第四章 角動(dòng)量守恒定律

動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系功能原理機(jī)械能守恒定律“勢(shì)能定理”第二章機(jī)械能守恒定律碰撞現(xiàn)象，火箭的發(fā)射動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用第三章動(dòng)量守恒定律第四章開(kāi)普勒第二定律：對(duì)于任何一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間掃過(guò)的面積相等。

一.角動(dòng)量二.力矩(moment)力矩與參考點(diǎn)O的選取有關(guān)合力之力矩合力對(duì)某參考點(diǎn)O的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的矢量之和。角動(dòng)量定理作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.-------質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理若作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩始終為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持恒定。-------質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律勻速直線運(yùn)動(dòng)（有心力）質(zhì)點(diǎn)處于參考點(diǎn)上靜止質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理力對(duì)軸的力矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)某軸的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)同一軸的力矩。-------質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸角動(dòng)量定理對(duì)軸的力矩與參考點(diǎn)O在軸上的位置無(wú)關(guān)。當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)z軸的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的角動(dòng)量保持不變。-------質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律例在探測(cè)原子結(jié)構(gòu)的盧瑟福試驗(yàn)中，用質(zhì)量為m，帶正電的的a粒子轟擊金箔。當(dāng)a粒子進(jìn)入金箔并接近金原子核時(shí)，由于它與金原子之間的靜電斥力作用，使它的運(yùn)動(dòng)軌道發(fā)生了彎曲，如右圖所示。因?yàn)榻鹪雍说馁|(zhì)量比a粒子的質(zhì)量大得多，所以當(dāng)a粒子經(jīng)過(guò)時(shí)可以認(rèn)為金原子核是靜止不動(dòng)的。已知a粒子粒子的入射速度為v0，與金原子核之間的斥力勢(shì)能為Ep=k/r（k為大于零的常量），金原子核到沿入射速度方向的延長(zhǎng)線的距離（稱(chēng)為瞄準(zhǔn)距離）為b，求從金原子核到a粒子得運(yùn)動(dòng)軌道的最短距離rm。解：a粒子的運(yùn)動(dòng)是在金原子核對(duì)它的有心力的作用下進(jìn)行的，所以它對(duì)金原子核所在的位置是角動(dòng)量守恒的，同時(shí)，由a粒子和金原子核所組成的系統(tǒng)機(jī)械能也是守恒的。根據(jù)角動(dòng)量守恒有：根據(jù)機(jī)械能守恒有：求解可得：若b=0,即為正碰：在盧瑟福實(shí)驗(yàn)中作業(yè)4-2，4-3，4-5，4-6§3.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成：——質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率，等于該質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩矢量和。如果外力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩的矢量和始終等于零，那么質(zhì)點(diǎn)系對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量不隨時(shí)間變化?！|(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)某軸的合力矩等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)此軸的角動(dòng)量將不隨時(shí)間變化。——質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒

——扁平的銀河系康德：星云說(shuō)拉普拉斯脈沖星m例不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)一個(gè)質(zhì)量可以忽略的定滑輪，兩端分別吊有重物和小猴，并且由于兩者質(zhì)量相等，所以開(kāi)始時(shí)重物和小猴都靜止地吊在繩端.試求當(dāng)小猴以相對(duì)于繩子的速度v沿繩子向上爬行時(shí)，重物相對(duì)于地面的速度。解：將重物、小猴，繩子和滑輪作為一個(gè)系統(tǒng)，取滑輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)滑輪半徑為R.系統(tǒng)所受外力總力矩所以該系統(tǒng)角動(dòng)量是守恒的。當(dāng)小猴靜止不動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)相對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量為零即當(dāng)小猴相對(duì)于繩子向上的運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，重物相對(duì)地面向上的運(yùn)動(dòng)速度為u，則小猴相對(duì)于地面向上的速度為（v-u），系統(tǒng)相對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量為：m可得:若此時(shí)系統(tǒng)所受的外力矩設(shè)兩只小猴一開(kāi)始靜止不動(dòng)開(kāi)始爬行后兩只猴子相對(duì)于地面的速率分別為v1和v2則有則有總之，在任何情況下總是體輕的猴子上升得快，先到達(dá)滑輪第五章剛體力學(xué)§1.剛體的運(yùn)動(dòng)1.剛體的平動(dòng)連接剛體中任意兩點(diǎn)的線段在運(yùn)動(dòng)中始終保持平行。一、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

特點(diǎn):

剛體上所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、都相同,

可用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)描述?！?/p>

剛體

—1.剛體是理想模型。2.在外力的作用下,其上任意兩點(diǎn)均不發(fā)生相對(duì)位移。受力而不形變的物體。

將剛體的運(yùn)動(dòng)看作其質(zhì)心的平動(dòng)與相對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并垂直運(yùn)動(dòng)平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。3.剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。2.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：⑴剛體上各點(diǎn)在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)；⑵剛體上各點(diǎn)的

均相同。參考平面

—與轉(zhuǎn)軸相垂直的平面。

2.

運(yùn)動(dòng)方程—

位矢與

Ox

軸夾角。