用常數變易求解二階線性非方程與解法_第1頁
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9-6用常數變易法求解二階線性非齊次方程與歐拉方程的解法1.常數變易法若的兩個線性無關的特解是與則其通解為是任意常數.令代入令其為0得它的系數行列式正是與的朗斯基行列式所以方程組有唯一的一組解積分求出的解即得出非齊次方程即

例.的通解為

的通解.解:

將所給方程化為:已知齊次方程求建立方程組:積分得故所求通解為解法

歐拉方程是特殊的變系數方程，通過變量代換可化為常系數微分方程.(其中為常數)特點各項未知函數導數的階數與乘積因子自變量的方次數相同．2.歐拉方程作變量變換將自變量換為代入原方程化為常系數微分方程其中為確定的常數.解例這是一個歐拉方程．代入原方程得(1)和(1)對應的齊次方程為(2)(2)的特征方程為特征根為(2)的通解為設(1)的特解為得(1)的通解為故原方程的通解為小結歐拉方程解法思路變系數的線性微分方程

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