九年級數(shù)學(xué)正多邊形和圓

1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供正多邊形和圓ABCDE1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形ABCD1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供⌒⌒⌒123ABCDE證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形.

4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供例有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).FADE..OBCrRP解:∴亭子的周長L=6×4=24(m)1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供搶答題：1、O是正圓與圓的圓心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等四、正多邊形的性質(zhì)：1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供畫正多邊形的方法1.用量角器等分圓2.尺規(guī)作圖等分圓(1)正四、正八邊形的尺規(guī)作圖（2）正六、正三、正十二邊形的尺規(guī)作圖1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫一個正多邊形呢？

問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供

說說作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供練習(xí)：（1）用量角器作五角星；（2）P116.探究按照一定比例,畫一個停車讓行的交通標(biāo)志的外緣停1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供ABCDEO如圖：已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形？你能舉例說明嗎？2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。根據(jù)正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理1/11/2023中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供達(dá)標(biāo)