2022-2023學年遼寧省大連市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年遼寧省大連市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)8.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

11.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

12.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面13.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

14.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

15.

16.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線24.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

25.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

26.

27.

28.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e32.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在34.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸35.

36.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件37.A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

40.

41.

42.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

43.

44.

45.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

47.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

48.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x49.A.A.

B.

C.

D.

50.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求微分方程的通解．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．80.

81.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.證明：88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

89.

90.

四、解答題(10題)91.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

92.

93.94.95.所圍成的平面區(qū)域。

96.

97.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.C解析：

6.C解析：

7.D解析：

8.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

9.C

10.A

11.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

12.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

13.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

14.C

15.A

16.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

17.C

18.D解析：

19.B

20.B解析：

21.C

22.A解析：

23.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

24.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

25.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

26.B

27.B解析：

28.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

29.A

30.A

31.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

32.C

33.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

34.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

35.D

36.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

37.C

38.D

39.B

40.C

41.B

42.D

43.C

44.C解析：

45.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

46.C

47.D

48.D

49.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

50.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

51.

52.

53.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

54.

55.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

56.

57.

58.

59.

60.e-661.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

62.

63.（-35）（-3，5）解析：

64.1/3

65.

66.2

67.

68.

69.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

70.

71.

72.73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

列表：

說明

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.

90.

則

91.

92.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

93.

9