【上課用】開放性、探究性、應(yīng)用性建模創(chuàng)新訓(xùn)練題- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

試卷第=page2020頁，共=sectionpages11頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁開放、探究性、應(yīng)用性建模創(chuàng)新訓(xùn)練題--高三一輪復(fù)習(xí)一、單選題1．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A．無癥狀感染者 B．發(fā)病者 C．未感染者 D．輕癥感染者2．高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，是指不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域．下列關(guān)于高斯函數(shù)的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（）A．值域?yàn)閆 B．不是奇函數(shù)C．為周期函數(shù) D．在R上單調(diào)遞增3．圖1中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2是一個(gè)曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧得到的，如圖3．若曲側(cè)面三棱柱的高為10，底面任意兩頂點(diǎn)之間的距離為20，則其側(cè)面積為（）A． B．600 C． D．4．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時(shí)間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開水溫度℃，環(huán)境溫度℃，常數(shù)，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為40℃？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（）A．9 B．8 C．7 D．65．如圖所示，“倫敦眼（TheLondonEye）”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，同時(shí)也是倫敦的地標(biāo).“倫敦眼”為慶祝新千年2000年而建造，因此又稱“千禧摩天輪”.乘客可以乘坐“倫敦眼”升上半空，鳥瞰倫敦.“倫敦眼”共有32個(gè)乘坐艙，按旋轉(zhuǎn)順序依次為1~33號(hào)（因宗教忌諱，沒有13號(hào)），并且每相鄰兩個(gè)乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角均相等.已知乘客在乘坐艙距離地面最近時(shí)進(jìn)入，后距離地面的高度，“倫敦眼”的旋轉(zhuǎn)半徑為，最高點(diǎn)距地面，旋轉(zhuǎn)一周大約，現(xiàn)有甲乘客乘坐號(hào)乘坐艙，當(dāng)甲乘坐“倫敦眼”時(shí)，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號(hào)為（）A．或 B．或C．或 D．或6．如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)，已知射線，為濕地兩邊夾角為的公路（長(zhǎng)度均超過千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)，，且千米，若要求觀景臺(tái)與兩接送點(diǎn)所成角與互補(bǔ)且觀景臺(tái)在的右側(cè)，并在觀景臺(tái)與接送點(diǎn)，之間建造兩條觀光線路與，則觀光線路之和最長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為.若在區(qū)間上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，.若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，則的最大為（）A．3 B．2 C．1 D．-18．《九章算術(shù)》卷五《商功》中描述幾何體“陽馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”.現(xiàn)有陽馬（如圖），平面.，，點(diǎn)，分別在，上，當(dāng)空間四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、多選題9．在三維空間中，定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：①，，且，和構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量的方向依次與右手的拇指、食指、中指的指向一致，如圖所示）：②的模（表示向量，的夾角）在正方體中，有以下四個(gè)結(jié)論，正確的有（）A． B．C．方向相同 D．與正方體表面積的數(shù)值相等10．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”．已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列11．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體(semi-regularsolid)，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形、六個(gè)面為正方形的一種半正多面體．已知，則關(guān)于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（）A．該半正多面體的體積為B．該半正多面體過三點(diǎn)的截面面積為C．該半正多面體外接球的表面積為D．該半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足關(guān)系式12．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).直線的方程為.下列說法正確的是（）A．的蒙日?qǐng)A的方程為B．對(duì)直線上任意點(diǎn)，C．記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為D．若矩形的四條邊均與相切，則矩形面積的最大值為三、填空題13．在一個(gè)不透明的摸獎(jiǎng)箱中有五個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)碼的大小相同的小球，現(xiàn)甲?乙?丙三個(gè)人依次參加摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定：每個(gè)人連續(xù)有放回地摸三次，若得到的三個(gè)球編號(hào)之和恰為4的倍數(shù)，則算作獲獎(jiǎng)，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望為___________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn).②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上．③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線．其中的真命題是．15．如圖所示，某學(xué)校要在長(zhǎng)為米，寬為米的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為米，中間植草坪.為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則的取值范圍為________.16．定義：點(diǎn)為曲線外的一點(diǎn)，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取最大值時(shí)，叫點(diǎn)對(duì)曲線的張角.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)對(duì)圓的張角為，則的最小值為___________.四、解答題17．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，且.（1）求角的大小;（2）在①成等差數(shù)列，②成等差數(shù)列，③成等差數(shù)列這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求的面積.(如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)18．已知函數(shù).（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)，恒有成立，且______，求面積的最大值.在①的外接圓直徑為4，②是直線截圓所得的弦長(zhǎng)，③這三個(gè)條件中，任選兩個(gè)補(bǔ)充到上面問題中，并完成求解，其中，，分別為的內(nèi)角A，，所對(duì)的邊.19．已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)，是橢圓上異于短軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，試確定直線，斜率之積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.20．記，為的導(dǎo)函數(shù)．若對(duì)，，則稱函數(shù)為上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為上的凸函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．21．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過定點(diǎn)（其中，）與拋物線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖，連接并延長(zhǎng)交拋物線于兩點(diǎn)，，設(shè)和的面積分別為和，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由.22．如圖，在多面體中，側(cè)面為菱形，平面，平面，，是的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)位于棱的什么位置時(shí)，面與面，所成的二面角的正弦值最??？答案與提示：1．A：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.2．D由高斯函數(shù)的定義可知其值域?yàn)閆，故A正確；不是奇函數(shù)，故B正確；易知，所以是一個(gè)周期為1的周期函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以在R上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選：D3．C萊洛三角形由三段半徑為20，圓心角為的圓弧構(gòu)成，所以該零件底面周長(zhǎng)為，故其側(cè)面積為．故選：C.4．C由題意知：分鐘，故選：C.5．C因最高點(diǎn)距地面，則，而“倫敦眼”的旋轉(zhuǎn)半徑為，則最低點(diǎn)距地面，則有，于是可得，又“倫敦眼”旋轉(zhuǎn)一周大約，得周期，解得，因此，，而，即，又，則有，于是得，令，解得或，依題意，每相鄰兩個(gè)乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角，則后一個(gè)乘坐艙轉(zhuǎn)到相鄰前一個(gè)乘坐艙位置用時(shí)，當(dāng)時(shí)，乙比甲晚出發(fā)，甲乙相差個(gè)乘坐艙，由于沒有13號(hào)，此時(shí)乙在16號(hào)乘坐艙，當(dāng)時(shí)，乙比甲早出發(fā)，甲乙相差個(gè)乘坐艙，此時(shí)乙在7號(hào)乘坐艙，所以乙所乘坐的艙號(hào)為7或16故選：C6．B：在中，因?yàn)椋?，所以，又與互補(bǔ)，所以，在中，由余弦定理得：，即，即，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以觀光線路之和最長(zhǎng)是4.故選：B.7．B由題意，，，根據(jù)“凸函數(shù)”的定義，原問題可以轉(zhuǎn)化為：即對(duì)任意的恒成立，將m視作自變量，x視作參數(shù)，則，解得，解得，由，故.故選：B.8．A：如圖所示，把，剪開，使得與矩形在同一個(gè)平面內(nèi)．延長(zhǎng)到，使得，則四點(diǎn)，，，在同一條直線上時(shí)，取得最小值，即空間四邊形的周長(zhǎng)取得最小值．如圖所示，可得，．,,,設(shè)的外心為，外接圓的半徑為，則．設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則．三棱錐外接球的表面積．故選：．9．ACD設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，對(duì)于A，如圖，因?yàn)闉榈冗吶切危?，因?yàn)?，而為等邊三角形，故，故A正確.對(duì)于B，根據(jù)定義，，，兩者不相等，故B錯(cuò).對(duì)于C，因?yàn)槠矫?，結(jié)合外積的定義可得的方向即為的方向，故C正確.對(duì)于D，，故它與正方體的表面積相同，故選：ACD.10．AC由．得①，所以當(dāng)時(shí)，②，①-②得當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由①知，滿足，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)誤．又，所以，故C正確．，，，故D錯(cuò)誤，故選：AC．11．ACD如圖，該半正多面體，是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的.對(duì)于A，因?yàn)橛烧襟w沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，所以該幾何體的體積為：，故正確；對(duì)于B，過三點(diǎn)的截面為正六邊形，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)該幾何體的對(duì)稱性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的外接球，所以該半正多面體外接球的表面積，故正確；對(duì)于D，幾何體頂點(diǎn)數(shù)為12，有14個(gè)面，24條棱，滿足，故正確.故選：ACD12．AD對(duì)于A，過可作橢圓的兩條互相垂直的切線：，，在蒙日?qǐng)A上，蒙日?qǐng)A方程為：；由得：，的蒙日?qǐng)A方程為：，A正確；對(duì)于B，由方程知：過，又滿足蒙日?qǐng)A方程，在圓上，過，當(dāng)恰為過作橢圓兩條互相垂直切線的切點(diǎn)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在橢圓上，，；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為到直線的距離，又到直線的距離，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)矩形的四條邊均與相切時(shí)，蒙日?qǐng)A為矩形的外接圓，矩形的對(duì)角線為蒙日?qǐng)A的直徑，設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為，則，矩形的面積（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即矩形面積的最大值為，D正確.故選：AD.13．：甲?乙?丙三個(gè)人每個(gè)人連續(xù)有放回地摸三次球，則總共有：種情況，三個(gè)球編號(hào)之和恰為4的倍數(shù)的基本事件有：有3種、有6種、有6種、有3種、有3種、有3種、有6種、有1種，則共有：3+6+6+3+3+3+6+1=31種情況，∴三個(gè)球編號(hào)之和恰為4的倍數(shù)的概率為，由題意，∴的數(shù)學(xué)期望：.故答案為：.14．②③對(duì)于①，若令，則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則對(duì)曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因?yàn)槠浒殡S曲線分別為與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以正確；③令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上，故正確；對(duì)于④，直線上取點(diǎn)后得其伴隨點(diǎn)消參后軌跡是圓，故錯(cuò)誤.故答案為：②③.15．設(shè)花卉帶寬度為米，則中間草坪的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)題意可得，整理得：，即，解得或，不合題意，舍去，故所求花卉帶寬度的范圍為，故答案為：.16．：如圖，，要使最小，則最大，即需最小.設(shè)，則，∴當(dāng)，即時(shí)，，，此時(shí)或，.故答案為：.17（1）因?yàn)樗裕烧叶ɡ砜傻?，即，又，所?（2）若選①，由基本不等式可知：，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取“=”.又所以，即則所以.又，所以是正三角形，所以.若選，由條件可知，，所以，所以，所以，所以.又，所以是正三角形，所以.若選③，由題意可知，，所以，所以，所以又，所以是正三角形，所以.18．解：（1），令，，解得，，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)?，所以，由得，所以，所以，所以，同理，，即為銳角三角形.②中圓心到直線的距離，故.③中由得，又A為銳角，所以.選擇①②，，，，得，；選擇①③，，，得；選擇②③，即，.由余弦定理得，所以，所以最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的面積為，最大值為.19．（1）因?yàn)閳A經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，所以，，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)作圓的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，所以點(diǎn)在橢圓上，即，解得，故.所以橢圓的方程為.（2）直線，斜率之積是定值，證明如下：設(shè)，，由，得.故.又點(diǎn)，在橢圓上，所以，，聯(lián)立解得，.由，，得，從而，即直線，斜率之積是定值.20．（1），若函數(shù)為上的凸函數(shù)，則，即，令，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，解得：，的取值范圍為.（2），，在上有極值，在有變號(hào)零點(diǎn)，，令，則，，，在上單調(diào)遞增，；①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，．即，在無零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)，即時(shí)，則，使得，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又時(shí)，，在上有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè)符號(hào)相反，即該零點(diǎn)為的變號(hào)零點(diǎn)，在上有極值；綜上所述：的取值范圍為.21．（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程