剛體的定軸轉動

第2章剛體的定軸轉動主要內容：剛體定軸轉動的角量描述。轉動慣量、力矩、轉動動能和角動量。轉動定理、轉動動能定理和角動量守恒定律。1剛體運動與生活有關的例子生熟雞蛋的判定地球受到太陽吸引，為什么地球沒被吸到太陽上去。陀螺為什么高速旋轉時不會倒下？陀螺的轉動2進動實驗：3§2.1剛體的運動剛體：“剛體”：在外力作用下大小和形狀都不變化的物體叫剛體。4實例：剛體的運動5剛體的平動：剛體平動：剛體在運動時，如果剛體上任意兩點間的連線在運動過程中始終保持平行，則這種運動稱為“剛體的平動”。實例：在地面上推動箱子、起重機吊舉重物等。67剛體的轉動：剛體運動時，如果剛體上各點均繞同一條直線做圓周運動，則稱這種運動叫“剛體的轉動”，而這一直線叫“轉軸”，實例：吊扇的轉動、車輪的轉動等。剛體定軸轉動：剛體轉動時，如果轉軸是固定的，則稱為“剛體的定軸轉動”，實例：吊扇的運動。實際的剛體運動：可以看成是平動和定軸運動的合成，實例：在地面上運動的車輪。8剛體定軸轉動實例實例一：實例二：9剛體定軸轉動的角量描述：

描述剛體的運動用角量較為方便，即：角位移、角速度、角加速度。

定軸P×ω,剛體參考方向θzOr'基點O瞬時軸10轉動速度ω方向判別－右手法則11數(shù)學補充知識：矢量的叉乘定義：有矢量a、b，且a、b之間的夾角是θ，則： 為一矢量，叫矢量積，也叫叉乘、矢量積。大小：方向：方向由右手螺旋法則決定。

12矢量性質：結合律：分配律：兩矢量平行的充要條件：是它們的矢量積為零。特殊地：

13§2.2轉動定理力矩：設剛體的轉軸O垂直于圖面，如圖所示： 作用力F對轉軸O的力矩M定義為：M=r×FFrdφoPOPφ14說明：(1)力矩大小：M=Frsinφ=Fd

“力臂”：轉軸到力的作用線的垂直距離，叫力臂。 結論：力矩的大小等于力和力臂的乘積。

(2)力矩的方向：由右手螺旋法則確定：伸開右 掌，四指先指向r的方向，沿小于180度轉向力F的方向，則此時大拇指所指的方向就是力矩M的方向。15轉動定理： 剛體繞定軸O轉動，如圖示。θiφiFiF內iΔmiriO161718轉動慣量：由轉動慣量的計算公式可知：(1)剛體的總質量越大，轉動慣量越大。(2)剛體上的質量分布離軸越遠，轉動慣量越大。(3)轉動慣量的大小與剛體轉軸的位置有關。19Stophere!簡評1.23。20轉動慣量視頻21[實例pg51]已知：m,L求：(1)I=？(轉軸通過棒中心)(2)I=？(轉軸通過棒的一端)ω22轉動定理的應用舉例：[實例pg52]已知：L，m,θ求：α=?ω=?OOLmgθ23[實例pg53]已知：m1,m2,R求：a=?,F1=?,F2=?m1m2mRF2F124§2.3力矩的功轉動的動能定理力矩的功： 外力F在垂直于轉軸的平面內作用于剛體的P點，如圖所示。

oPFdrdθφr25這就是計算力矩做功的基本公式。力矩做功的功率：<==><==>26轉動動能：剛體轉動時，每個質量元都在繞軸做圓周運動，每個質量元都具有動能，剛體的總動能就是每個質量元的動能之和。ωΔmiriOviΔmi27剛體轉動動能公式28轉動的動能定理：剛體定軸轉動的動能定理：外力矩對剛體所做的功等于剛體轉動動能的增量。29[例pg56]已知：R,m1,m2,h求：v=?hRm1m230Stophere!31§2.4角動量角動量守恒定律質點的角動量和角動量守恒定律：質點的角動量：用L表示，它是一個矢量 設有質量為m的質點相對于某一參考點O運動，如圖示。 ormvφ質點的角動量定義為：

L=r×p=r×mv大?。篖=mvrsinφ

方向：由右手螺旋法則確定32質點的角動量定理：質點的角動量定理：質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量。33剛體定軸轉動的角動量和角動量守恒定律：剛體繞定軸轉動的角動量：設剛體繞固定軸O以角速度ω轉動，如圖示：考察質量為Δmi的質量元，其角動量ωΔmiriOvi結論：剛體繞固定軸轉動的角動量等于剛體的轉動慣量與角速度的乘積。34剛體的角動量定理和角動量守恒定律：剛體的角動量守恒定理：在合外力矩為零的情況下，剛體的角動量保持恒定。35剛體的角動量守恒定理的幾點說明：對于J為常數(shù)的剛體，在角動量守恒的情況下，角速度保持恒定。對于J可變的物體，在角動量守恒的情況下，只要物體圍繞同一轉軸運動，則Jω仍等于常量，如果轉動慣量J減小，ω角速度增加，反之，如果轉動慣量J增大，ω角速度減小。當系統(tǒng)由多個剛體組成時，若該系統(tǒng)受到的合外力矩為零，則該系統(tǒng)的角動量守恒，表達式為：36[例pg59]已知：L,m1,m2,v0求：ω=?v0vωLm1m23738與實際生活有關的例子地球受太陽的引力，為什么沒被太陽吸引過去？花樣滑冰運動員為了使旋轉加快，為什么要將手臂收起來？跳水運動員為什么要先屈體后打開？39宇宙大爆炸模型4041滑冰42§2.5進動車輪進動實驗：43進動：高速自旋的物體的軸在空間轉動的現(xiàn)象稱為進動。mgrdφoLL+dLdLM4445三.

陀螺進動:高速自轉的陀螺在陀螺重力對支點O的力矩作用下發(fā)生進動陀螺的角動量矩近似為動量矩定理當時則只改變方向，不改變大小(進動)46進動角速度ψ而且所以以上只是近似討論，只適用高速自轉，即動量矩定理47習題評講2.10題已知：m1,m2,L,θ求：v0=?v0vLm1m2θ4849作業(yè)一2.2，2.4，2.6，2.750作業(yè)二2.9，2.10，2.11，2.1251第二次習題課求一個質量均勻分布的圓盤的轉動慣量書上作業(yè)：2.1,2.3,2.5,2.7,2.9,2.11基礎練習題：(1)選擇題：23,27(2)填空題：9,14522.1已知：t=16s,n=16r,ωt=15rad.s-1求：a=?532.3已知：如圖示，m,a求：(1)J1=?(2)J2=?ADBCa542.5已知：mR,mr,m,h求：v=?,F1=?,F2=?F1F2552.7已知：m,2m,r,2r,J=9mr2/2求：a=?mmr2r562.9已知：JA,JB,ωA0求：ω=?ΔE=?572.11已知：L,m1,l,m2,θ,v=0求：l=?OLm