2022-2023學年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

3.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1/2C.1D.2

6.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

等于()．

8.

9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

12.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

13.

14.

15.

16.

17.下列命題中正確的有()．

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量20.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

21.

22.

23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

24.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

25.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

26.

27.

28.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

29.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

30.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

36.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.237.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

40.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

41.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

42.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-243.A.A.

B.

C.

D.

44.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.045.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.∞B.1C.0D.－147.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

48.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

49.

50.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.不定積分=______．54.

55.

56.微分方程y'+9y=0的通解為______．

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.

74.

75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.

80.證明：

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程的通解．87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

92.

93.求微分方程xy'-y=x2的通解．94.設(shè)

95.

96.

97.求∫xsin(x2+1)dx。

98.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

4.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

6.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

7.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

8.A

9.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

11.D

12.B

13.C

14.A

15.C

16.C解析：

17.B解析：

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

20.D

21.A解析：

22.C

23.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

24.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

25.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應(yīng)選C．

26.D

27.D

28.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

29.B

30.B

31.A

32.D

33.B

34.B

35.B

36.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

37.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

38.B

39.D

40.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

41.A

42.C解析：

43.A

44.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

45.C

46.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

47.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

48.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

49.C

50.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．51.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

52.11解析：

53.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

54.由不定積分的基本公式及運算法則，有

55.56.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

57.e2

58.3

59.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

60.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

61.62.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

63.-2-2解析：

64.63/12

65.In2

66.

67.1/(1-x)2

68.

解析：

69.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

70.(1/3)ln3x+C71.由二重積分物理意義知

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如