高等數(shù)學：7-1 微分方程的基本概念_第1頁
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文檔簡介

17.1微分方程的基本概念2解例2.列車在平直路上以的速度行駛,制動時獲得加速度求制動后列車的運動規(guī)律.解:設列車在制動后

t

秒行駛了s

米,已知由前一式兩次積分,可得利用后兩式可得因此所求運動規(guī)律為說明:

利用這一規(guī)律可求出制動后多少時間列車才能停住,以及制動后行駛了多少路程.即求

s

=s(t).4定義含有自變量，自變量的未知函數(shù)以及未知函數(shù)的若干階導數(shù)或微分的函數(shù)方程稱為微分方程.定義出現(xiàn)在微分方程中的未知函數(shù)的最高階導數(shù)或微分的階數(shù)，稱為微分方程的階.未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程稱為常微分方程，未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程稱為偏微分方程.在本書中只討論常微分方程，如下例：一階二階一階5定義使方程成為恒等式的函數(shù)稱微分方程的解.微分方程的解的分類：(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且獨立任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解:不含任意常數(shù)的解.定解條件:用來確定任意常數(shù)的條件.6初始條件:規(guī)定微分方程中的未知函數(shù)及其若干階導數(shù)在某一點處的取值。過定點的積分曲線;一階:二階:過定點且在定點的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問題:求微分方程滿足初始條件的解的問題.通解:特解:通解:特解:例1

初值問題：初始條件例2

初值問題：初始條件例3.

驗證函數(shù)是微分方程的解,的特解.解:

這說明是方程的解.

是兩個獨立的任意常數(shù),利用初始條件易得:故所求特解為故它

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