工程制圖 第4章 截交線和相貫線

第4章截交線和相貫線4.1立體表面的截交線4.2立體表面的相貫線結束放映用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。截平面與立體表面的交線——截交線。用以截切立體的平面——截平面。4.1立體表面的截交線截交線的性質：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。截交線是截平面與回轉體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及

截平面與回轉體軸線的相對位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉體表面的共有點。⒉求截交線的步驟：空間及投影分析☆分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D體與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。4.1回轉體的截交線畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，再補充中間點。㈠圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖分析、比較例3：求俯視圖●●●●例3：求俯視圖例4：求俯視圖例4：求俯視圖分析、比較截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°例5：求左視圖例5：求左視圖θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面與圓球面的交線的投影，在側視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面與圓球面的交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●㈣復合回轉體表面的截交線●●●●●●首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成的以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。兩立體相交——相貫。兩立體相交表面產生的交線——相貫線。4.2立體表面的相貫線相貫線的主要性質：求相貫線的作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉體表面的交線。1、平面體與回轉體相貫★求相貫線的步驟：分析各棱面與回轉體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性?！锴蠼痪€的實質是求各棱面與回轉面的截交線。例1：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。例1：補全主視圖★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉體表面的共有線。2、回轉體與回轉體相貫★作圖方法

表面取點法輔助平面法先找特殊點。★作圖過程補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側面投影積聚為圓，相貫線的側面投影應積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點法?！钫姨厥恻c☆補充中間點☆光滑連接例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。討論：⒈相貫線的產生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內表面相交◆兩內表面相交⒉兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側彎例2：補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內表面和一外表面相貫★內形交線◆兩內表面相貫例2：補全主視圖無輪是兩外表面相貫，還是一內表面和一外表面相貫，或者兩內表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結：●例3：求主視圖●●●●●相切處無線×外表面與外表面相貫，內表面與內表面相貫。分別求其相貫線。例3：求主視圖例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。◆空間及投影分析：相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應分別求出?！艚忸}方法：輔助平面法☆輔助平面法：根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。☆作圖步驟：☆輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉體表面的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面?！糇鬏o助平面與相貫的兩立體相交◆分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線◆求出交線的交點（即相貫線上的點）例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。假想用水平面P截切立體,P面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。P●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點123例5：補全主視圖●●●●●