陜西省陜西師范大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足，那么b的值可以是（）A．2 B． C． D．2．若∠α的補(bǔ)角為60°，∠β的余角為60°，則∠α和∠β的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定3．將下圖補(bǔ)充一個(gè)黑色小正方形，使它折疊后能圍成一個(gè)正方體，下列補(bǔ)充正確的()A． B．C． D．4．要畫(huà)一個(gè)直徑是5cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm5．下列各式中，次數(shù)為5的單項(xiàng)式是()A．5ab B．a(chǎn)5b C．a(chǎn)5+b5 D．6a2b36．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判斷直線a、b平行的是（）A．B．C．D．7．已知等式，為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列等式變形中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知甲盒中有糖果顆，乙盒中有糖果顆，為了使甲盒糖果數(shù)是乙盒的倍，需要從甲盒中拿出糖果放入乙盒中，設(shè)從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則可列方程為（）A． B． C． D．10．下列判斷正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是 B．多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)是C．單項(xiàng)式的次數(shù)是 D．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比小14的數(shù)是___________．12．已知，，則的值為_(kāi)_______．13．計(jì)算：_______．14．﹣5的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對(duì)值是_____．15．觀察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_____．16．若，則的值為_(kāi)_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3，y=-1．18．（8分）某所學(xué)校有A、B兩班師生前往一個(gè)農(nóng)莊參加植樹(shù)活動(dòng)．已知A班每天植樹(shù)量是B班每天植樹(shù)量的1.5倍，A班植樹(shù)300棵所用的天數(shù)比B班植樹(shù)240棵所用的天數(shù)少2天，求A、B兩班每天各植樹(shù)多少棵？19．（8分）節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識(shí),某市對(duì)市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過(guò)立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米元,超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)的部分按每立方米元收費(fèi).(1)該市某戶居民9月份用水立方米()，應(yīng)交水費(fèi)元，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示;(2)如果某戶居民12月份交水費(fèi)元,那么這個(gè)月該戶居民用了多少立方米水?20．（8分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等．求前個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和；求第個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x的值；從下到上前為奇數(shù))個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和能否為？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：，22．（10分）實(shí)踐與探索：木工師傅為了充分利用材料，把兩塊等寬的長(zhǎng)方形木板鋸成圖①和圖②的形狀，準(zhǔn)備拼接成一塊較長(zhǎng)的無(wú)縫的長(zhǎng)方形木板使用，他量得，，那么他應(yīng)把和分別鋸成多大的角才能拼成一塊的無(wú)縫的長(zhǎng)方形木板？為什么？23．（10分）定義如下：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b叫“理想有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：，所以數(shù)對(duì)（4，）是“理想有理數(shù)對(duì)”．（1）判斷數(shù)對(duì)（-1，1）是否為“理想有理數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由；（2）若數(shù)對(duì)（-3，m）是“理想有理數(shù)對(duì)”，求m的值，并求代數(shù)式的值．24．（12分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們用一副三角板拼角，并探索角平分線的畫(huà)法．小斌按照老師的要求，畫(huà)出了角的角平分線，畫(huà)法如下：①先按照?qǐng)D1的方式擺放角的三角板，畫(huà)出；②去掉角的三角板，在處，再按照?qǐng)D2的方式擺放角的三角板，畫(huà)出射線OB；③將角的三角板擺放到如圖3的位置，畫(huà)出射線OC射線OC就是的角平分線．（1）的度數(shù)為o．明明、亮亮也按照老師的要求，分別用一副三角板如圖4，圖5的拼法得到了圖6，圖7中的和．請(qǐng)回答下類問(wèn)題：（2）的度數(shù)是o，的度數(shù)是o；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板畫(huà)出和角平分線，請(qǐng)你仿照小斌的畫(huà)法，在圖6，圖7中畫(huà)出如何擺放三角板．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進(jìn)而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-1，1<-a<2，又，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定小于2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，熟練并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)題意得，∠α=180°-60°=120°，∠β=90°-60°=30°，所以∠α＞∠β，故選B.3、B【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢，解題時(shí)，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：A、出現(xiàn)“凹”字的，不能組成正方體，錯(cuò)誤；B、能組成正方體，正確；C、有兩個(gè)面重合，不能組成正方體，錯(cuò)誤；D、四個(gè)方格形成的“田”字的，不能組成正方體，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成正方體的知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開(kāi)圖，只要有“田”，“凹”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．4、B【分析】根據(jù)圓規(guī)兩腳間的距離等于半徑即可得．【詳解】由題意得：圓規(guī)兩腳間的距離等于半徑，即為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓規(guī)畫(huà)圓，熟練掌握?qǐng)A規(guī)畫(huà)圓的方法是解題關(guān)鍵．5、D【解析】直接利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、5ab是次數(shù)為2的單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5b是次數(shù)為6的單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5+b5是次數(shù)為5的多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6a2b3是次數(shù)為5的單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式次數(shù)，正確把握單項(xiàng)式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.∠1+∠4=180°，不能判斷直線a、b平行，故本選項(xiàng)正確；

D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行.7、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：A、等式兩邊同時(shí)平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式兩邊同時(shí)乘以c，再移項(xiàng)，即可得到，故B成立；C、等式兩邊同時(shí)平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式兩邊都除以c時(shí)，應(yīng)加條件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．8、C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，等式的兩邊同時(shí)減去c，則，故本選項(xiàng)正確；B．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)除以，則，故本選項(xiàng)正確；C．若，當(dāng)c=0時(shí)，等式的兩邊不能同時(shí)除以c，即不能得到，故本選項(xiàng)不正確；D．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)乘，則，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．9、C【分析】設(shè)從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則甲盒中現(xiàn)有(259-x)顆糖果，乙盒中現(xiàn)有(53+x)顆糖果，根據(jù)甲盒糖果數(shù)是乙盒的倍列方程即可．【詳解】解：設(shè)從甲盒中拿出糖果顆放入乙盒中，則甲盒中現(xiàn)在有(259-x)顆糖果，乙盒中現(xiàn)有(53+x)顆糖果，根據(jù)題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系得出方程．10、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義、常數(shù)項(xiàng)的定義、多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)正確；B．多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．單項(xiàng)式的次數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念，掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義、常數(shù)項(xiàng)的定義、多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題意，直接利用有理數(shù)減法，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確列出式子，然后進(jìn)行求解.12、【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是注意整體思想的應(yīng)用．13、【分析】先將轉(zhuǎn)化為，再計(jì)算減法即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒的加減運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可．14、1﹣1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，﹣1的相反數(shù)為1，根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，﹣1×（﹣）＝1，根據(jù)絕對(duì)值的定義，這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，﹣1的絕對(duì)值為1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)的定義得：﹣1的相反數(shù)為1，﹣1×（﹣）＝1，因此倒數(shù)是﹣，﹣1的絕對(duì)值為1，故答案為1，﹣，1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；絕對(duì)值的定義，這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，難度適中．15、【解析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值．【詳解】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，

所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，

故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來(lái)．16、-8【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，．則．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及乘方運(yùn)算：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，2．【分析】先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，再代入求值即可．【詳解】原式==，當(dāng)x=3，y=-1時(shí)，原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．18、A班每天植樹(shù)30棵，B班每天植樹(shù)20棵．【分析】設(shè)B班每天植樹(shù)x棵，從而可得A班每天植樹(shù)棵，再根據(jù)“A班植樹(shù)300棵所用的天數(shù)比B班植樹(shù)240棵所用的天數(shù)少2天”建立分式方程，解方程即可得．【詳解】設(shè)B班每天植樹(shù)x棵，則A班每天植樹(shù)棵，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，則，答：A班每天植樹(shù)30棵，B班每天植樹(shù)20棵．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．19、(1)y=2.5x-10（）；(2)14【分析】(1)根據(jù)用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可得到含的代數(shù)式表示；(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，即：y=2.5x-10（）；(2)∵25>10×1.5，∴某戶居民12月份的用水量超過(guò)10立方米，當(dāng)y=25時(shí)，25=2.5x-10，解得：x=14，答：這個(gè)月該戶居民用了14立方米水.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.20、（1）3；（2）；（3）能，n=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則求和即可；（2）根據(jù)“任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等”列方程即可求出x的值；（3）根據(jù)題意可知臺(tái)階上的數(shù)每個(gè)數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項(xiàng)中含四個(gè)數(shù)有組，然后根據(jù)為奇數(shù)可得有兩種情況，分別列出對(duì)應(yīng)的方程即可求出x的值，從而求出n的值．【詳解】解:．由題意得．解得：．能．解答如下:由題意知：臺(tái)階上的數(shù)每個(gè)數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項(xiàng)中含四個(gè)數(shù)有組．為奇數(shù)，有兩種情況．①解得:．．②．解得．(不合題意，舍去)【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．21、；【分析】先去括號(hào)，再通過(guò)合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將a和b的值代入即可．【詳解】原式，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則，同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．22、4=42°，5=40°，理由詳見(jiàn)解析【分析】過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB，由，得BFE=42°，進(jìn)而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．【詳解】4=42°，5=40°理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB，AB∥CD，EF∥CD，1+∠BFE=180°，1=138°，BFE=42°，BFD=82°，DFE=40°，4=∠BFE=42°，5=∠EFD=40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角