(已完善)6.1從實際問題到方程

每個人心中都有一個屬于自己的幸運數(shù)字，聰聰把他的幸運數(shù)乘以5，再加上3，最后再乘以2，結(jié)果是146，你知道聰聰?shù)男疫\數(shù)是多少嗎？你也可以像聰聰一樣，把自己的幸運數(shù)按照這個規(guī)則計算得出結(jié)果，把結(jié)果告訴你的好朋友，看他能不能知道你的幸運數(shù)？6.1從實際問題到方程

例：一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

解：設(shè)小紅能買到x本筆記本，那么根據(jù)題意，得

1.2x=6因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。問題1：向義鎮(zhèn)初中328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?法一：算術(shù)法.(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)法二：列方程的方法.

設(shè)需要租用輛客車，那么這些客車共可乘人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得.問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

小敏很快說出了答案：“三年”。他是這樣算的：

1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一；

2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一；

3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。

如果用方程來解決這個問題，該怎么做呢？設(shè)x年以后學(xué)生年齡是張老師年齡的三分之一，

由題意列出方程：把代入方程，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)/3＝16，∵左邊＝右邊，∴x＝3是這個方程的解。把x＝2代入方程，左邊＝13+2＝15，右邊＝(45+2)/3＝47/3，∵左邊≠右邊，∴x＝2不是這個方程的解。課堂練習(xí)：1．判斷下列各式是不是方程，并說明理由：①3－(－2)=5－4；②x+2y=5；③2x－

7.解：①不是方程，因為它不含未知數(shù)；

②是方程，因為它是含有未知數(shù)的等式；

③不是方程，因為它不是等式。

2．檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解：

解:(1)把x＝3代入方程，左邊＝3-3×5＝-12，右邊＝6+3＝9，

∵左邊≠右邊，

∴x＝3不是這個方程的解。把x＝-4代入方程，左邊＝-4-3×(-2)＝2，右邊＝6+(-4)＝2，

∵左邊=右邊，

∴x＝-4是這個方程的解。大家仿照第(1)題的解答過程，完成剩下問題3．已知某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長和寬分別是多少米？

如果設(shè)這個足球場的寬為米，那么長為

米，由此可以得到方程

。

如果設(shè)這個足球場的長為米，那么寬為

米，由此可以得到方程

。4．根據(jù)題意列方程：(1)x的5倍等于x的一半與1的差；

(2)某超市對超過15000元的物品提供分期付款服務(wù)，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式購買價值為19500元的電腦，他需要多少時間才能付清全部貨款？解:(1)由題意得；

(2)設(shè)他需要個月才能付清全部貨款，由題意得.我們倆相差28歲。小明x歲，爸爸40歲。5、用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系：我比你矮5cm。152cmycm我一個星期跑了2.8千米。.201111111111111111111

小方每天跑s米。.201111111111111111111

平均分給25個小朋友，每人得3顆，正好分完.a顆糖果40-x=28x+28=40x=40-28152-y=5

y+5=152y=152-57s=2.8s=2.8/7a/25=3a=3×25課后作業(yè)：1、教科書第3頁，習(xí)題6.1第1、3題。

2、補充：(1)判斷題：

①x=2是方程x-10=-4x的解.（）

②方程的解是x=-1.8.（）

③x=1，x=-1都是方程的解.（）(2)說出下列各式子中的代數(shù)式、等式、恒等式、方程：

①7x+8y-9z=0；②m+n=n+m；③3x-5；④2x＞1；⑤.(3)一個數(shù)比它的2倍小5，設(shè)這個數(shù)為x，則由題意可列方程

。(4)在下列方程中，解為x=2的是（）

A.3x=x+3；B.-x+3=0；

C.2x=6；D.5x-2=8.(5)下列各方程中，后面括號里的數(shù)均是該方程的解的是（）

A.；B.；

C.2x-1=3(2,-1)

；D.x(x-1)(x-2)=0(0，1，2)(6)在下列方程中，解為x=0的是（）

A.0.25x-(2.47x-1)=4.28x

；B.3x-4=8x+1；

C.；D.(7)方程y+1=3y-9的解是（）

A.y=-1；B.y=1；C.y=3；D.y=5.知識小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實際生活中，存在大量的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)實際問題中提供的和差倍分關(guān)系，建立起已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關(guān)系，從而列出方程，這就是由已知求未知的方程思想。如何確定某個數(shù)是否為一個方程的解呢？可以將這個數(shù)分別代入該方程的左邊和右邊。使方程左右兩邊的值相等的數(shù)，就是該方程的解?！菊n后閱讀】一.關(guān)于方程

你知道嗎？現(xiàn)存世界上最古老的方程出現(xiàn)在英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的一份古埃及人的“紙草書”上，上面都是一些方程，共85個問題，如“啊哈，它的全部，它的七分之一，是19”；“一堆，它的三分之二，二分之一，七分之一，居然是33”，翻譯得更明白一點就是：在我國，“方程”一詞最早出現(xiàn)于東漢初年（公元前后）的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》的第八章，到唐、宋時期，對方程的研究達(dá)到我國古代的鼎盛階段，這時所創(chuàng)立的用“天元術(shù)”解題，從設(shè)未知數(shù)到列方程都和現(xiàn)代數(shù)學(xué)相似，也就是在這段時期，方程的知識從中國傳入日本。方程是含有未知數(shù)的等式，所以只有同時具備兩個條件“①是等式②含有未知數(shù)”的式子才是方程。二.等式、方程及方程的解等式可以分為三類：1、恒等式。如：3+5=8，a+a=2a，a+b=b+a等.2、條件等式。如：2a=6，只有當(dāng)a=3時，等號