概率第四章習題

概率答案第四章習題第四章習題

2.某產(chǎn)品的次品率為

0.1檢驗員每天檢驗

4次.每次隨機地取

10件產(chǎn)品進行檢驗如發(fā)現(xiàn)此中的次品數(shù)多于

1就去調(diào)整設備

.以

X

表示一天中調(diào)整設備的次數(shù)試求

EX.設諸產(chǎn)品能否為次品是互相獨立的

.

解設

Zi

表示第

i次檢驗時所發(fā)現(xiàn)的次品數(shù)i1234則Zib100.1PZik0.1k0.910-kk01210.10k

設隨機變量

Xi1

第i次檢驗時要調(diào)整設備

Zi10

第i次檢驗時不調(diào)整設備

Zi1i1234

則

XX1X2X3X4

因為遵從0-1分布故其數(shù)學希望而i1234115.在以下句子中隨機地取一單詞以X表示取到的單詞所包括的字母個數(shù)寫出X的分布律并求EX.“THEGIRLPUTONHERBEAUTIFULREDHAT”解共有8個單詞隨機取到每個單詞的概率都是

1/8X

的分布律為

X2349pk隔里某電氣設備用于最大負荷的時間

設在某一規(guī)定的時間間X以分計是一個隨機變量其概率密度為

其他求EX.dxxxfXE解設隨機變量X的分布律為求EXEX2E3X25.解2.03.023.004.0231kkkpxXE8.23.023.004.022223122kkkpxXE4.或E3X253EX2設隨機變量X的概率密度為000xxexfx求1Y2X2Ye-2X的數(shù)學希望.解dxxedxxxfXEx022222220000xxxxedxexeexddxeedxxfeeExxxX022231310303xxedxe9.

設

XY

的概率密度為

其他010122xyyyxf

求

EXEYEXYEX2Y2.xoy11yx

解如圖陰影部份是

fxy

不為零的地域dxdyyxxfXE10410025/4412dxxdyyxdxxdxdyyxyfYE10410035/3312dxxdyydxxdxdyyxxyfXYE10510032/1312dxxdyyxdxxdxd65325124dxxdxxdxx也可以先求邊沿概率密度dyyxfxfX其它010412032xxdyyxdxyxfyfY其他01012121322yyydxyydxxxfXEX1045/44dxxdyyyfYEY10435351411212dxyy13.設隨機變量X1X2的概率密度分別為000221xxexfx000442xxexfx1求EX1X2E2X1-3X222又設X1X2互相獨立求EX1X2.解法一:利用已知概率密度計算積分1EX1X2EX1EX2204040202xxxxxxeedxexedxexeE2X1-3X222EX1-3EX2221dxexdxexxx2設隨機變量Xi0第i次未抽到開門鑰匙1第i次抽到開門鑰匙i12n基本領(lǐng)件是從n把鑰匙中抽取一把故基本領(lǐng)件總數(shù)為n.而取到每把鑰匙是等可能的.因為只有一把鑰匙能打開門上的鎖每把鑰匙試開一次后除去所以第i次抽到開門鑰匙只好從n-i-1把中抽取.故PXi1n-i1/n由0-1分布的數(shù)學希望EXiPXi1n-i1/ni12n而XX1X2Xn設隨機變量X遵從瑞利分布其概率密度為0002222xxexxfx此中0是常數(shù)求EXDX.解法一:利用2022dtet令tx/則20222dxexdxxxfXE2222202022xxexddxex202022222dxexexxdxxfxXE2222222022023xxedxdxex2022020222202222222xxxedxxeex22224XEXEXD法二:利用函數(shù)的定義及性質(zhì).21111001aaaadtetata令tx2/22則tedttetXEtt20.

設長方形的高以

m計

XU02

己知長方形的周長以m計為

20求長方形面積

A的數(shù)學希望和方差

.

解法一:X的概率密度為其他02021xxfAx10-x10x-x2dxxxdxxfxxAE2022211010dxxxxdxxfxxAE2043222221201001EAD67.832635212032mxx法二:利用已知平均分布的數(shù)學期望和方差的結(jié)果和性質(zhì)求解31120212202XDXE3422XEXDXE3263410101022XEXEXXEAEDAD10X-X2D10XDX2-2Cov10XX2100DXEX4-EX22-2E10X3-E10XEX2100DXEX4-EX22-20EX320EXEX2設隨機變量X1X2X3X4互相獨立且有EXiiDXi5-ii1234.設.21324321XXXXY求EYDY.解DZ2DX-YDXDY9006251525.故Z2N801525.EXYEXEY7206401360DXYDXDY9006251525.

故XYN13601525.PXYPX-Y0PZ201-PZ20設隨機變量

XY

互相獨立且XN720302YN640252求Z12XYZ2X-Y的分布并求概率PXYPXY1400.解EX720DX302EY640DY252.EZ1E2XY2EXEY27206402080DZ1D2XY4DXDY49006254225652

故

Z1N208065221224.設二維隨機變量

XY

的概率密度為

其他

01122yxyxf

試考據(jù)X和

Y

是不相關(guān)的

但

X

和Y不是互相獨立的

.

解先求邊沿概率密度

dyyxfxfXxy1-121xy21xy

其他01112121122xxdyxxdxyxfyfY同理其他01112121122yydxyy明顯在單位圓內(nèi)即

時

122yx1114222yxfyxyfxfYX

所以

X和Y不是互相獨立的

.dxxxfXEX012211dxxx

同理0dyyyfYEYdxdyyxxyfXYE01111122xxydyxdxCovXYEXY-EXEY00YDXDYXCovXY機變量XY的分布律為

所以X和Y是不相關(guān)的.25.設隨X-101Y01/801/811/81/81/8-11/81/81/8PXi3/82/83/81.0PYj3/82/83/8考據(jù)X和Y是不相關(guān)的但X和Y不是互相獨立的.解先求出關(guān)于XY的邊沿分布律如右明顯對每一組ijij-101都有PXiYjPXiPYj所以X和Y不是互相獨立的.

因此

X

和

Y是不相關(guān)的

.27.

設隨機變量

XY

擁有概率密度

其它0101xxyyxf求EXEYCovXY.解如圖暗影部份是fxy不為零的地域GxyGxyx-y11-10dxdyyxxfXE10210322dxxdyxdxxxdxdyyxyfYE010xxydydxdxdyyxxyfXYE010xxyd