數(shù)列求和習(xí)題課- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修5

第第頁高二數(shù)學(xué)人教版上學(xué)期數(shù)列求和習(xí)題課1．已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A．B．C．D．2．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x＋ln，記an＝f(n－5)，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為________．3.求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).4．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和：．5．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，公差為大于0的整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)，取得最小值.（1）求公差及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.6．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）求和.7．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.（1）若，，，數(shù)列的前項(xiàng)積記為，且，求的值；（2）若，且恒成立，求的通項(xiàng)公式.8．已知數(shù)列有，是它的前項(xiàng)和，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求的前項(xiàng)和.9．已知數(shù)列滿足,.（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.10．在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．11．已知正項(xiàng)數(shù)列其前n項(xiàng)和滿足，且是和的等比中項(xiàng).（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）符號(hào)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，記，求.12．已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．13．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且(t＋1)Sn＝aeq\o\al(2,n)＋3an＋2(t∈R)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，bn＋1－bn＝an＋1，求數(shù)列12bn+7n的前14．已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，且對(duì)任意恒成立．（1）若，求；（2）若對(duì)任意，都有及成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足.（1）用表示的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，都有.答案：1．【解析】[由在上為奇函數(shù)，知，令，則，得到．由此能夠求出數(shù)列{的通項(xiàng)公式]由題已知是上的奇函數(shù)故，代入得：

∴函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，令，則，得到．

∵，倒序相加可得，即，故選：B．2．【答案】－16【解析】數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－＝－16.3.【解析】當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)＝2·eq\f(n－1,2)＋(－2n＋1)＝－n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n＋3)＋(2n－1)]＝2·eq\f(n,2)＝n.∴Sn＝(－1)nn(n∈N*).4．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.從而.5．（1）設(shè)的公差為，則由題可知：.，即.解得.因?yàn)闉檎麛?shù)，=2所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，=2726．【解析】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項(xiàng)為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．7．【解析】（1）設(shè)的前項(xiàng)和為，則，∴，令；（2）當(dāng)時(shí)，，∴或（舍）.當(dāng)時(shí)，，解得或.若，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.此時(shí)不成等差數(shù)列，故舍去.當(dāng)時(shí)，依題意可知：數(shù)列是等差數(shù)列，故，∴；8．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以，，兩式對(duì)應(yīng)相減得，所以又n=2時(shí)，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上：9．【解析】（1），，則，又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，故其前項(xiàng)和為:.數(shù)列的前項(xiàng)和為:.10．【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為(,（1）∵∴,所以∴q＝2，(舍去)，所以；（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴.11．【解析】（1）∵正項(xiàng)數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn滿足，①，②由①-②，得，整理，得，∵是正數(shù)數(shù)列，，∴是公差為4的等差數(shù)列，由得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng)，.（2），由符號(hào)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，知當(dāng)時(shí)，，令，，，③，④③-④，得，，.12．【解析】（1）公差d不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，可得，且，，成等比數(shù)列，可得，即，解得，，則；，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為．13．【解析】(1)因?yàn)閍1＝1，且(t＋1)Sn＝aeq\o\al(2,n)＋3an＋2，所以(t＋1)S1＝aeq\o\al(2,1)＋3a1＋2，所以t＝5.所以6Sn＝aeq\o\al(2,n)＋3an＋2.(ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí)，有6Sn－1＝aeq\o\al(2,n－1)＋3an－1＋2，(ⅱ)①－②得6an＝aeq\o\al(2,n)＋3an－aeq\o\al(2,n－1)－3an－1，所以(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0，因?yàn)閍n>0，所以an－an－1＝3，又因?yàn)閍1＝1，所以{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，所以an＝3n－2(n∈N+)．(2)因?yàn)閎n＋1－bn＝an＋1，b1＝1，所以bn－bn－1＝an(n≥2，n∈N+)，所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an＋an－1＋…＋a2＋b1＝eq\f(3n2－n,2).又b1＝1也適合上式，所以bn＝eq\f(3n2－n,2)(n∈N+)．所以eq\f(1,2bn＋7n)＝eq\f(1,3n2－n＋7n)＝eq\f(1,3)·eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以Tn＝eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,2)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3n2＋5n,12n＋1n＋2).14．【分析】（1）根據(jù)可得．再由，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式即可得出．（2）對(duì)任意，，∴．．即，．∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2．∴．又．利用成立，及其數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解析】（1），∴時(shí)，．時(shí)，．時(shí)適合上式．．，，又．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1．．（2）對(duì)任意，都有，．．，．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，公比為2．．又．成立，，對(duì)任意，都成立，∴，正實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．【分析】（1）令即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，通過作差法可求得，再書寫一項(xiàng)，通過兩式作差可得，分類討論的奇偶，即可求解；（3）可結(jié)合放縮法公式，，