工程力學(xué)課件：扭轉(zhuǎn)

§9-1

扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例第九章扭轉(zhuǎn)§9-2自由扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力計(jì)算§9-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)§9-4

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力§9-5

扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算§9-6

圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析§9-1扭轉(zhuǎn)概念和工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。Me主動(dòng)力偶阻抗力偶一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸。本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)Me主動(dòng)力偶阻抗力偶直接計(jì)算一、外力偶矩計(jì)算§9.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：外力偶矩Me圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。

扭矩大小可利用截面法來確定。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11xMeMe

T1、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）MeMeT取右段為研究對(duì)象：內(nèi)力偶矩——扭矩取左段為研究對(duì)象：二、扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力——扭矩及扭矩圖2、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。

右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。T（+）T（-）3、內(nèi)力圖（扭矩圖）表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：同軸力圖：解:(1)計(jì)算外力偶矩例題

傳動(dòng)軸,已知轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動(dòng)輪A輸入功率PA=45kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.由公式(2)計(jì)算扭矩(3)

扭矩圖

傳動(dòng)軸上主、從動(dòng)輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m（m－軸單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭力偶矩）例

試分析圖示軸的扭矩表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（T-x曲線）－扭矩圖1、求約束反力2、截面法求扭矩1、實(shí)驗(yàn)：§9-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力,r0：為平均半徑）(壁厚2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。縱向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。結(jié)論：橫截面上可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布,且方向垂直于其半徑方向。同一圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變?chǔ)镁嗟?，且發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)；3、切應(yīng)力的計(jì)算公式：da薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算式二、剪切胡克定律T——剪切胡克定律在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。

在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量稱為切應(yīng)變。

當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變與切應(yīng)力τ成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(N/m2)

各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：τ從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'自動(dòng)滿足存在t'得三、切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理

單元體在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'

在相互垂直的兩個(gè)面上，切應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩個(gè)面的交線。一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一）、幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律→應(yīng)變的變化規(guī)律1、實(shí)驗(yàn)：§9-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力觀察變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。剪應(yīng)變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD

為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)變形

djD’二）物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→方向垂直于半徑。dj/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率（φ’）彈性范圍內(nèi)三）靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系→應(yīng)力的計(jì)算公式令（圓截面對(duì)圓心的極慣性矩）代入物理關(guān)系式得：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算式。扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算式橫截面上——抗扭截面模量，整個(gè)圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd空心圓截面：DdrrOd注意：對(duì)于空心圓截面DdrrOd1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1）校核強(qiáng)度:§9-5扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算≤≥2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算等截面圓軸:變截面圓軸:例

已知

T=1.5kN

.

m，[τ]

=

50MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與

a

=

0.9

的空心圓軸。解：1.確定實(shí)心圓軸直徑2.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[τ]=80MPa

，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACBBC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kN·m）1、扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度?！獑挝婚L(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角二、扭轉(zhuǎn)桿的變形計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式扭矩不變的等直軸各段扭矩為不同值的階梯軸2、剛度條件：3、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度；≤3)、確定外荷載:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[φ’]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠

例

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率N1=400kW，從動(dòng)輪B，C

分別輸出功率N2=160kW，N3=240kW。已知[τ]=70MPa，

[φ’]=1o/m，G=80GPa。

(1)試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AB和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力

2.扭矩圖

按剛度條件

3.直徑d1的選取

按強(qiáng)度條件

按剛度條件

4.直徑d2的選取

按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時(shí)

6.將主動(dòng)輪裝在兩從動(dòng)輪之間受力合理§9-6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。

材料抗拉能力差，構(gòu)件沿45o斜截面因拉應(yīng)力而破壞（脆性材料）。

材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截