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文檔簡介

14.4有理函數(shù)的積分一.有理函數(shù)的積分二.可化為有理函數(shù)的積分

第一部分：有理函數(shù)的積分3有理函數(shù)的定義假定分子與分母之間沒有公因式(既約分式).有理函數(shù)是真分式；有理函數(shù)是假分式；假分式多項式+真分式1.真分式最簡分式之和2.求最簡分式的積分3.求有理函數(shù)積分的三個步驟：5利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例一、化假分式為多項式與真分式之和67二、真分式的分解1.分母分解因式2.根據(jù)分母的分解式寫出最簡分式之和的一般形式3.確定最簡分式中的系數(shù)81.分母的因式分解例由多項式除法9課堂練習(xí)分解下列多項式10以下四種分式稱為最簡分式:2、分解為最簡分式之和定理任何真分式都可分解為若干個最簡分式之和.11（1）分母中若有因式，則分解后有真分式化為最簡分式之和的一般規(guī)律：（2）分母中若有因式，則分解后有12例1例213（3）分母中若有因式，其中則分解后有（4）分母中若有因式，，則分解后有其中14例3例415例23.確定最簡分式中的系數(shù)(待定系數(shù)法)解法一通過比較同類項確定系數(shù)16代入特殊值來確定系數(shù)解法二17代入特殊值與比較同類項相結(jié)合解法三18課堂練習(xí)化下列真分式為最簡分式之和1920三.最簡分式的積分21例522例6232425課堂練習(xí)：求下列不定積分26解27282930第二部分

可化為有理函數(shù)的積分如果被積函數(shù)是由sinx,cosx和常數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算得到的函數(shù)，都可以通過萬能代換求出不定積分。問：什么時候用萬能代換？1.萬能代換法例1解解課堂練習(xí)解例2解2.根式代換解例

求下列不定積分.解解令42至此我們已經(jīng)學(xué)過了求不定積分的幾種基本方法值得注意的是，我們通常說的“求不定積分”是指用初等函數(shù)把這個不定積分表示出來。這種意義下，并不是所有的不定積分都能“求出”來的。也就是說并不是所有初等函數(shù)的不定積分都能用初等函數(shù)表示.比如:雖然它們的原函數(shù)都存在，但是不能用初等函數(shù)表示.43作業(yè)：P

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