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文檔簡介
2022-2023學年遼寧省錦州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
2.
3.
4.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關
5.
6.
7.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
8.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
9.A.A.0
B.
C.
D.∞
10.搖篩機如圖所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,桿O1A按
規(guī)律擺動,(式中∮以rad計,t以s計)。則當t=0和t=2s時,關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。
A.當t=0時,篩面中點M的速度大小為15.7cm/s
B.當t=0時,篩面中點M的法向加速度大小為6.17cm/s2
C.當t=2s時,篩面中點M的速度大小為0
D.當t=2s時,篩面中點M的切向加速度大小為12.3cm/s2
11.
有()個間斷點。
A.1B.2C.3D.412.()。A.收斂且和為0
B.收斂且和為α
C.收斂且和為α-α1
D.發(fā)散
13.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則(∫f5x)dx)'等于()A.A.
B.5f(x)
C.f(5x)
D.5f(5x)
14.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
15.
16.
17.
18.()。A.
B.
C.
D.
19.設二元函數(shù)z=xy,則點P0(0,0)A.為z的駐點,但不為極值點B.為z的駐點,且為極大值點C.為z的駐點,且為極小值點D.不為z的駐點,也不為極值點20.設y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx21.A.A.2/3B.3/2C.2D.322.A.3B.2C.1D.1/2
23.由曲線,直線y=x,x=2所圍面積為
A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.A.exln2
B.e2xln2
C.ex+ln2
D.e2x+ln2
27.
28.()。A.3B.2C.1D.0
29.
30.A.A.
B.
C.-3cotx+C
D.3cotx+C
31.A.3B.2C.1D.0
32.擺動導桿機構如圖所示,已知φ=ωt(ω為常數(shù)),O點到滑竿CD間的距離為l,則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。
A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt
B.速度方程為
C.加速度方程
D.加速度方程
33.
34.A.2/5B.0C.-2/5D.1/235.設z=y2x,則等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
36.設y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
37.
38.
A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確
39.
40.
A.-e
B.-e-1
C.e-1
D.e
41.
42.
43.
44.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1,1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5
45.
46.
47.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x,且f(0)=0,則f(x)=()A.
B.
C.
D.
48.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于().A.A.2B.1C.-lD.-2
49.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
50.
二、填空題(20題)51.
52.
53.54.55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.63.設x2為f(x)的一個原函數(shù),則f(x)=_____
64.
65.
66.
67.微分方程y'=0的通解為__________。
68.
69.
70.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.三、計算題(20題)71.
72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.74.
75.76.77.求曲線在點(1,3)處的切線方程.78.79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
80.
81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).82.證明:83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.求微分方程的通解.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.89.
90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.96.求y"+4y'+4y=e-x的通解.
97.
98.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
99.
100.求曲線y=x3+2過點(0,2)的切線方程,并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。
五、高等數(shù)學(0題)101.計算
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.
2.B
3.D
4.C
5.C解析:
6.A
7.A由不定積分的性質“先積分后求導,作用抵消”可知應選A.
8.D本題考查的知識點為定積分的性質;牛-萊公式.
可知應選D.
9.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質.這表明計算時應該注意問題中的所給條件.
10.D
11.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。
12.C
13.C本題考查的知識點為不定積分的性質.
(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分,后對x求導.若設g(x)=f(5x),則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分,后對x求導,因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x).
可知應選C.
14.B本題考查的知識點為不定積分運算.
因此選B.
15.D
16.C解析:
17.A解析:
18.A
19.A
20.B
21.A
22.B,可知應選B。
23.B
24.A解析:
25.A
26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時,f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.
27.A
28.A
29.B解析:
30.C
31.A
32.C
33.C
34.A本題考查了定積分的性質的知識點
35.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算.
z=y2x,若求,則需將z認定為指數(shù)函數(shù).從而有
可知應選D.
36.C
37.B
38.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法.
39.A
40.C所給問題為反常積分問題,由定義可知
因此選C.
41.D
42.C
43.D
44.Df(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在[-1,1]上單調增加,最大值為f(1)=5,所以選D。
45.A解析:
46.B
47.D
48.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導.
49.D本題考查的知識點為定積分的性質;牛頓-萊布尼茨公式.
可知應選D.
50.B
51.
52.00解析:
53.54.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.所給級數(shù)為缺項情形,由于
55.
本題考查的知識點為:參數(shù)方程形式的函數(shù)求導.
56.1
57.1/2
58.
解析:
59.-3e-3x-3e-3x
解析:
60.
本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系,左極限、右極限與極限的關系.
61.55解析:
62.3xln363.由原函數(shù)的概念可知
64.6x26x2
解析:
65.(-∞2)
66.[e+∞)(注:如果寫成x≥e或(e+∞)或x>e都可以)。[e,+∞)(注:如果寫成x≥e或(e,+∞)或x>e都可以)。解析:
67.y=C
68.1
69.(03)(0,3)解析:70.已知平面的法線向量n1=(2,-1,1),所求平面與已知平面平行,可設所求平面方程為2x-y+z+D=0,將x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程為2x-y+z=0.
71.72.由二重積分物理意義知
73.
74.由一階線性微分方程通解公式有
75.
76.
77.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
78.
79.由等價無窮小量的定義可知
80.
81.
82.
83.
列表:
說明
84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
85.
86.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87.88.函數(shù)的定義域為
注意
89.
則
90.
91.本題考查的知識點為兩個:極
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