高中數(shù)學(xué)高考2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）文數(shù)試題精編版（原卷版）

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(共50分)一.選擇題：本大題共10題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合S＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},T＝{x|x2－2x＝0,x∈R},則S∩T＝().A.{0}B.{0,2}C.{－2,0}D.{－2,0,2}2.函數(shù)的定義域是().A.(－1,＋∞)B.[－1,＋∞)C.(－1,1)∪(1,＋∞)D.[－1,1)∪(1,＋∞)EMBEDEquation.DSMT43.若i(x＋yi)＝3＋4i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x＋yi的模是().A.2B.3C.4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT44.已知,那么cosα＝().A.B.C.D.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT45.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出s的值是().A.1B.2C.46.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是().A.B.C.D.1EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT47.垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直線方程是().A.x＋y－＝0B.x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋＝EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT48.設(shè)l為直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是().A.若l∥α,l∥β,則α∥βB.若l⊥α,l⊥β,則α∥βC.若l⊥α,l∥β,則α∥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β9.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則C的方程是().A.B.C.D.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT410.設(shè)a是已知的平面向量且a≠0.關(guān)于向量a的分解,有如下四個(gè)命題：①給定向量b,總存在向量c,使a＝b＋c；②給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)λ和μ,使a＝λb＋μc；③給定單位向量b和正數(shù)μ,總存在單位向量c和實(shí)數(shù)λ,使a＝λb＋μc；④給定正數(shù)λ和μ,總存在單位向量b和單位向量c,使a＝λb＋μc.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3第Ⅱ卷(共100分)二.填空題：本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.(一)必做題(11～13題)11.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為－2的等比數(shù)列,則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝__________.EMBEDEquation.DSMT412.若曲線y＝ax2－lnx在(1,a)處的切線平行于x軸,則a＝__________.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT413.已知變量x,y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值是__________.EMBEDEquation.DSMT4(二)選做題(14～15題,考生從中選做一題)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線C的參數(shù)方程為__________.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT415.(幾何證明選講選做題)如圖,在矩形ABCD中,AB＝,BC＝3,BE⊥AC,垂足為E,則ED＝__________.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4三.解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明.證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù),x∈R.(1)求的值；(2)若cosθ＝,θ∈,求.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT417.(本小題滿分12分)從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在[80,85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT418.(本小題滿分14分)如圖(1),在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),AD＝AE,F是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G.將△ABF沿AF折起,得到如圖(2)所示的三棱錐A－BCF,其中BC＝.圖(1)圖(2)(1)證明：DE∥平面BCF；(2)證明：CF⊥平面ABF；(3)當(dāng)AD＝時(shí),求三棱錐F－DEG的體積VF－DEG.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT419.(本小題滿分14分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足4Sn＝an＋12－4n－1,n∈N*,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明：；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n,有.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT420.(本小題滿分14分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí),求|AF|·|BF|的最小值.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT421.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R).(1)當(dāng)k＝1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k＜0時(shí),求函數(shù)f(x)在[k,－k]上的最小值m和最大值M.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBED