

12.C解析：

13.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

14.B

15.B

16.C

17.D

故選D．

18.D

19.A

20.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

27.D解析：

28.A

29.C

30.A

31.C

32.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

33.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

34.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

35.A

36.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

37.D本題考查了二次曲面的知識點。

38.B

39.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

40.C

41.C

42.A

43.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

44.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

45.A

46.C

47.D由拉格朗日定理

48.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

49.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

50.C

51.=0。52.

53.54.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

55.2m

56.π

57.58.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

59.22解析：

60.

61.

62.(-33)(-3,3)解析：

63.1/6

64.

65.4x3y66.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

67.0

68.69.1

70.

71.

72.73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

則

87.

列表：

說明

88.由等價無窮小量的定義可知89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.93.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1