電磁學(xué)課件：電磁感應(yīng)與暫態(tài)過程第二講1

一、自感1.自感現(xiàn)象當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過該線圈自身的磁通量也隨之發(fā)生變化，從而在這個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種由于線圈中電流變化而在自身回路中所引起的感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。5互感與自感2.自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算(1)(2)自感在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度為1個(gè)單位時(shí)通過線圈的磁通量。(3)(4)當(dāng)線圈形狀、大小和周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率都保持不變時(shí)：自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中電流變化為一個(gè)單位時(shí)在此線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。自感的單位：亨利(SI)例

求細(xì)長(zhǎng)螺線管的自感系數(shù)Ｌ。N,N,0

,l,S

解：通過N匝線圈的磁通量(磁通鏈匝數(shù)，簡(jiǎn)稱磁鏈)自感系數(shù)Ｌ與磁導(dǎo)率、單位長(zhǎng)度上的線圈數(shù)及n線圈體積Ｖ有關(guān)，而與電流強(qiáng)度Ｉ無關(guān)。自感系數(shù)Ｌ反映線圈本身特性，Ｌ與電流強(qiáng)度Ｉ無關(guān)，計(jì)算時(shí)可直接假設(shè)線圈中通有電流Ｉ例、如圖所示,有兩個(gè)圓形同軸導(dǎo)體,其半徑分別為R1和R2,通過它們們的電流均為I,但電流的方向相反.設(shè)在圓筒間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì).求其自感.（即同軸電纜）作業(yè)：求密繞螺繞環(huán)的自感系數(shù)。R1，R2，h，N。R1R2hrdr截面R1R2hI密繞螺繞環(huán)當(dāng)一個(gè)線圈中的電流強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，將在它周圍空間產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，從而在它附近的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。這種電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。(1)互感電動(dòng)勢(shì)(2)通過回路2的磁通鏈匝數(shù)(3)互感系數(shù)二、互感線圈1中的電流I1在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度使得通過線圈2的磁鏈為21。若線圈的形狀、大小和相對(duì)位置均保持不變：同理：理論和實(shí)驗(yàn)證明：兩個(gè)回路的互感系數(shù)Ｍ，在數(shù)值上等于一個(gè)回路中通有單位電流時(shí)通過另一線圈所包圍的面積的磁通量。(4)互感電動(dòng)勢(shì)兩個(gè)線圈的互感Ｍ，在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中電流變化為1單位時(shí)，在另一線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。三、互感線圈的串聯(lián)同名端和異名端1.順聯(lián)：電流方向相同兩線圈的磁通加強(qiáng)2.逆聯(lián)：電流方向相反，產(chǎn)生磁通量相互削弱M由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置、磁導(dǎo)率等決定，與電流無關(guān)。例

一半徑為a的小圓環(huán)最初與一半徑為b的大圓環(huán)共面(a<<b)，不變的電流I通過固定在空間的大中，而小圓環(huán)以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小圓環(huán)的電阻為R，試求：(1)小圓環(huán)中通過的感應(yīng)電流；(2)須用多大的力矩作用在小圓環(huán)上，才能使其勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)大圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。通過小圓環(huán)的磁通量：小環(huán)中的感應(yīng)電流小環(huán)所受磁力矩大小大環(huán)中激起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為我們學(xué)習(xí)了兩種特殊的電磁感應(yīng)現(xiàn)象—自感和互感現(xiàn)象，現(xiàn)在我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)另一種特殊的電磁感應(yīng)現(xiàn)象—渦流。渦流在實(shí)際生活中有許多應(yīng)用，比如：電磁爐、發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)和變壓器等。當(dāng)然渦流也有利和弊兩個(gè)方面，我們?nèi)绾稳ゼ右岳?？如何去防止呢?渦電流1、渦流：塊狀金屬在變化的磁場(chǎng)中或在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的在金屬塊內(nèi)自成閉合回路的感應(yīng)電流，叫渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。渦流是整塊導(dǎo)體發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，同樣遵守電磁感應(yīng)定律。由于整塊金屬的電阻通常很小，故渦流常常很大。2、渦流的作用效果：

①熱效應(yīng)：（1）應(yīng)用電磁爐--爐盤下的線圈中通入交流電，使?fàn)t盤上的金屬中產(chǎn)生渦流，從而生熱。感應(yīng)加熱：高頻感應(yīng)爐

利用金屬塊中產(chǎn)生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點(diǎn)。②機(jī)械效應(yīng)渦流制動(dòng)：導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力而總是要阻礙導(dǎo)體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。應(yīng)用：磁電式儀表、電氣機(jī)車的電磁制動(dòng)、阻尼擺等。當(dāng)磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用而運(yùn)動(dòng)起來的現(xiàn)象。應(yīng)用：感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、電能表、汽車上用的電磁式速度表等。電磁驅(qū)動(dòng)：阻尼擺：在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動(dòng)的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動(dòng)鋁盤，也利用了電磁阻尼效應(yīng)。電氣火車的電磁制動(dòng)器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的。變壓器、電機(jī)的鐵芯都不是整塊金屬，而是由許多相互絕緣的電阻率很大的薄硅鋼片疊合而成的，以減少渦流和電能的損耗，同時(shí)避免破壞絕緣層。減少渦流的方法：增大回路的電阻。渦流與前面講過的在線形閉合電路中的感應(yīng)電流不同，它是在整塊金屬內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流。（2）危害：發(fā)熱浪費(fèi)能量。渦流的危害：變壓器、電機(jī)鐵芯發(fā)熱。例

把一半徑為a，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電導(dǎo)率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內(nèi)部。螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通以交變電流I=I0cost,求一個(gè)周期內(nèi)消耗在金屬棒內(nèi)的平均功率（即發(fā)熱功率）。通過改圓管橫截面的磁通量為解：棒內(nèi)磁場(chǎng)為考慮一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r，厚為dr的薄圓管渦電流解：該管中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r，厚為dr的薄圓管，其電阻渦電流解：該圓管消耗的熱功率棒消耗功率（發(fā)熱功率）渦電流解：一個(gè)周期內(nèi)P的平均值故熱功率密度棒越粗則加熱越快。渦電流

作業(yè)：

在垂直于半徑為a

，厚為b的金屬圓盤面方向上加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)隨時(shí)間以均勻變化，已知金屬圓盤的電導(dǎo)率為，求金屬圓盤中總的渦電流。

7暫態(tài)過程當(dāng)一個(gè)自感與電阻組成LR電路，從0突變到E或E變到0的階躍電壓的作用下。由于自感的作用，電路中的電流不會(huì)瞬間躍變；與此類似，電容和電阻組成的RC電路在階躍電壓的作用下、電容上的電壓也不會(huì)瞬間突變，這種在階躍電壓作用下。從開始發(fā)生變化到逐漸趨于穩(wěn)態(tài)的過程叫做暫態(tài)過程。一、LR電路的暫態(tài)過程

開關(guān)撥向1時(shí)二、RC電路的暫態(tài)過程微分電路和積分電路一、微分電路若取不同的時(shí)間常數(shù),可構(gòu)成輸出與輸入之間的微分或積分關(guān)系1、電路條件：(2)輸出電壓從電阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵(lì)下的RC電路。2、分析由KVL定律：

輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。3、波形tt1UtpOtOCR+_+_+_應(yīng)用：脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號(hào)二、積分電路條件(2)從電容器兩端輸出由圖：1、電路輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。2、分析TtU0tpCR+_+_+_3.波形tt2t1Utt2t1U應(yīng)用:用作示波器的掃描鋸齒波電壓三、RLC電路和暫態(tài)過程方程的解取決于阻尼度當(dāng)R=0時(shí)，為自由振蕩當(dāng)電阻不太大時(shí)8磁場(chǎng)的能量問題：1）磁場(chǎng)有無能量？

2）如何計(jì)算磁能？一、線圈的能量載流線圈具有能量——磁能。電容器充電以后儲(chǔ)存了能量，

線圈中的能量，是由于線圈在通電過程中，電流克服自感電動(dòng)勢(shì)作功，使線圈具有能量。在dt時(shí)間內(nèi)，電流i克服線圈中自感電動(dòng)勢(shì)作的元功為：某一時(shí)刻自感電動(dòng)勢(shì)為：當(dāng)極板電壓為U時(shí)儲(chǔ)能為：則線圈中電流從0

變化到I過程中電流作的總功為：外力所作功轉(zhuǎn)換為儲(chǔ)存于線圈中的磁能。

當(dāng)切斷電源時(shí)，線圈中原已儲(chǔ)存起來的能量通過自感電動(dòng)勢(shì)作功全部釋放出來。因此，具有自感系數(shù)為L(zhǎng)的線圈通有電流I時(shí)所具有的磁能為：自感電動(dòng)勢(shì)在電流減少過程中所作的功為：

長(zhǎng)直螺線管中插有磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：則長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)為：磁場(chǎng)能量為：

按照磁場(chǎng)的近距作用觀點(diǎn)，磁能也是定域在磁場(chǎng)中的。以載流長(zhǎng)直螺線管為例：IlSn可以引入磁場(chǎng)能量密度的概念。二、磁場(chǎng)的能量IlSn

磁場(chǎng)能量只能反映空間體積V

內(nèi)的總能量，不能反映磁場(chǎng)的能量分布情況。須引入描寫磁場(chǎng)分布的物理量----能量密度。能量密度wm：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的磁場(chǎng)能量。可以證明它對(duì)磁場(chǎng)是普遍成立的。由能量密度計(jì)算任意一個(gè)磁場(chǎng)的能量：1）.先確定體積元內(nèi)的磁場(chǎng)能量，2）.再計(jì)算體積V體內(nèi)的磁場(chǎng)能量，積分應(yīng)遍及磁場(chǎng)存在的全空間。說明：載流線圈的磁場(chǎng)能量可以用公式，也可以用磁場(chǎng)能量密度公式對(duì)空間求積分計(jì)算。在已知自感系數(shù)的情況下，應(yīng)用第一種公式計(jì)算較為簡(jiǎn)單。

lIR例：

計(jì)算半徑為R、長(zhǎng)為l、通有電流I、磁導(dǎo)率為的均勻載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)能量。導(dǎo)體內(nèi)沿磁力線作半徑為r

的環(huán)路，解：由介質(zhì)中安培環(huán)路定理確定導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，r根據(jù)安培環(huán)路定理：其中：lRr將圓柱導(dǎo)體分割為無限多長(zhǎng)為l厚度為dr的同軸圓柱面，dr體積元處的磁場(chǎng)能量密度為：體積元體積為：導(dǎo)體內(nèi)的磁場(chǎng)能量為：例：矩形截面螺繞環(huán)，N、D1、D2、h、I已知，求：①環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)能量；②由磁場(chǎng)能