2022-2023學年福建省福州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省福州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

2.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

8.

9.

10.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

28.

29.

30.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

31.

32.

33.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

48.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

49.

50.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

51.

52.

53.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

54.

55.（）。A.-3B.0C.1D.3

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.（）。A.1/2B.1C.2D.3

63.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

64.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

65.

66.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)67.A.A.0B.1C.eD.-∞68.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.169.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

75.

76.A.A.0B.-1C.-1D.1

77.

78.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=079.（）。A.

B.

C.

D.

80.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

81.

82.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

83.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

84.

A.

B.

C.

D.

85.

86.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]87.A.A.

B.

C.

D.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.（）。A.-3B.0C.1D.390.（）。A.

B.

C.

D.

91.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

92.

93.

94.

95.

96.A.A.x+y

B.

C.

D.

97.

98.（）。A.0B.1C.2D.499.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．111.112.113.

114.

115.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

116.

117.

118.

119.

120.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

135.

136.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

137.

138.

139.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

參考答案

1.C

2.B

3.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

4.C

5.A

6.x=-2

7.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

8.A

9.D

10.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

11.D此題暫無解析

12.D

13.A

14.B

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

20.B

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.B利用單調減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

24.C

25.A

26.B

27.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

28.C

29.D

30.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

31.A

32.D

33.D

34.A

35.D

36.B

37.B

38.A

39.B

40.D

41.B

42.A

43.1/3x

44.A

45.A

46.A

47.A

48.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

49.

50.B

51.B解析：

52.A

53.B

54.B解析：

55.A

56.

57.A

58.C

59.B

60.C

61.D

62.C

63.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

64.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

65.C

66.B

67.D

68.A

69.C

70.C

71.C

72.A

73.D

74.C

75.D

76.B

77.A

78.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

79.C

80.D此題暫無解析

81.15π/4

82.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

83.C

84.A

85.

86.A

87.D

88.A

89.D

90.B

91.C

92.2

93.A解析：

94.A

95.C

96.D

97.B

98.D

99.B

100.C

101.

102.cosx-xsinx

103.

104.

105.

106.

107.-4sin2x

108.109.k<0110.(1，-1)111.2xydx+(x2+2y)dy112.ln(x2+1)

113.

114.C

115.(2-2)

116.xsinx2117.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

118.5

119.4x4x

解析：

120.

用復合函數(shù)求導公式計算．

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138