2022-2023學年遼寧省錦州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年遼寧省錦州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

5.

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.0

B.

C.

D.∞

10.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

11.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.412.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

13.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點20.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx21.A.A.2/3B.3/2C.2D.322.A.3B.2C.1D.1/2

23.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.0

29.

30.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

31.A.3B.2C.1D.0

32.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

33.

34.A.2/5B.0C.-2/5D.1/235.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

37.

38.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

39.

40.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

41.

42.

43.

44.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

45.

46.

47.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

48.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

64.

65.

66.

67.微分方程y'=0的通解為__________。

68.

69.

70.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.三、計算題(20題)71.

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.

75.76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.證明：83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

99.

100.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

五、高等數(shù)學(0題)101.計算

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

2.B

3.D

4.C

5.C解析：

6.A

7.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

8.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

9.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

10.D

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

12.C

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

14.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

15.D

16.C解析：

17.A解析：

18.A

19.A

20.B

21.A

22.B，可知應選B。

23.B

24.A解析：

25.A

26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

27.A

28.A

29.B解析：

30.C

31.A

32.C

33.C

34.A本題考查了定積分的性質的知識點

35.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

36.C

37.B

38.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

39.A

40.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

41.D

42.C

43.D

44.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

45.A解析：

46.B

47.D

48.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

49.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

50.B

51.

52.00解析：

53.54.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

55.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

56.1

57.1/2

58.

解析：

59.-3e-3x-3e-3x

解析：

60.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

61.55解析：

62.3xln363.由原函數(shù)的概念可知

64.6x26x2

解析：

65.(-∞2)

66.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

67.y=C

68.1

69.(03)(0,3)解析：70.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

71.72.由二重積分物理意義知

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

則

90.

91.本題考查的知識點為兩個：極