粒子物理與對稱性

粒子物理與對稱性主講：蔣維洲講座:呂準(zhǔn)、周海清、周智勇、王雷參考資料[1]L.Ryder,Elementaryparticlesandsymmetries(粒子物理與對稱性，宋孝同等譯）[2]W.M.Gibson,B.R.Pollard,Symmetryprinciplesinelementaryparticlephysics,（基本粒子物理學(xué)中的對稱性原理，丁里譯）[3]李政道，場論與粒子物理,1979[4]黃克孫，夸克、輕子與規(guī)范場,1982[5]許咨宗，課件：粒子物理中的守恒定律（中科大）[6]戴又善，粒子物理講義（浙大）[6]R.Casalbuoni,QuantumFieldTheory,(1997)[7]來自Wikipedia的資料[9]鄭恒陽，粒子物理中的對稱性和對稱性破缺（山大，PPT報告）[10]陸埮,羅遼復(fù),物質(zhì)探微從電子到夸克,(2005,科普讀物)?大綱?§1.基本粒子簡介§2.經(jīng)典和量子的對稱性原理§3.洛侖茲不變性（協(xié)變性）§4.宇稱（Ｐ）、空間反演對稱性、角動量§5.電荷共軛對稱性（Ｃ）、CP對稱性及破缺§6.時間反演對稱性（Ｔ）、ＣＰＴ定理§7.同位旋、規(guī)范對稱性、手征對稱性、對稱性自發(fā)破缺?

以下講座§夸克模型、標(biāo)準(zhǔn)模型、強(qiáng)子共振態(tài)，介子衰變、G宇稱(?)§超對稱Ads/CFT（？）§Ｈiggs

粒子與重正化（？）§手征對稱性與標(biāo)量場（？）§1.基本粒子簡介

§1.1發(fā)展簡史

物質(zhì)的基本單元和基本結(jié)構(gòu)的思辨探索殷（前1600年）周（前1027）時期的古代五行說，金木水火土戰(zhàn)國墨子：“端”是無同也，莫能破古印度：風(fēng)火水土，四大皆空古希臘：恩培多克勒（約公元前490~430）柏拉圖（公元前427~347）水、氣、火、土四元素。古希臘：德謨克利特（前四世紀(jì)），原子近代：1807年道爾頓，提出原子論

1869年門捷列夫，元素周期律現(xiàn)代粒子物理與核物理的發(fā)展1895年，放射性：X射線（W.C.Rontgen倫琴）1896、1898年天然放射性（A.H.Becquerel貝克勒爾；M.Curie居里夫婦)1897年，電子（J.J.Tohmson湯姆生）1911年，Rutherford：α散射實驗---原子核式結(jié)構(gòu)；R.A.Millikan

油滴實驗1926年，P.A.Dirac:相對論量子力學(xué)，真空，反粒子1930年，正電子發(fā)現(xiàn)：趙忠堯；1932年，Anderson（1936年，NobelPrize)1932年，中子的發(fā)現(xiàn)：Chadwick1930年，中微子：泡利Pauli，費米Fermi（理論），王淦昌（實驗建議），萊茵斯（1955年,NobelPrize）1935年，介子：湯川秀樹H.Yukawa1950年代，強(qiáng)子共振態(tài),200多種（宇宙線、加速器）1954年，楊-Mills規(guī)范場，W,Z介子,膠子:弱、強(qiáng)作用1957年,李政道，楊振寧：NobelPrize,弱作用宇稱不守恒1964年，M.Gell-Mann強(qiáng)子結(jié)構(gòu)的夸克模型1967年，S.Wemberg,A.Salam,S.L.Glashow,弱電統(tǒng)一理論，W，Z波色子1983年，西歐核子中心（CERN）發(fā)現(xiàn)W，Z波色子1970年代，量子色動力學(xué)（QCD）亞夸克，前子（Preon），毛子(Maon,1977Glashow基于Onion-layerstratonmodel的提議)？公孫龍：一尺之棰，日取其半，萬世不竭§1.2粒子分類輕子

e,μ,τ;；及其反粒子強(qiáng)子

a)重子：

b)介子：規(guī)范波色子Higgs粒子?共振態(tài)右圖：KersonHuang,Quarks，Leptons&GaugeFields,p5(1992,WorldScientificPublishing),DenotedasHuang1992lateron.高能物理實驗宇宙線：其中包括約87%質(zhì)子，12%α粒子（氦核子），其余大部分是原子核、電子、γ射線以及超高能中微子也構(gòu)成一小部分宇宙射線。右圖來自Wikipedia。中國：云南落雪山3180米云室，在川3222米大型磁云室；西藏甘巴拉山5500米，高山乳膠室，羊八井4300米，國際宇宙線觀測站（中日、中意）；高空熱氣球，衛(wèi)星（AMS，東南大學(xué)）地球?qū)嶒炇壹铀倨?932年，高壓加速器，質(zhì)子0.7MeV1939年，回旋加速器，質(zhì)子20MeV1946年，穩(wěn)相加速器（變電場），190MeV1953年，質(zhì)子同步加速器（變磁場），23GeV現(xiàn)有著名加速器，高真空，強(qiáng)流，超導(dǎo)強(qiáng)磁右圖：張闖，漫談對撞機(jī)，《現(xiàn)代物理知識》2007年第二期§1.3相互作用FromHuang1992四種相互作用一些例子以交換虛粒子實現(xiàn)相互作用A)力程B)衰變壽命相互作用與散射截面

Rutherford散射一般的情況S矩陣：所有包含γ的反應(yīng)都包含電磁相互作用所有包含ν的反應(yīng)都是弱相互作用所有包含e,μ,τ的反應(yīng)都是弱或電相互作用所有的介子最終都衰變成正反電子、中微子，雙光子；除質(zhì)子外所有重子都要衰變FromHuang1992問題：

1。更多的粒子怎樣產(chǎn)生？2。產(chǎn)生出來的粒子怎樣分類？

3。粒子如何安排在基本相互作用決定的物質(zhì)結(jié)構(gòu)中？4。有無更基本的相互作用？有無新物理？π0到雙光子的衰變？γ+gq+qbar?§1.4自然單位制微觀粒子和作用過程的能量尺度小，時間尺度短，自然單位的表達(dá)更方便§1.5粒子與天體、宇宙宇宙大爆炸、大爆漲、暗物質(zhì)、暗能量溫度（K）能量（eV）時間（秒）時代物理過程1032102810-44Planck時代1028102410-36大統(tǒng)一時代10-35,-33暴脹階段暴脹過程101310910-6強(qiáng)子時代101110710-2輕子時代10101061中微子脫耦中微子脫耦510951055電子對湮滅電子對湮滅1091053分核合成時代輕核素生成31030.338萬年復(fù)合時代微波背景輻射4億年第一代恒星生成再電離星系大尺度結(jié)構(gòu)形成2.7310-4137億年現(xiàn)代表格來自陸埮教授什么是暗物質(zhì)與暗能量？DarkMatter23%DarkEnergy73%“NormalMatter”4%它們與大質(zhì)量天體有何關(guān)系？

從宇宙大爆炸到黑洞形成

10-10--100sProtonneutronAfter1Billionyears中子星質(zhì)子中子黑洞(R~10km)自然界的能源來自質(zhì)子的“燃燒”！對稱性守恒定律旋轉(zhuǎn)對稱性角動量守恒空間平移對稱性動量守恒時間平移對稱性能量守恒整體對稱性守恒定律§2.經(jīng)典和量子的對稱性原理

對稱性:物理規(guī)律對于外部或內(nèi)部自由度的某種變換具有不變性（不可區(qū)分性）§2.1對稱性與守恒律，諾特（Noether）定理定域?qū)ΨQ性相互作用U（1），電荷電磁相互作用SU（2），弱荷弱相互作用*SU（3），色荷強(qiáng)相互作用定域?qū)ΨQ性相互作用

*SU(2)對稱性首先是楊-Mills規(guī)范場中引入以研究強(qiáng)相互作用的同位旋對稱性的，見C.N.YangandR.L.Mills,Phys.Rev.96,191(1954).以上是連續(xù)對稱性分立對稱性：空間反演（P），時間反演（T），電荷共軛（C）——正反粒子守恒律的明顯破壞，如弱作用的宇稱不守恒、電荷共軛對稱破壞等；與自發(fā)破缺的關(guān)系？對稱性的自發(fā)破缺（物理真空不對稱引起）——規(guī)范、手征對稱性的破缺，這里有一個Goldstone定理——J.Goldstone,Nuovo

Cimento,19,154(1961)；還有一個Higgs機(jī)制?！?.2

守恒律的例子——重子數(shù)與輕子數(shù)任何過程中重子數(shù)與輕子數(shù)必須守恒，費米子是實物粒子，物質(zhì)的穩(wěn)定性決定了產(chǎn)生和湮滅是成對進(jìn)行的?！?.3

經(jīng)典力學(xué)中的對稱性1?？臻g平移不變性，即空間位置不可測量，動量守恒

1）以二粒子系統(tǒng)為例相互作用勢能，平移為a

2）普遍的情況，分析力學(xué)的Lagrange方程2。能量守恒，絕對時間不可測§2.3

量子力學(xué)中的對稱性在量子力學(xué)中已有討論，如見曾謹(jǐn)言《量子力學(xué)》上冊一般而言：守恒量是算符的期望值，與經(jīng)典不同由Schroedinger方程得到1。平移變換無窮小變換有限變換

2。時間平移

3。轉(zhuǎn)動不變性4。規(guī)范變換不變性

此處僅討論與時空無關(guān)的整體對稱習(xí)題1。在經(jīng)典情形證明時間平移不變性導(dǎo)致能量守恒；在量子情形下，無窮下變換和有限變換下分別證明時間平移不變性導(dǎo)致能量守恒。

2。如1題證明轉(zhuǎn)動不變性導(dǎo)致角動量守恒。§3.洛侖茲不變性（協(xié)變性）洛侖茲群相對論量子力學(xué)方程Lagrangian的要求§3.1洛侖茲群群的概念：具有封閉性的操作或運(yùn)算的集合.洛侖茲變換事件間隔是洛侖茲標(biāo)量：洛倫茲群洛侖茲群包含了時空反演，因s2不變。如果不包含時空反演，通常稱洛侖茲變換為Lorentzboost——洛侖茲換速。如果洛侖茲轉(zhuǎn)動加上平移，即構(gòu)成龐加萊群（Poincaregroup).§3.2相對論量子力學(xué)§3.3Lagrangian量的要求所有的運(yùn)動方程都可以從最小作用量原理推出來，即要利用Euler-Lagrange方程。Lagrangian量必須是Lorentz標(biāo)量，不隨慣性系變換而變化。例如自由場和相互作用§3.4協(xié)變性更多的內(nèi)容CPT（下文討論）廣義的協(xié)變性（協(xié)變微商）習(xí)題關(guān)于學(xué)習(xí)方法元音老人《碧巖錄》講座昔五祖演會下有一僧請益五祖：‘如何是末后句？’祖云：‘你師兄會末后句，問他去?！畣枎熜?，適逢游山回，僧為打水洗腳次，進(jìn)問云：‘如何是末后句？’師兄以腳挑水灑其面斥云：‘什么末后句？！’僧哭訴祖，祖云：‘我向你道，他會末后句！’僧于言下大悟?！?.宇稱（Ｐ）、空間反演對稱性、角動量§4.1

空間反演（夫思妻）

枯眼望遙山隔水，

往來曾見幾心知。

壺空怕酌一杯酒，

筆下難成和韻詩。

途路阻人離別久，

訊音無雁寄回遲。

孤燈夜守長寥寂，

夫憶妻兮父憶兒。

（妻想夫）

兒憶父兮妻憶夫，

寂寥長守夜燈孤。

遲回寄雁無音訊，

久別離人阻路途。

詩韻和成難下筆，

酒杯一酌怕空壺。

知心幾見曾來往，

水隔山遙望眼枯。

夫妻相思

宋·李禺

DNA左右鏡像對稱破缺.手性長瓣兜蘭：花兩側(cè)長瓣的螺旋是左右對稱的，右側(cè)是左旋，左側(cè)是右旋DNA自然界的許多分子，手性分子占去了很大的比例。構(gòu)成蛋白質(zhì)的氨基酸都是L型氨基酸，多糖和核酸的單糖是R

型糖。人們甚至發(fā)現(xiàn)，1969年墜落在澳大利亞默奇森的隕石中的氨基酸也主要是L型的。生物分子手性§4.2角動量與宇稱

θφxyzx'y'z'xyz→θφx'y'z'→π-θ,π+φ空間波函數(shù)

習(xí)題：一個例子：電偶極躍遷幾率§4.3粒子內(nèi)稟（靜止）宇稱的確定給定動量的單粒子不是宇稱的本征態(tài)（？）1。π介子內(nèi)稟宇稱的確定π-介子引起氘核反應(yīng)，末態(tài)產(chǎn)生兩粒中子，這反應(yīng)過程還伴隨有氘的π－奇特原子的KX－射線的輻射

π

-L=0KX－射線的輻射?i=L=0確定末態(tài)兩個中子的相對運(yùn)動的軌道角動量的奇偶性分析末態(tài)兩個全同費米子可能處的態(tài)0，1，2滿足角動量守恒和全同費米子交換反對稱的只有：３Ｐ１初態(tài)：末態(tài)（n,n）的可能組成

而π±，π0是屬于一組同位旋多重態(tài)。它們的守恒量子數(shù)應(yīng)該完全相同。所以有：稱π－介子為贗標(biāo)介子2。光子內(nèi)稟宇稱的確定PRy(π)xyzzyxyzx粒子自旋宇稱量子數(shù)§4.3弱作用中宇稱守恒的破壞首先，強(qiáng)和電磁相互作用宇稱守恒。（1）θ-τ疑難角動量守恒與宇稱的確定JP0-0-0-0-0-0-0-LL++L-LL++L-π+π+π－Lπ+π0Jf=L+++L-=0,L++=L-=LJf=L=0ητ(f)=ηP3(π)(-1)2L=-1

ηθ(f)=ηP2(π)(-1)L=+1角動量宇稱Dalitz圖分析李－楊的研究如果弱作用衰變宇稱守恒必須遵守，θ–τ是具有奇偶不同宇稱的兩類粒子。但是從它們的基本特性：自旋、質(zhì)量、產(chǎn)生率和壽命看θ–τ又應(yīng)歸為一種粒子，所以要么宇稱不守恒。這就是所謂θ–τ疑難。李－楊查閱1956年以前的粒子和核素的實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，對于強(qiáng)作用和電磁作用有很多數(shù)據(jù)證明，宇稱是守恒的。而弱作用過程，例如粒子的弱衰變、核素的β－衰變的實驗數(shù)據(jù)，沒有任何數(shù)據(jù)可以說明宇稱是守恒的。如果弱作用過程宇稱可以不守恒，θ–τ是以具有確定宇稱的一種強(qiáng)子通過強(qiáng)產(chǎn)生，由于弱作用宇稱不守恒，該粒子衰變?yōu)椴煌罘Q的末態(tài)。τ-θ

就是粒子K+實驗檢驗理論探針β粒子縱向極化的測量考察電子和反中微子的自旋取向，角動量守恒要求末態(tài)兩輕子的自旋沿著極化方向。因此上式中的σ正是電子的自旋矢量。電子的縱向極化定義為：I+I-正電子α

＝+1，右螺度占優(yōu)；負(fù)電子α

＝－1，左螺度占優(yōu).e-e+v/cP*****????????-0.50.53H60Co32P（2）參與弱相互作用的中微子的螺旋度1958年M.Goldhaber等人利用

K電子俘獲核素的特殊的衰變方式,巧妙地從實驗證明了中微子的螺旋度。衰變級聯(lián)過程為中微子與Sm*核的動量相反，因角動量守恒，角動量方向也相反，其螺旋性與Sm*

一致，后者由光子γ的螺旋度決定。實驗上測得左旋光子。（3）Λ粒子產(chǎn)生和衰變過程的宇稱守恒的檢驗強(qiáng)產(chǎn)生的Λ－粒子是橫向極化的。橫向極化態(tài)的空間反射具有不變性產(chǎn)生平面法線z：（4）習(xí)題§5.電荷共軛（Ｃ）、CP對稱性及破缺

§5.1電荷共軛對稱性電荷態(tài)共軛變換C：正反粒子變換，改變所有內(nèi)稟量子數(shù)，如電荷Q，重子數(shù)B，輕子數(shù)L，奇異數(shù)S，超荷G，同位旋第三分量I3.

電荷共軛變換,不改變自旋;自旋雖然是內(nèi)稟自由度,但與時空性質(zhì)相關(guān).內(nèi)部自由度對稱性給出相加量子數(shù).光子荷稱Π0荷稱廣義泡利原理§5.3C變換對稱性的檢驗1.電磁相互作用C-宇稱守恒ηC(-1)L+S(-1)n正負(fù)電子系統(tǒng)湮滅為末態(tài)光子數(shù)目n的奇偶取決于L+S的奇偶電磁過程C－宇稱守恒在相當(dāng)高的精度上得到檢驗。比較下列兩個互為電荷共軛過程末態(tài)兩個互為介子－反介子具有完全的對稱性。特別是對于單舉過程π+（π-），C對稱，截面角分布有對稱性：而P-Pbar湮滅產(chǎn)生的π0是關(guān)于θ=90。對稱分布的。矢量介子強(qiáng)衰變JPC1－－

0-0-0-+

L11ηC

－1-1+1ηP-1-1+12.強(qiáng)相互作用過程C宇稱守恒3.弱相互作用過程電荷共軛變換對稱性破缺，聯(lián)合變換對稱P：左旋右旋；C：正反§5.4CP對稱性破缺與中性K介子衰變1.背景然而，對于中性K介子衰變，情況發(fā)生了重要的變化。π-純K0K0K0π+π-S（Y）+10－1奇異數(shù)（超荷）不是弱作用的守恒量子數(shù)，K0、K0bar是強(qiáng)作用的本征態(tài)不是弱作用的本征態(tài)。弱作用的本征態(tài)可以由它們混合構(gòu)成。弱作用的本征態(tài):（見M.Gell-MannandA.Pais的工作（Phys.Rev.97,1387,1955.））實驗上觀察到這種振蕩，即在強(qiáng)產(chǎn)生的純K0束中觀察到K0-bar引起的反應(yīng)π-+pπ-純K0p純K0K2∞3.CP破缺1964年，Christenson,Cronin,Fitch,

Turlay

等研究中性K介子衰變證實了CP聯(lián)合變換對稱性破缺(Phys.Rev.Lett.,13,138(1964).)同一種粒子衰變成具有相反CP的態(tài)——CP破缺！解決方案：

（1）混合導(dǎo)致的CP破缺唯象理論可用下面3個與振幅和寬度相關(guān)的參數(shù)來描述長壽命KL的CP不守恒的衰變?nèi)绻鸎L中K0－K0Bar等幅混合，δ＝0有確定CP宇稱的K1和K2而CP奇偶宇稱混合的KS和KL由于

的不對稱混合導(dǎo)致的CP破缺，稱為超弱理論的CP破缺：p=q，等量混合，CP對稱K0K0π+π-GwGwGswK0K0（2）直接CP破缺直接比較K0反K0到達(dá)同位旋為I的介子末態(tài)的衰變振幅的差異

是末態(tài)的相移。如果變換不變性成立，必須為實數(shù)。破缺的觀測量和混合參數(shù)以及衰變振幅的參數(shù)通過以下式子來聯(lián)系實驗表明：～1實驗得到：中性K衰變，直接CP破缺不重要。如果的虛部→很小?of2008NobelPrizeCP&3rdgenerationofquarks3.CP破缺的微觀模型——CKMmodelCabibbo–Kobayashi–Maskawa

1963年，Cabibbo為了保持夸克模型弱相互作用的普適性，引進(jìn)了Cabibbo角，有了Charmquark后，味道改變的弱作用衰變的強(qiáng)度可表述成2X2的矩陣。1973年KM發(fā)現(xiàn)2X2的四夸克模型不能解釋CP破缺，把Cabibbo矩陣一般化為3X3的如下形式：三代夸克。帶撇的是弱作用的本征態(tài)，右邊不帶撇的是質(zhì)量本征態(tài)，弱作用里它們不一樣FromWikipedia

但是KM模型中的CP破缺不足以完全解釋宇宙中的正反物質(zhì)不對稱性必須在實驗中尋找標(biāo)準(zhǔn)模型外的“新物理”當(dāng)今宇宙中為什么沒有發(fā)現(xiàn)反物質(zhì)？——CP對稱性破缺，如WhoisthefutureHopefuloftheNobelPrize?§6.時間反演對稱性（Ｔ）、ＣＰＴ定理

時間反演

宏觀的時間方向可由不可逆過程定義，比如熵演化，時間從而，時間反演實際上是運(yùn)動反演，時間反演不變性即為運(yùn)動反演的不變性.§6.1經(jīng)典力學(xué)中的時間反演一般地，注意：FT的自變量為-t.角動量L與動量p一致.時間反演運(yùn)動反演見W.M.吉布森，B.R.波拉德，(丁里譯）基本粒子物理學(xué)中的對稱性原理，p197.§6.2量子力學(xué)中的時間反演時間反演后的期望值：T——反幺正算符：可令T=UK，K為取復(fù)共軛且t→-t，算符A的T變換§6.3細(xì)致平衡原理這說明了運(yùn)動反演，幾率不變，即時間反演不變。2.細(xì)致平衡原理

如果存在時間和空間反演對稱性，正過程和逆過程的躍遷矩陣元相等.

——細(xì)致平衡原理.3.應(yīng)用的例子這里，C為相空間因子，cm為質(zhì)心系，截面要對初態(tài)求平均，末態(tài)求和.1950’s,Marshak,Cheston,Cartwright,Durbin等人用來確定π介子的自旋.4.中子的電偶極矩粒子態(tài)若有確定宇稱，電偶極矩有奇宇稱，其期望值必為零。對自旋為1/2的粒子來說，具有T對稱性，電偶極矩也嚴(yán)格為零。注意：宇稱不守恒，也會導(dǎo)致不為零，所以要考慮（1）破壞P對稱的弱作用，量級為GFMp2（2）破壞T對稱性的電磁作用:量級為g=o/e，T破壞和守恒矩陣元之比.對于弱作用，強(qiáng)子的非輕子衰變(K0等)破壞T對稱性。CPT聯(lián)合變換的不變性？§6.4CPT定理所有相互作用過程，在CP和T變換的聯(lián)合作用下具有不變性，不管它們的順序如何放置。這是相對論協(xié)變場論的內(nèi)在性質(zhì)，比如正反粒子的對稱性蘊(yùn)含在Dirac方程中。

但CPT聯(lián)合變換，沒有守恒量此外，可以證明：正反粒子具有相同的總壽命、電荷、旋磁比g.§7.同位旋、規(guī)范對稱性、手征對稱性§7.1同位旋1)質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)互易的鏡像核具有幾乎相同的結(jié)合能(其結(jié)合能差僅為庫侖能差)、相似的能級分布和相同的自旋．2)在軌角量子數(shù)l和自旋量子數(shù)s分別相同時，p—p散射與n—p散射的相角相同、散射長度相近、有效力程相同；在l=0，s＝0的1s態(tài)，相互作用能都近似為11.9MeV．3)入射核子能量相等時，在所有散射角下，p－p和n－n彈性散射的微分截面和總截面分別相等．

1932年，德國海森伯指出：在原子核內(nèi)，狀態(tài)相同的質(zhì)子和質(zhì)子、質(zhì)子和中子、中子和中子之間的核力相等，與其是否帶電無關(guān);1932年，Wigner采用了類似于自旋的表述，1937年取名為同位旋（Isotopicspin,Isobaricspin．今天為Isospin).這在1937年為實驗證實，1946—1955年間為更精確的實驗證實．Vpp＝Vnn和Vpp=Vnn=Vnp的準(zhǔn)確性分別大于99％和98％．核子同位旋π介子同位旋超荷與奇異性粒子電荷與同位旋第三分量介子和重子的量子數(shù)SU（2）對稱性與生成元同位旋守恒：[I,H]=0.§7.2規(guī)范場對稱性規(guī)范變換的一個經(jīng)典例子Maxwell方程在規(guī)范變換下不變，即方程有規(guī)范對稱性。整體規(guī)范對稱性：因此，拉氏量￡0在局域規(guī)范變換下不是不變的.這里，e可看作U（1）群的生成元，電磁場A即為遵循U(1)規(guī)范變換的規(guī)范場。Yang-Mills場規(guī)范不變：——標(biāo)準(zhǔn)模型（弱電統(tǒng)一、QCD）的基礎(chǔ).§7.3手征對稱性Noethertheorem:給定系統(tǒng)的Lagrangian，有對于內(nèi)部對稱性，§7.4對稱性自發(fā)破缺（spontaneousbreaking)物理真空——能量最低態(tài)模型真空，破缺的真空對稱性自發(fā)破缺通常是指在對稱操作下系統(tǒng)能量最低態(tài)不是不變的。例子： 超導(dǎo)中的光子質(zhì)量