航天器動力學(xué)考試一頁紙

機械能守恒方程兩邊點乘能量積分利用動量矩積分方程兩邊叉乘r：r與v

始終在垂直于h的同一平面內(nèi)，該平面稱為軌道平面拉普拉斯積分兩邊叉乘利用但如果r與v垂直e平行于橢圓長軸，指向近地點。時間積分利用及再利用其中f是真近點角：航天器相對于橢圓長軸的極角。真近點角f的變化就是航天器的軌道角速度。軌道角。NSO

frapaeb偏近點角

E

：橢圓軌道存在內(nèi)、外接圓，航天器在內(nèi)、外接圓上的投影點與橢圓中心對應(yīng)的夾角。如圖。平近點角M

：航天器從近地點開始按平均角速度n轉(zhuǎn)過的角度。根據(jù)上式可由平近點角M迭代求出偏近點角E、再求出真近點角f。從而確定航天器的運動。一些重要的軌道公式NZXYhiΩωSret=τOi

和Ω表示了軌道平面在空間中的方位，p，e表示橢圓的大小和形狀，

τ

表示了航天器在軌道中的相對位置ω表示近地點幅角，節(jié)線ON與e的夾角,表示軌道長軸方向。循環(huán)次數(shù)已滿求解失敗YNYN精度不高，但是可以迅速找到全局的解。解的具體值需要人為介入，如果是多個計算環(huán)節(jié)中的一部分，則不容易實現(xiàn)自動化處理。作圖求解法的優(yōu)缺點迭代求解法的優(yōu)缺點精度較高，但是迭代時與初值有關(guān)（與函數(shù)本身的性質(zhì)有關(guān)），可能漏解，也可能計算不收斂，也有可能收斂到不需要的解。直接調(diào)用Matlab函數(shù)的優(yōu)缺點精度較高，但是不清楚求解過程。微分法：給出初始條件，可以求解微分方程得到衛(wèi)星的軌道。但是反過來，如果需要某種軌道，難以給出初始條件。得到軌道是空間的，相對地球的位置很清楚。代數(shù)法：給出軌道根數(shù)，可以求解代數(shù)方程得到衛(wèi)星的軌道。反過來，如果需要某種軌道，軌道根數(shù)也很好確定。得到的軌道是平面的。不清楚相對地球的位置e航天器軌道的定軌問題是：由已知時刻(t)航天器的位置r和速度v來確定其軌道要素(方法一)靜止軌道e=0；i=0偏心率使航天器從定點位置移開，進入繞定點位置的橢圓軌道，周期為一天，其長軸沿東西方向，半長軸長度為4ase，半短軸長度為2ase

。航天器每天在東西、南北方向來回漂移，兩者的合成運動使漂移軌跡在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)為8字形。此8字形在南北方向的最大緯度等于軌道的傾角。

地軸轉(zhuǎn)動的證據(jù)是天文學(xué)中的“歲差”現(xiàn)象，即每一年的冬至都會提前大約50秒鐘。繞行一周約需25600年。航天器軌道的定軌問題是：由已知時刻(t)航天器的位置r和速度v來確定其軌道要素(方法二)§1.6航天器星下點軌跡星下點的覆蓋范圍是：赤經(jīng)α為00－3600，赤緯δ在正負(fù)i

之間?？紤]地球自轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星的地心經(jīng)度為：衛(wèi)星的地心緯度為如果考慮地球是橢球，有是地心緯度是地理緯度常見的軌道按高度分類低軌道LEO

距地面數(shù)百公里至5000公里，運行周期為2～4小時中軌道MEO距地面5000～20000公里，運行周期4～12小時高軌道GEO距地面35800公里，運行周期24小時

在北極向下看，如果軌道的運動是逆時針運動的，則稱之為順行軌道，反之為逆行軌道。順行軌道的傾角值在0o~90o之間逆行軌道的傾角值在90o~180o之間軌道傾角值為90o，稱為極地軌道

常見的軌道按傾角分類傾斜軌道軌道傾角i

在00－900的軌道一般都稱為傾斜軌道。這是最常見的軌道。偵察衛(wèi)星、資源衛(wèi)星地球同步軌道航天器的軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同考慮地球自轉(zhuǎn)時，使用地心坐標(biāo)系，其原點在地心，三軸分別指向三顆恒星。因此，計算地球自轉(zhuǎn)周期應(yīng)該用“恒星日”。（恒星連續(xù)兩次上中天的時間間隔）太陽日：太陽兩次上中天太陽同步軌道航天器相對地心的動量矩h

在空間中進動太陽同步軌道的的特點是：太陽照射軌道平面的方向在一年內(nèi)不變?；蚝教炱鹘?jīng)過同一地點的當(dāng)?shù)貢r間不變。歐拉角(3-1-3，剛體定點)的方向余弦矩陣OZYXz1y1x1z2y2x2z3y3x3進動角章動角自轉(zhuǎn)角廣義歐拉角24種，繞體軸12個，繞定軸12個兩種軌道計算的轉(zhuǎn)換關(guān)系（1）把軌道平面內(nèi)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系=>慣性坐標(biāo)系（2）把慣性坐標(biāo)系中曲線=>軌道平面內(nèi)的極坐標(biāo)i發(fā)射場緯度:發(fā)射方位角:軌道傾角與發(fā)射場地的關(guān)系r0v0v1vf1f01單脈沖變軌（共面）軌道拱線轉(zhuǎn)角:兩軌道半長軸的夾角飛行角

1：衛(wèi)星飛行速度v1

與當(dāng)?shù)厮骄€的夾角。軌道平面不變，所以軌道傾角i、升交點赤經(jīng)不變。ON0v0v1v（1）改變軌道傾角i、升交點角。N1i0i10表示了在何處進行變軌。單脈沖變軌（非共面）（2）僅僅改變軌道傾角i最佳變軌點在兩軌道相交的節(jié)點。脈沖速度增量為：原軌道與新軌道相交（相切）時，在交點施加一次沖量，即可使航天器由原軌道轉(zhuǎn)入新軌道。這種情況稱為軌道改變。軌道控制可分為兩類：軌道改變/軌道轉(zhuǎn)移+軌道保持v1v1v2v2雙脈沖變軌－－霍曼變軌霍曼橢圓轉(zhuǎn)移軌道半長軸和偏心率為：兩次脈沖速度增量之和稱為特征速度。由于速度與推進劑使用量有關(guān)，所以特征速度反映了推進劑的使用多少，是進行優(yōu)化的一個指標(biāo)。原軌道與新軌道不相交（不相切）時，則至少要施加兩次沖量才能使航天器由原軌道轉(zhuǎn)入新軌道。這種情況稱為軌道轉(zhuǎn)移。連接原軌道與新軌道的中間軌道，稱為過渡軌道或轉(zhuǎn)移軌道。在兩個共面圓軌道之間的最佳變軌方式（2）（1）（過渡）PAv1v2v1v2vAtvPt雙脈沖變軌－－霍曼變軌（1）（過渡）1雙脈沖拱線轉(zhuǎn)動控制是共面橢圓變軌的一種最佳控制模式。上升段動力飛行沿駐留軌道滑行在近地點射入在過渡軌道上運行遠(yuǎn)地點射入在準(zhǔn)同步軌道上漂移定點置入靜止衛(wèi)星的入軌控制地球扁平率不影響軌道的幾何形狀，只引起軌道平面的轉(zhuǎn)動。因為機械能守恒，但是動量矩不守恒地球質(zhì)量扁平分布參數(shù)地球引力場的攝動地球引力位函數(shù)非中心引力位函數(shù)軌道攝動的處理方法：考威爾方法，恩克方法，軌道參數(shù)攝動法具體就是：軌道高度越來越小，軌道形狀逐漸變圓。軌道方位近地點位置軌道大小軌道形狀

這表明：大氣阻力不影響軌道的方位，只影響軌道的大小和形狀。大氣阻力的攝動航天器的相對運動相對運動與絕對運動的軌跡可能完全不同航天器的控制在動系中更方便描述相對運動方程的精度較高

絕對運動與相對運動的關(guān)系

yzxOr1ρr2交會對接的程序，分為地面引導(dǎo)、自動導(dǎo)的、接近和?？俊雍蠑n4個階段。相對運動方程（C-W方程）航天器近距離相對運動的線性化方程在xy平面（軌道平面）近似是2：1的橢圓，但在y方向會漂移。在xz平面是一個傾斜的不變的橢圓姿態(tài)控制的幾種方法:外力矩控制法(重力梯度穩(wěn)定:低軌道、主轉(zhuǎn)動慣量差盡量大。)高速自旋法（高速自旋的剛體具有定向性和穩(wěn)定性）(單自旋穩(wěn)定：最大或最小慣性主軸為穩(wěn)定轉(zhuǎn)動軸，中間軸不穩(wěn)定，但有能量耗散時，只有最大軸穩(wěn)定，且能量耗散有利于穩(wěn)定。）（雙自旋穩(wěn)定）部分動量矩改變法（飛輪系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速高，對轉(zhuǎn)軸要求高）

衛(wèi)星星座稀疏分布，各衛(wèi)星間的距離很大（千千米數(shù)量級），主要考慮衛(wèi)星對地面的覆蓋問題。

衛(wèi)星編隊則是在近距離范圍內(nèi)（從幾十米到幾十千米），多顆衛(wèi)星構(gòu)成一定的幾何形狀，相互間可以通訊協(xié)作，在整體上相當(dāng)于一顆巨大的“虛擬衛(wèi)星”。與傳統(tǒng)大衛(wèi)星相比，小衛(wèi)星編隊有巨大的口徑或測量基線，在電子偵察、立體成像、精確定位、氣象測量等方面都有很大的優(yōu)勢。

該式就是C-W方程無控制編隊飛行的條件。它表明兩顆衛(wèi)星初始時的相對位置和速度滿足一定的關(guān)系時，兩顆衛(wèi)星的距離不會隨時間而發(fā)散。優(yōu)點：該方法簡單直觀，適用范圍廣，對攝動項沒有什么限制，可同時處理不同的擾動。缺點：由于攝動項遠(yuǎn)小于地球引力項，為了在計算中反映出攝動的影響，要求計算精度高，積分步長小，運算量大，誤差積累可能嚴(yán)重。優(yōu)點：由于軌道偏差變化緩慢，因此方程積分步長可以較大，計算效率高。缺點：該方程只能適用于小偏差的情況，當(dāng)時間較長時，應(yīng)選用新的基準(zhǔn)軌道。m1和m2相對質(zhì)心O的運動微分方程為m2相對m1的運動微分方程為考慮二體系統(tǒng)(m1，m2)質(zhì)點m受到m1，m2的萬有引力為，其中U為勢能：質(zhì)點m的運動微分方程為

容易驗證該方程有首次積分，即廣義能量積分：或若初始廣義能量E<0，則可能存在為負(fù)值的區(qū)域，即m不能到達的禁區(qū)。禁區(qū)的邊界由v＝0確定，稱為零速度面或者Hill曲面。曲面為1）該曲線相對x軸對稱，2）在遠(yuǎn)離O點處近似為圓，3）在m1和m2處分別近似為以m1和m2為中心的圓。求拉格朗日點（不動點）：或?qū)τ诘卦孪到y(tǒng)，L1距地球32萬km，距月球5.7萬km，L2距月球6.5萬km，L3

、L4

、L5距地球38萬km；航天器若不在拉格朗日平衡點上，但只要達到一定的速度，就能克服地球、月球的引力，留在弱穩(wěn)定區(qū)內(nèi)；航天器在該區(qū)域內(nèi)，既不脫離地月系統(tǒng)，也不會被地球或月球捕獲；只要利用微小的推力，就可以使航天器在環(huán)繞不穩(wěn)定平衡點的封閉軌道上運動只要，這個特征方程只有純虛根，偏離量為周期變化，L4和L5穩(wěn)定。引力輔助變軌（1）引力加速（甩擺）（2）改變運動方向（利用拉格朗日點）yxθρVpv_inv_outRpff