高三上期文科數(shù)學(xué)周練4

高三上期文科數(shù)學(xué)周練4時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合，則（）

A.

B.

C.

D.2.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A．B． C． D．3.命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央領(lǐng)導(dǎo)下，全黨全軍全國各族人民眾志成城，共克時(shí)艱，疫情防控取得了階段性成效，彰顯了中國特色社會(huì)主義制度的優(yōu)越性.下面的圖表給出了2020年月日至月日全國疫情每天新增病例的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況下列說法中不正確的是（）每天新增疑似病例的中位數(shù)為B．在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本容量為C．在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是月日至月日D.每天新增確診與新增疑似病例之和不超過例的天數(shù)為天5.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.6．曲線在點(diǎn)（1，）處的切線的傾斜角為（）A．B．C．D．7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．8．“二進(jìn)制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，二進(jìn)制數(shù)由數(shù)字0和1組成，比如：二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的計(jì)算公式如下：．若從二進(jìn)制數(shù)、、、中任選一個(gè)數(shù)字，則二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率為（）A．B．C．D．9.《九章算術(shù)》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的體積為（）A.2B.C.1D.10.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A．120B．84C．56D．2811.設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（）A. B. C. D. 12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（）A．50B．2C．0D．-201813．已知向量，，若，則14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則15.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人近視，下表是調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查數(shù)據(jù)：近視不近視總計(jì)少看手機(jī)154560多看手機(jī)15520總計(jì)305080則在犯錯(cuò)誤的概率不超過______的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系附表：0.150.100.050.0100.0250.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．16.函數(shù)的最小值為______.三、解答題（共70分，22題10分，其余大題均為12分）17．（本小題12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若.（1）求角.（2）若，，求的面積.18．（本小題12分）為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，教育部開展了招生改革工作——強(qiáng)基計(jì)劃．現(xiàn)對(duì)某高中學(xué)校學(xué)生加強(qiáng)基課程學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查，在參加數(shù)學(xué)和物理的強(qiáng)基計(jì)劃課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生．（1）在某次數(shù)學(xué)強(qiáng)基課程的測試中，這10名學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中某男生的成績被污損，求女生的平均分?jǐn)?shù)超過男生的平均分?jǐn)?shù)的概率．男生女生36789899321（2）已知學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了小明同學(xué)連續(xù)5次在強(qiáng)基課程測試中的數(shù)學(xué)和物理成績（如下表）．若第6次測試該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到132，請(qǐng)你估計(jì)第6次測試他的物理成績大約是多少？數(shù)學(xué)成績120118116122124物理成績797977828319.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點(diǎn)，證明：.20．（本小題12分）已知函數(shù)，．Ⅰ討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；Ⅱ當(dāng)時(shí)，求證：恒成立．21．（本小題12分）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．（1）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，求弦長的值；（2）若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的值．22．（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線C相交于M?N兩點(diǎn)，求的值.高三上期文科數(shù)學(xué)周練4答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合，則（A）

A.

B.

C.

D.2.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（B）A．B． C． D．3.命題“，”的否定是（B）A．， B．，C．， D．，4．新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央領(lǐng)導(dǎo)下，全黨全軍全國各族人民眾志成城，共克時(shí)艱，疫情防控取得了階段性成效，彰顯了中國特色社會(huì)主義制度的優(yōu)越性.下面的圖表給出了2020年月日至月日全國疫情每天新增病例的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況下列說法中不正確的是（C）每天新增疑似病例的中位數(shù)為B．在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本容量為C．在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是月日至月日D.每天新增確診與新增疑似病例之和不超過例的天數(shù)為天5.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（B）A.B.C.D.6．曲線在點(diǎn)（1，）處的切線的傾斜角為（D）A．B．C．D．7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（B）A．B．C．D．8．“二進(jìn)制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，二進(jìn)制數(shù)由數(shù)字0和1組成，比如：二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的計(jì)算公式如下：．若從二進(jìn)制數(shù)、、、中任選一個(gè)數(shù)字，則二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率為（D）A．B．C．D．9.《九章算術(shù)》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的體積為（A）A.2B.C.1D.10.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（B）A．120B．84C．56D．2811.設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（A）A. B. C. D.2 D．312．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（B）A．50B．2C．0D．-2018二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．）13．已知向量，，若，則.914．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__1____.15.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人近視，下表是調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查數(shù)據(jù)：近視不近視總計(jì)少看手機(jī)154560多看手機(jī)15520總計(jì)305080則在犯錯(cuò)誤的概率不超過______的前提下認(rèn)為近視與多看手機(jī)有關(guān)系．0.001附表：0.150.100.050.0100.0250.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．16.函數(shù)的最小值為___1___.三、解答題（共70分，22題10分，其余大題均為12分）17．（本小題12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若.（1）求角.（2）若，，求的面積.解：（1）由正弦定理，，∴，∴，∴，，∴由余弦定理知：，得解得，∴18．（本小題12分）為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，教育部開展了招生改革工作——強(qiáng)基計(jì)劃．現(xiàn)對(duì)某高中學(xué)校學(xué)生加強(qiáng)基課程學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查，在參加數(shù)學(xué)和物理的強(qiáng)基計(jì)劃課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生．（1）在某次數(shù)學(xué)強(qiáng)基課程的測試中，這10名學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中某男生的成績被污損，求女生的平均分?jǐn)?shù)超過男生的平均分?jǐn)?shù)的概率．男生女生36789899321（2）已知學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了小明同學(xué)連續(xù)5次在強(qiáng)基課程測試中的數(shù)學(xué)和物理成績（如下表）．若第6次測試該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到132，請(qǐng)你估計(jì)第6次測試他的物理成績大約是多少？數(shù)學(xué)成績120118116122124物理成績7979778283附：，．解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為，則共有10種情況．由，得，故有8種情況使得女生的平均分?jǐn)?shù)超過男生的平均分?jǐn)?shù)．令事件：女生的平均分?jǐn)?shù)超過男生的平均分?jǐn)?shù)．則．（2）由，得，所以關(guān)于的線性回歸方程是，當(dāng)時(shí)，，故估計(jì)第6次測試他的物理成績?yōu)?9分．19.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點(diǎn)，證明：.(1)如圖所示，連結(jié)AF，由題意可得：，由于AB⊥BB1，BC⊥AB，，故平面，而平面，故，從而有，從而，則，為等腰直角三角形，，.(2)由(1)結(jié)論可將幾何體補(bǔ)形為一個(gè)棱長為2的正方體，如圖所示，取棱的中點(diǎn)，連結(jié)，正方形中，為中點(diǎn)，則，又，故平面，而平面，從而.20．（本小題12分）已知函數(shù)，．Ⅰ討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；Ⅱ當(dāng)時(shí)，求證：恒成立．解：Ⅰ，當(dāng)時(shí)，，在遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，故在遞減，在遞增.Ⅱ當(dāng)時(shí)，，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，顯然成立，故恒成立．21．（本小題12分）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．（1）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，求弦長的值；（2）若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的值．解：（1）由題知，，左焦點(diǎn)則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立方程，得，所以，，，所以．（2）設(shè)、，