中考數(shù)學 第2章 方程式與不等式 第6節(jié) 分式方程復習課件

第6節(jié)分式方程第二章方程式與不等式目錄contents課前預習考點梳理課堂精講廣東中考考點1考點2課前預習目錄contents課前預習listenattentively1．（2016?邵陽）分式方程=的解是（）a．x=﹣1 b．x=1 c．x=2 d．x=3【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：兩邊都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括號，得：3x+3=4x，移項、合并，得：x=3，經檢驗x=3是原分式方程的解，故選：d．d課前預習listenattentively2．（2016?內江）甲、乙兩人同時分別從a，b兩地沿同一條公路騎自行車到c地．已知a，c兩地間的距離為110千米，b，c兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達c地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）a．= b．= c．= d．=課前預習listenattentively【分析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關系可列出方程即可．【解答】解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：

= ，故選：a．a課前預習listenattentively3．（2016?湖州）方程 =1的根是x=

．【分析】把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3進行檢驗即可．【解答】解：兩邊都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，檢驗：當x=﹣2時，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解為x=﹣2，故答案為：﹣2．-2課前預習listenattentively4．（2016?連云港）解方程：【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，經檢驗x=﹣2是分式方程的解．課前預習listenattentively5．（2016?長春）a、b兩種型號的機器加工同一種零件，已知a型機器比b型機器每小時多加工20個零件，a型機器加工400個零件所用時間與b型機器加工300個零件所用時間相同，求a型機器每小時加工零件的個數(shù)．【分析】關鍵描述語為：“a型機器加工400個零件所用時間與b型機器加工300個零件所用時間相同”；等量關系為：400÷a型機器每小時加工零件的個數(shù)=300÷b型機器每小時加工零件的個數(shù)．【解答】解：設a型機器每小時加工零件x個，則b型機器每小時加工零件（x﹣20）個．根據(jù)題意列方程得：=，解得：x=80．經檢驗，x=80是原方程的解．答：a型機器每小時加工零件80個.考點梳理目錄contents考點梳理listenattentively1.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)常用方法：①去分母；②換元法.(2)去分母法的步驟：①去分母，將分式方程轉化為整式方程；②解所得的整式方程；③驗根作答.(3)換元法的步驟：①設輔助未知數(shù)；②得到關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代回原式中，求出原來未知數(shù)的值；④檢驗作答.考點梳理listenattentively(4)解分式方程的基本思想：將分式方程“轉化”為整式方程.(5)解分式方程時，在把分式方程轉化為整式方程時，有時可能產生不適合原方程的根，我們把這個根叫做方程的增根，所以解分式方程時要驗根.課堂精講目錄contents課堂精講listenattentively1．（2016?廣州）分式方程的解是______.【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程的解，記住最后要進行檢驗，本題得以解決．【解答】解：方程兩邊同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，檢驗：當x=﹣1時，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案為：x=﹣1．x=-1考點1分式方程的解法解：解：課堂精講listenattentively2．（2016?樂山）解方程：【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：方程兩邊同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，檢驗，當x=3時，x﹣2≠0，則原方程的解為x=3．課堂精講listenattentively3．（2016?呼倫貝爾）解方程：【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．檢驗：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解為：x=0．4．（2016?深圳）施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）a．﹣=2 b．﹣=2c．﹣=2 d．﹣=2課堂精講listenattentively考點2分式方程的應用【解答】解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，根據(jù)題意，可列方程：

﹣=2，故選：aa課堂精講listenattentively5．（2016?岳陽）我市某學校開展“遠是君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠足活動．已知學校與君山島相距24千米，遠足服務人員騎自行車，學生步行，服務人員騎自行車的平均速度是學生步行平均速度的2.5倍，服務人員與學生同時從學校出發(fā)，到達君山島時，服務人員所花時間比學生少用了3.6小時，求學生步行的平均速度是多少千米/小時．課堂精講listenattentively【解答】解：設學生步行的平均速度是每小時x千米．服務人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)題意：24/x﹣24/(2.5x)=3.6，解得：x=4，經檢驗，x=4是所列方程的解，且符合題意．答：學生步行的平均速度是每小時4千米.【分析】設學生步行的平均速度是每小時x千米，服務人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)學校與君山島距離為24千米，服務人員所花時間比學生少用了3.6小時，可列方程求解．課堂精講listenattentively6．（2016?桂林）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？課堂精講listenattentively【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可．課堂精講listenattentively【解答】解：（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得=，解得x=60．經檢驗，x=60是原方程的解．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元；2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．目錄contents廣東中考廣東中考listenattentively7.（2015?廣東）分式方程=的解是_____,

解析：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解．故答案為：x=2

x=28（2010廣東）分式方程＝1的解x=

．解析：方程兩邊都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1，檢驗：當x=1時，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．1廣東中考listenattentively9.

（2009廣東）解方程：解析：本題的最簡公分母為：（x+1）（x﹣1）．方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．結果需檢驗．答案：解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得：2=﹣（x+1），解得：x=﹣3，檢驗：當x=﹣3時，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x=﹣3是原方程的解．廣東中考listenattentively10.

（2011廣東）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元，問該品牌飲料一箱有多少瓶？解析：解：設該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得 化簡，得x2+3x﹣130=0，解得x1=﹣13（不合，舍去），x2=10，經檢驗：x=10符合題意，答：該品牌飲料一箱有10瓶．廣東中考listenattentively11.

（2014廣東）某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%．（1）求這款空調每臺的進價（利潤率==).（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元？廣東中考listenattentively解析：解：（1）設這款空調每臺的進價為x元，根據(jù)題意得：

=9%，解得：x=1200，經檢驗：x=1200是原方程的解．答：(1)這款空調每臺的進價為1200元；（2）商場銷售這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．廣東中考listenattentively12.（2016?廣東）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務.（1）求這個工程隊原計劃每天修道路多少米？（2）在這項工程中，如果