大學(xué)物理：第9章 氣體動(dòng)理論

1熱學(xué)篇研究對(duì)象：大量微觀粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。（氣體分子）研究?jī)?nèi)容：與溫度有關(guān)的熱現(xiàn)象，即分子熱運(yùn)動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)態(tài)下，1mol氣體有6.022×1023個(gè)分子（無規(guī)則）單個(gè)分子：無規(guī)則、偶然的熱運(yùn)動(dòng)。大量分子（整體）：遵守確定的熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（統(tǒng)計(jì)規(guī)律）2熱學(xué)篇熱運(yùn)動(dòng)描述方法：研究方法：1.宏觀描述：如P、T、V等，可用儀器直接測(cè)定。2.微觀描述：對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)宏觀性質(zhì)的描述對(duì)單個(gè)粒子性質(zhì)的描述如μ、p、Ek……1.熱力學(xué)：2.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)：由觀察和實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出的宏觀理論。（熱力學(xué)定律）

用統(tǒng)計(jì)方法研究大量粒子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微觀理論。3概念氣體狀態(tài)參量：1.壓強(qiáng)：?jiǎn)挝唬篜a（Nm-2）帕斯卡2.體積：大量氣體分子對(duì)器壁單位面積的垂直作用力分子活動(dòng)的空間（并非分子大小的總和）atm標(biāo)準(zhǔn)大氣壓cmHg厘米汞柱1atm=76cmHg=1.013×105Pa3.溫度：物體冷熱程度的量度（反映分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量）熱力學(xué)溫標(biāo)：T=t+273.15K4概念平衡態(tài)：（熱動(dòng)平衡）一個(gè)孤立系統(tǒng)，宏觀狀態(tài)參量都不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。在過程進(jìn)行的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都無限的接近平衡態(tài)。宏觀上各量均不變，而微觀上分子熱運(yùn)動(dòng)永不停息。1221平衡過程：（準(zhǔn)靜態(tài)過程）5說明(1)平衡（準(zhǔn)靜態(tài)）過程是一個(gè)無摩擦的、無限緩慢進(jìn)行的理想化過程；(3)準(zhǔn)靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示,如圖：(2)除一些進(jìn)行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情況下都可以把實(shí)際過程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過程；OVp

圖中每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)平衡態(tài)，

一條曲線代表一個(gè)平衡過程。6理想氣體狀態(tài)方程：1.理想氣體：玻意耳定律、查理定律、蓋－呂薩克定律2.理想氣體狀態(tài)方程：任何情況下嚴(yán)格符合氣體的3個(gè)實(shí)定律。（理想化模型）（克拉伯龍方程）概念R——摩爾氣體常量。R=8.31J/mol.kN0——阿佛加德羅常數(shù)。N0=6.022×1023/molK＝R/N0——玻耳茲曼常數(shù)。K=1.38×10-23J/Km——?dú)怏w質(zhì)量Mmol——?dú)怏w摩爾質(zhì)量ν——?dú)怏w摩爾數(shù)n——單位體積分子數(shù)7§9-1分子運(yùn)動(dòng)的基本概念§9-2氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)§9-3統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征§9-5麥克斯韋速率分布律§9-6溫度的微觀本質(zhì)§9-4理想氣體的壓強(qiáng)公式第九章氣體動(dòng)理論§9-7能量均分定理§9-8玻耳茲曼分布律§9-10氣體分子的碰撞和平均自由程8一、分子熱運(yùn)動(dòng)特征(1)在慣性支配下的自由運(yùn)動(dòng)。永恒的運(yùn)動(dòng)、頻繁的碰撞(2)分子間頻繁的碰撞(3)單個(gè)分子：偶然的、無序的，其運(yùn)動(dòng)遵守力學(xué)規(guī)律§9-2

氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)

（每秒幾十億次）分子遷移的很慢（如香水分子的擴(kuò)散）——這是作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的分子頻繁碰撞的結(jié)果。

整體：大量分子的熱運(yùn)動(dòng)在整體上遵從確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。9研究對(duì)象：大量偶然事件組成的整體（少量事件不服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律）2.統(tǒng)計(jì)平均值二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特征統(tǒng)計(jì)規(guī)律性——大量偶然事件總體上所具有的確定的規(guī)律性。（與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有著本質(zhì)的區(qū)別）（大量的）如：103.概率的概念（隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量叫概率）狀態(tài)A出現(xiàn)的概率4.歸一化概念把所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)的概率相加，其和應(yīng)為1?！?dú)w一化條件5.漲落

由于微觀狀態(tài)千變?nèi)f化，任一時(shí)刻統(tǒng)計(jì)平均值和實(shí)際測(cè)量值之間永遠(yuǎn)存在偏差，這種相對(duì)統(tǒng)計(jì)平均值出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象即為漲落。

漲落是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個(gè)重要特點(diǎn)。

統(tǒng)計(jì)規(guī)律必然伴隨著漲落。11三、伽爾頓板實(shí)驗(yàn)一個(gè)小球落在哪里有偶然性實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象:少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(2)統(tǒng)計(jì)規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。結(jié)論(1)統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律12§9-4

理想氣體的壓強(qiáng)公式宏觀模型：微觀模型：一、理想氣體的模型統(tǒng)計(jì)假設(shè)：在任何情況下嚴(yán)格符合氣體三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。大小不計(jì)，除碰撞瞬間沒有相互作用力的彈性小球。②①③①分子中心間距>>分子直徑②二次碰撞間，分子作勻速直線運(yùn)動(dòng)；單個(gè)分子能量?jī)H指動(dòng)能，不考慮相互作用勢(shì)能（不考慮引力場(chǎng)和重力場(chǎng)）③彈性碰撞，無能量損失

平衡態(tài)下分子密度均勻分布，作熱運(yùn)動(dòng)的分子向各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。13二、壓強(qiáng)公式求A面壓強(qiáng)：壓強(qiáng)P——單位時(shí)間內(nèi)，大量分子垂直作用于器壁單位面積

的總沖量的統(tǒng)計(jì)平均值。分子總數(shù)為N容積V＝l1l2l3分子質(zhì)量為μ分子數(shù)密度n＝N/V1.一個(gè)分子與A碰一次，分子動(dòng)量改變（＝給A面的沖量）2.1s內(nèi)一個(gè)分子與A碰撞次數(shù)：給A面的沖量：3.1s內(nèi)N個(gè)分子給A面的沖量：4.根據(jù)壓強(qiáng)定義：14壓強(qiáng)公式由統(tǒng)計(jì)假設(shè)：一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：結(jié)論：1.壓強(qiáng)P是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值，表征氣體平衡態(tài)時(shí)宏觀性質(zhì)的物理量。只有對(duì)大量分子，壓強(qiáng)公式才有意義。2.壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，表征宏觀量P與微觀量和的內(nèi)在聯(lián)系。每秒與壁單位面積碰撞次數(shù)增多每次碰撞分子施于壁的沖量增多15三、理想氣體的溫度公式

理想氣體狀態(tài)方程：

理想氣體壓強(qiáng)公式：2.分子平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度T有關(guān)，和氣體種類無關(guān)。1.上式給出宏觀量T和微觀量（單個(gè)分子平均動(dòng)能）的關(guān)系，揭示了氣體溫度的統(tǒng)計(jì)意義。T——?dú)怏w分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志。3.熱力學(xué)溫度零點(diǎn)永遠(yuǎn)不可能達(dá)到。

若T=0，則即熱運(yùn)動(dòng)停止。與分子運(yùn)動(dòng)論基本觀點(diǎn)相矛盾。16§9-5

麥克斯韋速率分布律一、速率分布宏觀上足夠小——不計(jì)偏差，此區(qū)間內(nèi)粒子速率均為微觀上足夠大——區(qū)間內(nèi)仍包含大量分子

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2

…

ΔNi

…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N

…

ΔNi/N

…二、氣體分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定(p79，自看)17三、麥克斯韋速率分布律(平衡態(tài)、無外場(chǎng))——理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，各單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)按速率υ的分布規(guī)律。1.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：與υ和dυ有關(guān)理想氣體在平衡態(tài)下：

速率v1

～v2

v2

～v3

…v

～v+dv

…分子數(shù)按速率的分布dN1dN2

…dN

…

分子數(shù)比率按速率的分布dN1/NdN2/N

…dN/N

…18——速率υ處單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比μ——一個(gè)分子的質(zhì)量k——玻爾茲曼常數(shù)——麥克斯韋速率分布函數(shù)2.f(υ)的物理意義：——υ～υ＋dυ內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比——υ～υ＋dυ內(nèi)的分子數(shù)——υ1～υ2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比——整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比193.麥?zhǔn)纤俾史植记€：f(v)vOv(速率分布曲線)由圖可見，氣體中速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少。

表示速率分布在v～v+dv

中的分子百分?jǐn)?shù)v＋dv··v1v2T表示速率分布在在v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子百分?jǐn)?shù)表示速率分布函數(shù)的歸一化條件小條面積：寬條面積：曲線下總面積：20四、麥?zhǔn)纤俾史植悸傻膽?yīng)用1.最概然（可幾）速率υp：vOT(速率分布曲線)f(v)令得μ1f(v)vOμ2(>μ1)T1f(v)vOT2(>T1)在υp處，取單位速率區(qū)間其內(nèi)的分子數(shù)最多，或分子出現(xiàn)的幾率最大同種分子，μ相同不同分子，T相同212.利用f(υ)求統(tǒng)計(jì)平均值：平均速率方均根速率討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用討論速率分布一般用···討論分子的碰撞次數(shù)用22討論1.下列各式的物理意義：2.υ1～υ2

區(qū)間內(nèi)分子的平均速率：與v有關(guān)的某個(gè)量的統(tǒng)計(jì)平均值23有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a(2)速率大于v0

和速率小于v0

的粒子數(shù)解例求(1)由歸一化條件得O(2)24§9-8

玻爾茲曼分布律一.重力場(chǎng)中粒子按高度的分布麥克斯韋速率分布律是關(guān)于無外力場(chǎng)時(shí)，氣體分子的速率分布。此時(shí)，分子在空間的分布是均勻的。若有外力場(chǎng)存在，分子按密度如何分布呢？問題：(非均勻的穩(wěn)定分布)平衡態(tài)下氣體的溫度處處相同，氣體的壓強(qiáng)為hh+dh25hOn

在重力場(chǎng)中，粒子數(shù)密度隨高度增大而減小，越大，n

減小越迅速；T越高，n

減小越緩慢。式中p0是高度為零處的壓強(qiáng)在T均勻的條件下，大氣壓P隨h按指數(shù)減小。26二.玻爾茲曼分布平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位于空間某一區(qū)間的分子數(shù)為——玻耳茲曼分布律它適用于任何形式的保守力場(chǎng)它表明，粒子總能量越大，該狀態(tài)的粒子數(shù)越少?！跍囟葹門的平衡態(tài)下，處于保守場(chǎng)中的理想氣體的分子數(shù)按能量的分布規(guī)律。（玻耳茲曼因子）從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，分子總是優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài)。27§9-7

能量均分定理一.自由度i——確定一個(gè)物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。1.自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的自由度（平動(dòng)自由度）空間自由運(yùn)動(dòng)：i＝3平面自由運(yùn)動(dòng)：i＝2直線自由運(yùn)動(dòng)：i＝1（如：飛機(jī)）（如：輪船）（如：汽車）思考：(1)若質(zhì)點(diǎn)作平面上作圓周運(yùn)動(dòng)，R2＝x2＋y2，那么，i＝？(2)若質(zhì)點(diǎn)在空間作曲線運(yùn)動(dòng)，i＝？282.鋼棒的自由度質(zhì)心位置：棒的方位取向：3.鋼體的自由度質(zhì)心位置：軸的方位取向：繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度：4.理想氣體分子的自由度單原子分子：i＝3（如He、Ne、Ar、Kr……）雙原子分子：i＝5多原子分子：i＝6（如H2、O2……）（如H2O、NH3……）（CO2除外）29二.能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為結(jié)論：在溫度為T的平衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均為。——能量按自由度均分定理。

氣體分子平動(dòng)時(shí)，每個(gè)自由度上具有相同的熱運(yùn)動(dòng)能量。能量均分定理是分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。設(shè)氣體分子自由度為i，則該分子的平均總能量為30三.理想氣體的內(nèi)能

內(nèi)能＝平動(dòng)動(dòng)能＋轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能理想氣體的內(nèi)能——系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量——一個(gè)分子、一個(gè)自由度上具有的平均動(dòng)能；——一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(單原子分子)；——自由度為i的一個(gè)分子的平均動(dòng)能；——自由度為i的1mol理想氣體的內(nèi)能；——自由度為i的νmol理想氣體的內(nèi)能；31討論1.

一定量的理想氣體的內(nèi)能完全取決于氣體分子的自由度i和溫度T，而與氣體的P、V無關(guān)。2.

對(duì)同一種氣體△T相同，則△E相同，與具體過程無關(guān)。3.

對(duì)不同氣體，如均為1mol的He、O2、H2O，溫度升高相同的△T，則內(nèi)能的增量△E分別為：He：O2：H2O：32§9-10

氣體分子的碰撞和平均自由程斥力引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力由分子力與分子距離的關(guān)系，有(平衡位置

)分子碰撞過程：引力作用下，分子加速靠近r0處引力為零，仍具動(dòng)能斥力作用下，減速靠近設(shè)動(dòng)能為零時(shí)，r＝d，