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關(guān)于二項(xiàng)分布及其應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè),共43頁(yè)內(nèi)容提綱二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件二項(xiàng)分布的性質(zhì)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)二項(xiàng)分布的應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè),共43頁(yè)舉例:設(shè)小白鼠接受一定劑量的某種毒物染毒后死亡率為80%。若每組各用3只小白鼠(甲、乙、丙)接受該種毒物染毒,觀察各組小白鼠的存亡情況。一、二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè),共43頁(yè)概率的乘法原理:幾個(gè)相互獨(dú)立的事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各事件發(fā)生概率的乘積。概率的加法原理:幾個(gè)互不相容的事件至少發(fā)生其一的概率等于各事件發(fā)生概率的和?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè),共43頁(yè)3只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計(jì)算
該例題中各種組合的概率恰好等于該二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng),所以將n次這種只具有兩種互相對(duì)立結(jié)果中一種的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè),共43頁(yè)該例題中各種組合的概率恰好等于該二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng),所以將n次這種只具有兩種互相對(duì)立結(jié)果中一種的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè),共43頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁(yè),共43頁(yè)例.求前例中三只小白鼠死亡2只的概率?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁(yè),共43頁(yè)一、二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件1、概念:若試驗(yàn)E只有兩種相互對(duì)立的結(jié)果(A及
),并且,,把E獨(dú)立地重復(fù)n次的試驗(yàn)稱為n重貝努里試驗(yàn)(Bernoullitrial)。
n重貝努里試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)x
所服從的分布即為二項(xiàng)分布(binomialdistribution),記為x~B(,n)。
例拋硬幣(正/反),患者治療后的結(jié)局(治愈/未愈),實(shí)驗(yàn)動(dòng)物染毒后結(jié)局(生存/死亡),……?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁(yè),共43頁(yè)2、應(yīng)用條件:
①n次試驗(yàn)相互獨(dú)立(n
個(gè)觀察單位相互獨(dú)立)。
②每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果中的某一種(適用于二分類(lèi)資料)。
③每次試驗(yàn)發(fā)生某一種結(jié)果的概率固定不變(要求各觀察單位同質(zhì))。一、二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁(yè),共43頁(yè)設(shè)從概率為的總體中隨機(jī)抽取樣本量為n的樣本,每個(gè)樣本的事件發(fā)生數(shù)為x,則x~B(,n)。可以證明:若用相對(duì)數(shù)表示,即樣本率的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:二、二項(xiàng)分布的性質(zhì)(一)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁(yè),共43頁(yè)率的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofrate):(理論值)(實(shí)際值)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁(yè),共43頁(yè)(二)二項(xiàng)分布的累計(jì)概率從陽(yáng)性率為的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)觀察單位,則(1)最多有k例陽(yáng)性的概率為(2)最少有k例陽(yáng)性的概率為
現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁(yè),共43頁(yè)(三)二項(xiàng)分布的圖形xpn=5,
=0.5n=10,
=0.5xn=20,
=0.5n=30,
=0.5現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁(yè),共43頁(yè)n=5,
=0.3n=10,
=0.3n=20,
=0.3n=50,
=0.3現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁(yè),共43頁(yè)=0.2,n=50=0.2,n=20=0.2,n=5=0.2,n=10=0.2,n=20現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁(yè),共43頁(yè)(四)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)1、當(dāng)時(shí),無(wú)論n大小,其圖形均呈對(duì)稱分布;2、當(dāng),且n小時(shí)呈偏態(tài)分布;隨n不斷增大,逐漸趨于對(duì)稱分布;當(dāng)時(shí),逼近正態(tài)分布。實(shí)際工作中,只要n足夠大,與1-均不太小時(shí)(通常規(guī)定且與時(shí)),可看作近似正態(tài)分布,即或且n小時(shí)n>50現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁(yè),共43頁(yè)二項(xiàng)分布的正態(tài)近似示意圖現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第18頁(yè),共43頁(yè)二項(xiàng)分布的累計(jì)概率:k1k2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第19頁(yè),共43頁(yè)三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用
(一)估計(jì)總體率的可信區(qū)間1、率的抽樣誤差
(理論值)
(估計(jì)值)2、總體率的區(qū)間估計(jì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第20頁(yè),共43頁(yè)2、總體率的區(qū)間估計(jì)(1)查表法——樣本量較小時(shí)(n50)例3.6某醫(yī)院皮膚科醫(yī)師用某種藥物治療20名系統(tǒng)性紅斑狼瘡患者,其中8人近期有效,求該法近期有效率的95%可信區(qū)間。用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信區(qū)間得該法近期有效率的95%可信區(qū)間為19%64%。由于附表7百分率的可信區(qū)間中值只列出了x
n/2的部分,當(dāng)x>n/2時(shí),應(yīng)以n-x查表,再?gòu)?00中減去查得的數(shù)值即為所求可信區(qū)間。三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第21頁(yè),共43頁(yè)2、總體率的區(qū)間估計(jì)(2)正態(tài)近似法當(dāng)樣本含量足夠大,且樣本率p和1-p均不太小,一般np與n(1-p)均大于5時(shí),樣本率的抽樣分布近似正態(tài)分布,即此時(shí),總體率的可信區(qū)間可按下式進(jìn)行估計(jì):其中,三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第22頁(yè),共43頁(yè)三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用
(二)假設(shè)檢驗(yàn)1、樣本率與已知總體率的比較:(1)直接計(jì)算概率法:例1根據(jù)以往長(zhǎng)期的實(shí)踐,證明某常用藥的治愈率為65%?,F(xiàn)在某種新藥的臨床試驗(yàn)中,隨機(jī)觀察了10名用該新藥的患者,治愈8人。問(wèn)該新藥的療效是否比傳統(tǒng)的常用藥好?現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第23頁(yè),共43頁(yè)(1)建立假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。
H0:=0,即新藥治愈率與傳統(tǒng)藥物相同
H1:>0,即新藥治愈率高于傳統(tǒng)藥物
=0.05(2)根據(jù)二項(xiàng)分布的分布規(guī)律,計(jì)算P值。H0成立時(shí),隨機(jī)抽查的10人中治愈人數(shù)x的分布現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第24頁(yè),共43頁(yè)(3)做出推斷結(jié)論。本例P>0.05,按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0,尚不能認(rèn)為新藥療效較傳統(tǒng)藥物療效好?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第25頁(yè),共43頁(yè)例2據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),新生兒染色體異常率一般為1%,某醫(yī)生觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒,發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常,問(wèn)該地新生兒染色體異常率是否低于一般?H0成立時(shí),400名新生兒中染色體異常例數(shù)的概率分布現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第26頁(yè),共43頁(yè)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0:=0,即該地新生兒染色體異常率不低于一般
H1:<0,即該地新生兒染色體異常率低于一般
=0.05(2)根據(jù)二項(xiàng)分布的分布規(guī)律,計(jì)算P值。本例0=0.01,n=400,x=1,根據(jù)題意需求最多有1例染色體異常的概率,按二項(xiàng)分布的概率函數(shù)得(3)做出推斷結(jié)論:P>0.05,按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0,尚不能認(rèn)為該地新生兒染色體異常率低于一般?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第27頁(yè),共43頁(yè)1、樣本率與已知總體率的比較:(2)正態(tài)近似法:當(dāng)n0和n(1-0)均大于5時(shí),可用正態(tài)近似法,按下式計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值?;颥F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第28頁(yè),共43頁(yè)例3據(jù)報(bào)道,某常規(guī)療法對(duì)某種疾病的治愈率為65%?,F(xiàn)某醫(yī)生用中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者,治愈了80人。問(wèn)該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否比常規(guī)療法好?當(dāng)H0成立時(shí),100例患者中治愈人數(shù)的概率分布現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第29頁(yè),共43頁(yè)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0:=0,即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效與常規(guī)療法相同
H1:>0,即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效好于常規(guī)療法
=0.05
(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
。本例,0=0.65,n=100,x=80。
(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得,0.0005<P<0.001,按
=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,認(rèn)為中西醫(yī)結(jié)合療法的療效好于常規(guī)療法?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第30頁(yè),共43頁(yè)例4經(jīng)長(zhǎng)期臨床觀察,發(fā)現(xiàn)胃潰瘍患者發(fā)生胃出血癥狀的占20%?,F(xiàn)某醫(yī)院觀察了304例65歲以上的老年胃潰瘍患者,有96例發(fā)生胃出血癥狀,占31.58%。問(wèn)老年胃潰瘍患者是否較一般患者更易發(fā)生胃出血?H0成立時(shí),304例老年胃潰瘍患者中胃出血發(fā)生人數(shù)的分布現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第31頁(yè),共43頁(yè)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0:=0,即老年胃潰瘍患者胃出血發(fā)生率與一般患者相同
H1:>0,即老年胃潰瘍患者胃出血發(fā)生率高于一般患者
=0.05
(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
。
(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得,P<0.0005,按
=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,認(rèn)為老年胃潰瘍患者較一般患者更易發(fā)生胃出血。
現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第32頁(yè),共43頁(yè)小貼士:注意事項(xiàng)以上各例均為單側(cè)檢驗(yàn),若需進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn),則P值為從H0規(guī)定的總體中抽到現(xiàn)有樣本以及更極端(即概率小于等于現(xiàn)有樣本概率)情形的累計(jì)概率。例2*
據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),新生兒染色體異常率一般為1%。為了解某地新生兒染色體異常率,某醫(yī)生觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒,發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常,問(wèn)該地新生兒染色體異常率是否與一般人群相同?(1)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0:=0,即該地新生兒染色體異常率與一般人群相同
H1:0,即該地新生兒染色體異常率與一般人群不同
=0.05現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第33頁(yè),共43頁(yè)
若H0成立,由400名新生兒中染色體異常的人數(shù)服從B(0.01,400),
現(xiàn)有樣本為x=1:
比現(xiàn)有樣本更極端(即p0.07253)的情形包括x=0,x=7,x=8,…,x=400。故P>0.05,按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0,尚不能認(rèn)為該地新生兒染色體異常率與一般人群不同?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第34頁(yè),共43頁(yè)例3*
據(jù)報(bào)道,某常規(guī)療法對(duì)某種疾病的治愈率為65%?,F(xiàn)某醫(yī)生為了解一種中西醫(yī)結(jié)合療法的療效,用該中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者,治愈了80人。問(wèn)該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否與常規(guī)療法相同?現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第35頁(yè),共43頁(yè)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):
H0:=0,即中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法療效相同
H1:0,即中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法療效不同
=0.05若H0成立時(shí),100人中治愈人數(shù)x~B(0.65,100),其中p(80)=0.00044,比其更極端的情形包括x80和x49。按正態(tài)近似法對(duì)應(yīng)的概率分別為P(u3.14)和P(u-3.14)。
故P=(u1)+[1-(u2)]=2(u1)=0.00168。
P<0.05,故按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,認(rèn)為中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法不同。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第36頁(yè),共43頁(yè)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0:=0,即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效與常規(guī)療法相同
H1:0,即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效好于常規(guī)療法
=0.05
(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
。本例,0=0.65,n=100,x=80。
(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得,0.001<P<0.002,按
=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,認(rèn)為中西醫(yī)結(jié)合療法的療效好于常規(guī)療法?,F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第37頁(yè),共43頁(yè)2、兩樣本率的比較兩個(gè)樣本率進(jìn)行比較的目的是推斷兩個(gè)樣本各自代表的兩總體率是否相等,當(dāng)兩個(gè)樣本含量較大且樣本率均滿足正態(tài)近似條件(即n1>50,n2>50且n1p1,n1(1-p1),n2p2,n2(1-p2)均大于5)時(shí),可用u檢驗(yàn):
其中,p1,p2
分別為兩樣本率,pc為兩樣本的合并率:現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第38頁(yè),共43頁(yè)2、兩樣本率的比較例5為研究高血壓病的遺傳度,某醫(yī)師進(jìn)行了高血壓子代患病率調(diào)查。其中父母雙親有一方患高血壓者調(diào)查了205人,其中高血壓患者101人;父母雙親均患高血壓者調(diào)查了153人,其中高血壓患者112人。問(wèn)雙親中只有一方患高血壓與雙親均患高血壓的子代中,高血壓患病率是否相同?現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第39頁(yè),共43頁(yè)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0:1
=2,即兩組人群中子代患病率相同
H1:12,即兩組人群中子代患病率不同
=0.05
(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
。
本例,p1=101/205=0.49268,
p
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