導數(shù)幾何意義 中檔壓軸專項 教案 高三數(shù)學二輪復習備考

10/10導數(shù)幾何意義中檔壓軸專項（講案）【教學目標】本節(jié)內(nèi)容目標層級是否掌握理解導數(shù)的幾何意義★★☆☆☆☆求曲線的切線方程★★★☆☆☆一、理解導數(shù)的幾何意義【知識點】1.導數(shù)的幾何意義：設函數(shù)的圖象如圖所示．為過點與的一條割線．由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率．當點沿曲線趨近于點時，割線繞點轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線，這條直線叫做此曲線過點的切線，即切線的斜率．曲線過點的切線的斜率等于2.3.切線方程：1.點斜式：2.切點可以滿足的三個關系式：（1）切點在原函數(shù)上；（2）切點在切線上；（3）切點橫坐標代入導函數(shù)得斜率?！纠}講解】★☆☆例題1．下列說法正確的是(

)．

A．若不存在，則曲線在點處就沒有切線Ｂ．若不存在，則曲線在點處的切線斜率不存在

Ｃ．若曲線在點處有切線，則必存在Ｄ．若曲線在點處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線★☆☆練習1．若，則曲線在點處的切線（）．A．不存在 Ｂ．與軸平行或重合 Ｃ．與軸垂直 Ｄ．與軸相交但不垂直★★☆例題2．設是上可導函數(shù)，且滿足，則在點處的切線的斜率為

.★★☆練習1．函數(shù)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是(

)

AB．C.D.★☆☆例題3．設曲線在點處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為_____

。★★☆練習1．設曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)等于()A.B． C． D．★☆☆練習2．已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B． C． D．★★☆練習3．若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_____________．知識點要點總結：牢記導數(shù)的幾何意義：曲線過點的切線的斜率等于．要能夠結合導數(shù)的定義與運算法則求解切線的斜率。二、求曲線的切線方程【知識點】已知函數(shù)求切線的問題主要有三類：已知切點，未知切點，公切線。其中前兩者考察頻繁，后者綜合性較強。（一）已知切點第一步：求導數(shù)；第二步：代入切點橫坐標，求斜率；第三步：有斜率有切點，寫出切線方程。（二）未知切點第一步：設切點；第二步：切點橫坐標代入導函數(shù)得斜率；第三步：切點在原函數(shù)上，寫出縱坐標；第四步：點斜式寫出切線方程。注：（1）“過某一點切線”的點不一定為切點，“在某一點切線”的點是切點。（2）曲線在某一點處的切線有且僅有一條，但過某點的切線可能不存在也可能有多條。（3）切點可以滿足的三個關系式：=1\*GB3①切點在原函數(shù)上=2\*GB3②切點在切線上=3\*GB3③切點橫坐標代入導函數(shù)得斜率。（三）公切線（1）設第一個曲線的切點，由“未知切點”的步驟寫出切線方程；（2）同理設第一個曲線的切點，由“未知切點”的步驟寫出切線方程；（3）兩個曲線的切線方程相同，對比系數(shù)，得出關系式?！纠}講解】1.在點切線問題★★☆例題1．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）證明：.★☆☆練習1．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則=______．★★☆練習2．函數(shù)的圖象在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于________．★☆☆練習3．設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，求的值。2.過點切線問題★★☆例題2．已知函數(shù)，.（1）當為何值時，直線是曲線的切線；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.★★☆練習1．過點做拋物線的切線，求該切線方程．★☆☆練習2．知曲線的切線過原點，則此切線的斜率為()A． B．C. D．3.公切線問題★★☆例題3．已知函數(shù)，，曲線與在原點處的切線相同．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若時，，求的取值范圍．★☆☆練習1．若直線是的切線，也是的切線，則.★★☆練習2.已知拋物線

和

，如果直線同時是

和

的切線，稱是

和

的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段．則

取什么值時，

和有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程。4.利用切線關系研究其他問題★★★例題4．已知，，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）記，設，，，為函數(shù)圖象上的兩點，且．（?。┊敃r，若在，處的切線相互垂直，求證；（ⅱ）若在點，處的切線重合，求的取值范圍．★★☆練習1．若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為________．★☆☆練習2．曲線上的點到直線的最短距離是（）A． B． C． D．★★☆練習3．已知實數(shù)滿足，則的最小值為★★☆練習4．設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（）A．B.C.D.知識點要點總結：1.切線問題的核心條件是切點，本題條件中沒有給出切點，應該主動設切點，然后按照切點滿足的三個條件列方程：=1\*GB3①切點在原函數(shù)上；=2\*GB3②切點在切線上；=3\*GB3③切點橫坐標代入導函數(shù)得斜率。在計算過程中需要注意：我們聯(lián)立消元，一般保留切點的橫坐標，方便運算。2.兩個曲線的公切線，可以按照步驟：=1\*GB3①設第一個曲線的切點，由“未知切點”的步驟寫出切線方程；=2\*GB3②同理設第一個曲線的切點，由“未知切點”的步驟寫出切線方程；=3\*GB3③兩個曲線的切線方程相同，對比系數(shù)，得出關系式求解?！菊n后練習】【鞏固練習】★★☆1．已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為，求：（1）斜率最小的切線方程；（2）切線的傾斜角的取值范圍．★★☆2．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,則的值為______.★★☆3．已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.★★★4．已知函數(shù)，當時，取得極小值.（1）求的值；（2）記，設是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的，.當且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.（3）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：①直線與曲線相切且至少有兩個切點；②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.試證明：直線是曲線的“上夾線”.★★★5．已知函數(shù)．（1）若在處的切線斜率與k無關，求；（2）若，使得＜0成立，求整數(shù)k的最大值．★☆☆6．設函數(shù)

，曲線

在點處的切線方程為

（1）求

的解析式；

（2）證明：曲線

上任一點的切線與直線

和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

【拔高練習】★☆☆1．已知曲線，若過曲線外一點引曲線的兩條切線，它們的傾斜角互補，則的值為()A.B．C．D．★★☆2．已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線的方程；(2)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標；(3)如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點坐標與切線的方程．★★★3．已知函數(shù)，.（