重慶市中考教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)試題a卷

精選文檔精選文檔PAGE31精選文檔2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每題4分，共48分）在每個(gè)小題的下邊，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)

答案，此中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右邊正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．

1．（4分）以下各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．2B．1C．0D．﹣22．（4分）如圖是由4個(gè)同樣的小正方體構(gòu)成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

A．B．C．D．

3．（4分）如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是（）

A．2B．3C．4D．5

4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠C＝50°，則

∠AOD的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．80°D．100°5．（4分）以下命題正確的選項(xiàng)是（）．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B．四條邊相等的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

6．（4分）預(yù)計(jì)（2+6）×的值應(yīng)在（）

A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間

7．（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)

甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；

而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程

組為（）

A．B．

C．D．

8．（4分）按以以以以下圖的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）

A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝0

C．m＝1，n＝2

D．m＝2，n＝1

9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形

ABCD

的極點(diǎn)

A，D

分別在

x軸、y軸上，對(duì)角線

BD∥x軸，反比率函數(shù)

y＝

（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)

E．若點(diǎn)

A（2，0），D（0，4），則

k的值為（

）

A．16

B．20

C．32

D．40

10．（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，

某叢林保護(hù)區(qū)張開(kāi)了找尋古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度

（或

坡比）

i＝1：2.4的山坡

AB

上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)

CD．測(cè)得古樹(shù)底端

C到山腳點(diǎn)

A的距離

AC＝26米，在距山腳點(diǎn)

A

水平距離

6米的點(diǎn)

E處，測(cè)得古樹(shù)頂端

D的仰角∠

AED＝48°（古樹(shù)

CD

與山坡

AB的剖面、點(diǎn)

E在同一平面上，

古樹(shù)

CD

與直線

AE垂直），則古樹(shù)

CD

的高度約為（

）

（參照數(shù)據(jù)：

sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米

11．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，且關(guān)于y的分式方程﹣＝1有

非負(fù)整數(shù)解，則吻合條件的所有整數(shù)

a的和為（

）

A．0

B．1

C．4

D．6

12．（4分）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接

于點(diǎn)E，連接AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點(diǎn)D

BD，把△BDC沿到BC′的距離為（

BD

翻折，獲得△）

BDC'，DC′與

AB交

A．B．C．D．

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將每題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．

13．（40﹣1＝．分）計(jì)算：（π﹣3）+（）14．（4分）今年五一節(jié)時(shí)期，重慶市旅行連續(xù)火爆，全市共招待境內(nèi)外旅客超出25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余圓滿同樣的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊訂交，則圖中暗影部分的面積為．（結(jié)果保留π）

17．（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前去某小區(qū)送物品，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，沒(méi)法聯(lián)系，

于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，馬上按原路原速騎車回公司，2分鐘

后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后馬上原路原速返回公司，甲連續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物品，甲乙兩人相距的行程y

（米）與甲出發(fā)的時(shí)間

x（分鐘）之間的關(guān)系以以以以下圖（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽視不計(jì)）

．則乙回到公司時(shí)，甲距公司

的行程是米．

18．（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)聯(lián)合當(dāng)?shù)貛p峰地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)

濟(jì)收入．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是依據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃

連的需求量，將在該村余下土地上連續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植

總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需

種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是．

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分）解答時(shí)每題必然給出必需的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必

要的圖形（包含輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)上．

19．（10分）計(jì)算：

（1）（x+y）2﹣y（2x+y）

（2）（a+）÷

20．（10分）如圖，在△

ABC

中，AB＝AC，D

是

BC

邊上的中點(diǎn)，連接

AD，BE均分∠

ABC

交

AC

于點(diǎn)

E，過(guò)點(diǎn)

E作

EF∥BC交

AB

于點(diǎn)

F．

1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；

2）求證：FB＝FE．

2110

離溺水?愛(ài)惜生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)

行整理、描述和剖析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x

≤100），下邊給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)均勻數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4依據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，c的值；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你以為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明原由（一條原由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共720人參加了此次比賽活動(dòng)，預(yù)計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

22．（10分）《道德經(jīng)》中的“道生一，一世二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特色．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)此中一些擁有某種特色的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．此刻我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．

定義；關(guān)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，比方：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．

1）判斷2019和2020是不是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明原由；

2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．

23．（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確立函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解

決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們經(jīng)過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了

絕對(duì)值的意義

|a|＝

．

聯(lián)合上邊經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，此刻來(lái)解決下邊的問(wèn)題在函數(shù)

y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)

x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)

x＝0時(shí)，y＝﹣

1．

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜愛(ài)的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函y＝x﹣3的圖象以以以以下圖，聯(lián)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式|kx﹣3|+b≤

x﹣3的解集．

24．（10分）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住所，50平方米住所套數(shù)是80平方米住所套數(shù)的2倍．物管公司月尾按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)所有住所都人住且每戶均準(zhǔn)時(shí)全額繳納物管費(fèi)．（1）該小區(qū)每個(gè)月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住所？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng)．為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)停止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)所有參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)大將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)大將增加6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%．這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總合繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，求a的值．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面積．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求證：AD＝CM+2CE．

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必然給出必需的演算過(guò)程成或推理步驟，畫(huà)出必需的圖形（包含輔助線），請(qǐng)將解作過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)上．

226．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)

C，點(diǎn)D為拋物線的極點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）連接BD，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右邊），過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN獲得最大值時(shí)，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN獲得最大值，HF+FP+PC獲得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移個(gè)單位獲得點(diǎn)Q，連接AQ，把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)必然的角度α（0°＜α＜360°），獲得△A′OQ′，此中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能否存在一點(diǎn)G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．

2019

年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（

A卷）

參照答案與試題剖析

一、選擇題：（本大題

12個(gè)小題，每題

4分，共

48分）在每個(gè)小題的下邊，都給出了代號(hào)為

A、B、C、D的四個(gè)

答案，此中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右邊正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．

1．（4分）以下各數(shù)中，比﹣

1小的數(shù)是（

）

A．2

B．1

C．0

D．﹣2

【剖析】依據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．

【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，

∴比﹣1小的數(shù)是﹣2，

應(yīng)選：D．

【議論】此題觀察了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于

反而?。?/p>

2．（4分）如圖是由4個(gè)同樣的小正方體構(gòu)成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（

0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的

）

A．B．C．D．

【剖析】找到從正面看所獲得的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表此刻主視圖中．

【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，以以以以下圖：

應(yīng)選：A．

【議論】此題觀察了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看獲得的視圖．

3．（4分）如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是（）

．

A．2B．3C．4D．5

【剖析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系從而得出答案．

【解答】解：∵△ABO∽△CDO，

∴＝，

∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，

∴＝，

解得：AB＝4．

應(yīng)選：C．

【議論】此題主要觀察了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系是解題要點(diǎn)．

4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠C＝50°，則

∠AOD的度數(shù)為（）

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

【剖析】由切線的性質(zhì)得出∠BAC＝90°，求出∠

ABC＝40°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠

ODB＝∠ABC＝40°，

再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．

【解答】解：∵AC是⊙O的切線，

∴AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∵∠C＝50°，

∴∠ABC＝40°，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠ABC＝40°，

∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；

應(yīng)選：C．

【議論】此題觀察了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是此題的要點(diǎn)．

5．（4分）以下命題正確的選項(xiàng)是（）

．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B．四條邊相等的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【剖析】依據(jù)矩形的判斷方法判斷即可．

【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；

應(yīng)選：A．

【議論】此題主要觀察命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，此題熟練掌握矩形的判斷

方法是解題的要點(diǎn)．

6．（4分）預(yù)計(jì)（

2

+6

）×

的值應(yīng)在（

）

A．4和5之間

B．5和6之間

C．6和

7之間

D．7和

8之間

【剖析】先依據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行預(yù)計(jì)．

【解答】解：（2+6）×，

＝2+6，

＝2+，

＝2+，

∵4＜5，

∴6＜2+＜7，

應(yīng)選：C．

【議論】此題觀察了二次根式的乘法和無(wú)理數(shù)的預(yù)計(jì)，熟練掌握二次根式的計(jì)算法規(guī)是要點(diǎn)．

7．（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)

甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；

而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程

組為（）

A．B．

C．D．

【剖析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為

y，依據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

50；而甲把其

的錢給乙，則

乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于

x，y的二元一次方程組，此題得解．

【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，

依題意，得：．

應(yīng)選：A．

【議論】此題觀察了由實(shí)指責(zé)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的要點(diǎn)．

8．（4分）按以以以以下圖的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）

A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1

【剖析】依據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷．

【解答】解：當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，y＝2m+1＝2+1＝3，

當(dāng)m＝1，n＝0時(shí)，y＝2n﹣1＝﹣1，

當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，y＝2m+1＝3，

當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，y＝2n﹣1＝1，

應(yīng)選：D．

【議論】此題觀察代數(shù)式求值，有理數(shù)的混雜運(yùn)算等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是理解題意，屬于中考?？碱}型．

9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的極點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比率函數(shù)

y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E．若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）

A．16B．20C．32D．40

【剖析】依據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)同樣，可設(shè)B（x，4）．利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB

＝90°．依據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）．

由勾股定理得出22222222y＝，利用待AD+AB＝BD，列出方程2+4+（x﹣2）+4＝x，求出x，獲得E點(diǎn)坐標(biāo)，代入定系數(shù)法求出k．

【解答】解：∵BD∥x軸，D（0，4），

∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)同樣，都為4，

∴可設(shè)B（x，4）．

∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，

∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB＝90°．

∴E（x，4）．

∵∠DAB＝90°，

222，∴AD+AB＝BD∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），

22222∴2+4+（x﹣2）+4＝x，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比率函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴k＝5×4＝20．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的要點(diǎn)．10．（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某叢林保護(hù)區(qū)張開(kāi)了找尋古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD．測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)CD與直線AE垂直），則古樹(shù)CD的高度約為（）（參照數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米

【剖析】如圖，依據(jù)已知條件獲得＝1：2.4＝，設(shè)CF＝5k，AF＝12k，依據(jù)勾股定理獲得AC＝＝

13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，獲得EF＝6+24＝30，依據(jù)三角函數(shù)的定義即可獲得結(jié)論．

【解答】解：如圖，∵＝1：2.4＝，

∴設(shè)CF＝5k，AF＝12k，

∴AC＝＝13k＝26，

k＝2，

AF＝10，CF＝24，

∵AE＝6，

EF＝6+24＝30，

∵∠DEF＝48°，

∴tan48°＝＝＝1.11，

DF＝33.3，

∴CD＝33.3﹣10＝23.3，

答：古樹(shù)CD的高度約為23.3米，

應(yīng)選：C．

【議論】此題觀察解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)增加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

11．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤a，且關(guān)于y的分式方程﹣＝1有

非負(fù)整數(shù)解，則吻合條件的所有整數(shù)

a的和為（

）

A．0B．1

C．4

D．6

【剖析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再依據(jù)其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，

依據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的狀況，得出a的值，再乞降即可．

【解答】解：由不等式組得：

∵解集是x≤a，

a＜5；

由關(guān)于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y(tǒng)﹣1

∴y＝，

∵有非負(fù)整數(shù)解，

∴≥0，

∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a＝1，a＝3

它們的和為1．

應(yīng)選：B．

【議論】此題綜合觀察了含參一元一次不等式，含參分式方程得問(wèn)題，需要考慮的要素好多，屬于易錯(cuò)題．

12．（4分）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，把△BDC沿BD翻折，獲得△

于點(diǎn)E，連接AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點(diǎn)D到BC′的距離為（）

BDC'，DC′與

AB交

A．B．C．D．

【剖析】連接CC'，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC'于點(diǎn)H，由翻折知，△

證△ADC'為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝

定理求出BC'的長(zhǎng)，在△BDC'中利用面積法求出DH的長(zhǎng)．

【解答】解：如圖，連接CC'，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC'于點(diǎn)H，

∵AD＝AC′＝2，D是AC邊上的中點(diǎn)，

∴DC＝AD＝2，

由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直均分CC'，

∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，

∴AD＝AC′＝DC'＝2，

∴△ADC'為等邊三角形，

∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，

∵DC＝DC'，

∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，

在Rt△C'DM中，

∠DC'C＝30°，DC'＝2，

∴DM＝1，C'M＝DM＝，

BDC≌△BDC'，BD垂直均分CC'，，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股

∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，

在Rt△BMC'中，

BC'＝

＝

＝，

∵S△BDC'＝

BC'?DH＝

BD?CM，

∴DH＝3×

∴DH＝

應(yīng)選：B．

，

，

【議論】此題觀察了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題要點(diǎn)是會(huì)經(jīng)過(guò)面積法求線段的長(zhǎng)度．

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將每題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．

0﹣1＝3．13．（4分）計(jì)算：（π﹣3）+（）【剖析】依據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案為：3．【議論】此題主要觀察零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的要點(diǎn)是掌握﹣p（a≠0，p為正整數(shù)）及0a＝a＝1（a≠0）．14．（4分）今年五一節(jié)時(shí)期，重慶市旅行連續(xù)火爆，全市共招待境內(nèi)外旅客超出25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56×107．【剖析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確立n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，因?yàn)?5600000有8位，因此可以確立n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案為：2.56×107．【議論】此題觀察科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，正確確立n值是要點(diǎn)．15．（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余圓滿同樣的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍購(gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為．

【剖析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展現(xiàn)所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，此后依據(jù)概率公式求解．

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，此中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為9，因此兩次都摸到紅球的概率為＝．故答案為：．

【議論】此題觀察了列表法或樹(shù)狀圖法：經(jīng)過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展現(xiàn)所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出吻合事

件A或B的結(jié)果數(shù)量m，此后依據(jù)概率公式求失事件A或B的概率．

16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，

以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別與菱形的邊訂交，則圖中暗影部分的面積為2﹣π．（結(jié)果保留π）

【剖析】依據(jù)菱形的性質(zhì)獲得AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，依據(jù)直角三角形的性

質(zhì)求出AC、BD，依據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，

∴AO＝AB＝1，

由勾股定理得，OB＝＝，

∴AC＝2，BD＝2，

∴暗影部分的面積＝×2×2﹣×2＝2﹣π，

故答案為：2﹣π．

【議論】此題觀察的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的要點(diǎn)．

17．（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前去某小區(qū)送物品，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，沒(méi)法聯(lián)系，

于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，馬上按原路原速騎車回公司，2分鐘

后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后馬上原路原速返回公司，甲連續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物品，甲乙兩人相距的行程y

（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系以以以以下圖（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽視不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司

的行程是6000米．

【剖析】依據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求合適乙回

到公司時(shí)，甲距公司的行程．

【解答】解：由題意可得，

甲的速度為：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，

乙的速度為：＝1000米/分，

乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，

則乙回到公司時(shí)，甲距公司的行程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），

故答案為：6000．

【議論】此題觀察一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的要點(diǎn)是明確題意，利用數(shù)形聯(lián)合的思想解答．

18．（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)聯(lián)合當(dāng)?shù)貛p峰地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)

濟(jì)收入．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是依據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃

連的需求量，將在該村余下土地上連續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植

總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需

種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是3：20．

【剖析】設(shè)該村已種藥材面積x，余下土地面積為y，還需種植貝母的面積為z，則總面積為（x+y），川香已種植面

積x、貝母已種植面積x，黃連已種植面積

依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、y，此后進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積x，余下土地面積為y，還需種植貝母的面積為z，則總面積為（x+y），川香已種

植面積x、貝母已種植面積x，黃連已種植面積

依題意可得，

由①得x＝③，

將③代入②，z＝y(tǒng)，

∴貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比＝，

故答案為3：20．

【議論】此題觀察了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的要點(diǎn)．

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分）解答時(shí)每題必然給出必需的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必需的圖形（包含輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)上．

19．（10分）計(jì)算：

1）（x+y）2﹣y（2x+y）

（2）（a+）÷【剖析】（1）依據(jù)圓滿平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答此題；（2）依據(jù)分式的加法和除法可以解答此題．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x222+2xy+y﹣2xy﹣y＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【議論】此題觀察分式的混雜運(yùn)算、圓滿平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，

20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接

EF∥BC交AB于點(diǎn)F．

解答此題的要點(diǎn)是明確它們各自的計(jì)算方法．

AD，BE均分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作

1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；

2）求證：FB＝FE．

【剖析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠

問(wèn)題．

（2）只要證明∠FBE＝∠FEB即可解決問(wèn)題．

【解答】（1）解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．

ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠

ABC

即可解決

（2）證明：∵BE均分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．

【議論】此題觀察等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

21．（10分）每年夏天全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首．今年某校為保證學(xué)生安全，張開(kāi)了“遠(yuǎn)

離溺水?愛(ài)惜生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)

行整理、描述和剖析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x

≤100），下邊給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

均勻數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4依據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，c的值；2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你以為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明原由（一條原由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共720人參加了此次比賽活動(dòng)，預(yù)計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

【剖析】（1）依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可獲得結(jié)論；

2）依據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是獲得八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；

3）利用樣本預(yù)計(jì)整體思想求解可得．

【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù)，∴b＝＝94；∵在七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c＝99；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，原由：固然七、八年級(jí)的均勻分均為92分，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)．（3）參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)＝720×＝468人，答：參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是468人．【議論】此題觀察讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲守信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲守信息時(shí)，必然認(rèn)真觀察、剖析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．

22．（10分）《道德經(jīng)》中的“道生一，一世二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特色．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)此中一些擁有某種特色的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．此刻我們來(lái)

研究另一種特珠的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．

定義；關(guān)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，

比方：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．

（1）判斷2019和2020是不是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明原由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．

【剖析】（1）依據(jù)題目中的新定義可以解答此題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；

2）依據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，此題得以解決．【解答】解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，

原由：當(dāng)n＝2019時(shí)，n+1＝2020，n+2＝2021，

∵個(gè)位是9+0+1＝10，需要進(jìn)位，∴2019不是“純數(shù)”；

當(dāng)n＝2020時(shí)，n+1＝2021，n+2＝2022，

∵個(gè)位是0+1+2＝3，不需要進(jìn)位，十位是2+2+2＝6，不需要進(jìn)位，百位為0+0+0＝0，不需要進(jìn)位，千位為2+2+2

6，不需要進(jìn)位，

∴2020是“純數(shù)”；（2）由題意可得，

連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，1，2，其余位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只好是0，1，2，共三個(gè)，

當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，共九個(gè)，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)是，只好是100，

由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+9+1＝13，

即不大于100的“純數(shù)”的有13個(gè)．

【議論】此題觀察整式的加減、有理數(shù)的加法、新定義，解答此題的要點(diǎn)是明確題意，利用題目中的新定義解答．

23．（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確立函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們經(jīng)過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了

絕對(duì)值的意義|a|＝．

聯(lián)合上邊經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，此刻來(lái)解決下邊的問(wèn)題在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣

1．

1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜愛(ài)的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函y＝x﹣3的圖象以以以以下圖，聯(lián)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．

【剖析】（1）依據(jù)在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；

2）依據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象并寫(xiě)出它的一條性質(zhì)；

3）依據(jù)圖象可以直接寫(xiě)出所求不等式的解集．

【解答】解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，

∴，得，

∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y＝|x﹣3|﹣4；

（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，

∴y＝，

∴函數(shù)y＝x﹣7過(guò)點(diǎn)（2，﹣4）和點(diǎn)（4，﹣1）；函數(shù)y＝﹣﹣1過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（﹣2，2）；

該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）由函數(shù)圖象可得，

不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．

【議論】此題觀察一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，解答此題的要點(diǎn)是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形聯(lián)合的思想解答．

24．（10分）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住所，50平方米住所套數(shù)是80平方米住所套數(shù)的2倍．物

管公司月尾按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)所有住所都人住且每戶均準(zhǔn)時(shí)全額繳納物管費(fèi)．

（1）該小區(qū)每個(gè)月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住所？

（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米

的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng)．為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵

扣物管費(fèi)”，同時(shí)停止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)所有參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增

加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)大將增加2a%，每戶物管費(fèi)

將會(huì)減少a%；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)大將增加6a%，每戶

物管費(fèi)將會(huì)減少a%．這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總合繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減

少a%，求a的值．

【剖析】（1）設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住所，則50平方米住所有2x套，依據(jù)物管費(fèi)90000元，可列方程求解；

（2）50平方米住所有500×40%＝200戶參加活動(dòng)一，80平方米住所有250×20%＝50戶參加活動(dòng)一；50平方米住

宅每戶所交物管費(fèi)為100（1﹣%）元，有200（1+2a%）戶參加活動(dòng)二；80平方米住所每戶所交物管費(fèi)為160

（1﹣%）元，有50（1+6a%）戶參加活動(dòng)二．依據(jù)參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總合繳納的物管費(fèi)比他們按原

方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，列出方程求解即可．

【解答】（1）解：設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住所，則50平方米住所有2x套，由題意得：

2（50×2x+80x）＝90000，

解得x＝250

答：該小區(qū)共有250套80平方米的住所．

（2）參加活動(dòng)一：50平方米住所每戶所交物管費(fèi)為100元，有500×40%＝200戶參加活動(dòng)一，80平方米住所每戶所交物管費(fèi)為160元，有250×20%＝50戶參加活動(dòng)一；參加活動(dòng)二：50平方米住所每戶所交物管費(fèi)為100（1﹣%）元，有200（1+2a%）戶參加活動(dòng)二；80平方米住所每戶所交物管費(fèi)為160（1﹣%）元，有50（1+6a%）戶參加活動(dòng)二．由題意得100（1﹣%）?200（1+2a%）+160（1﹣%）?50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×

160]（1﹣a%）

令t＝a%，化簡(jiǎn)得t（2t﹣1）＝0

∴t1＝0（舍），t2＝，

a＝50．

答：a的值為50．

【議論】此題是一元二次方程的綜合應(yīng)用題，數(shù)據(jù)好多，剖析清楚題目中相關(guān)數(shù)據(jù)，依據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題

的要點(diǎn)．

25．（10

分）如圖，在平行四邊形

ABCD

中，點(diǎn)

E在邊

BC

上，連接

AE，EM⊥AE，垂足為

E，交

CD

于點(diǎn)

M，AF⊥

BC，垂足為

F，BH⊥AE，垂足為

H，交

AF于點(diǎn)

N，點(diǎn)

P是

AD

上一點(diǎn)，連接

CP．

（1）若

DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△

ACD

的面積．

（2）若AE＝BN，AN＝CE，求證：AD＝CM+2CE．

【剖析】（1）作CG⊥AD于G，設(shè)PG＝x，則DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；

（2）連接NE，證明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再證明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE

MC，得出AF＝MC+EC，即可得出結(jié)論．

【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如圖1所示：

設(shè)PG＝x，則DG＝4﹣x，

在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，

在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，

解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，

∵DP＝2AP＝4，

∴AD＝6，

∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；

2）證明：連接NE，如圖2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，

∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，

∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，

在△NBF和△EAF中，，

∴△NBF≌△EAF（AAS），

∴BF＝AF，NF＝EF，

∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，F(xiàn)C＝AF＝BF，

∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，

在△ANE和△ECM中，，

∴△ANE≌△ECM（ASA），

∴CM＝NE，

又∵NF＝NE＝MC，

AF＝MC+EC，

AD＝MC+2EC．

【議論】此題觀察了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的要點(diǎn)．

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必然給出必需的演算過(guò)程成或推理步驟，畫(huà)出必需的圖形（包含輔助線），請(qǐng)將解作過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)上．

26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊