曲線的參數(shù)方程

曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程

教學(xué)目標(biāo)

1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；

2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的討論，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義；

3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些詳細問題，在問題解決的過程中，形成數(shù)學(xué)抽象思維力量，初步體驗參數(shù)的基本思想。

教學(xué)重點

曲線參數(shù)方程的概念。

教學(xué)難點

曲線參數(shù)方程的探求。

教學(xué)過程

（一）曲線的參數(shù)方程概念的引入

引例：

XX年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。

已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘。如圖所示，某游客現(xiàn)在點（其中點和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過秒，該游客的位置在何處?

引導(dǎo)同學(xué)建立平面直角坐標(biāo)系，把實際問題抽象到數(shù)學(xué)問題，并加以解決

（1、通過生活中的實例，引發(fā)同學(xué)討論的愛好；2、通過引例明確學(xué)習(xí)參數(shù)方程的現(xiàn)實意義；3、通過對問題的解決，使同學(xué)體會到僅僅運用一種方程來討論往往難以獲得滿足的結(jié)果，從而了解學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的必要性；4、通過詳細的問題，讓同學(xué)找到解決問題的途徑，為討論圓的參數(shù)方程作預(yù)備。）

（二）曲線的參數(shù)方程

1、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)

（1）一般的，設(shè)⊙的圓心為原點，半徑為，所在直線為軸，如圖，以為始邊圍著點按逆時針方向繞原點以勻角速度作圓周運動，則質(zhì)點的坐標(biāo)與時刻的關(guān)系該如何建立呢？（其中與為常數(shù)，為變數(shù)）

結(jié)合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知：

為參數(shù)①

（2）點的角速度為，運動所用的時間為，則角位移，那么方程組①可以改寫為何種形式？

結(jié)合勻速圓周運動的物理意義可得：為參數(shù)②

（在引例的基礎(chǔ)上，把原先詳細的數(shù)據(jù)一般化，為圓的參數(shù)方程概念的形成作預(yù)備，同時也培育了同學(xué)數(shù)學(xué)抽象思維力量）

（3）方程①、②是否是圓心在原點，半徑為的圓方程？為什么？

由上述推導(dǎo)過程可知：對于⊙上的每一個點都存在變數(shù)（或）的值，使，（或，）都成立。

對于變數(shù)（或）的每一個允許值，由方程組所確定的點都在圓上；

（1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復(fù)習(xí)；2、同學(xué)從曲線的方程以及方程的曲線的定義動身，可以說明以上由變數(shù)（或）建立起來的方程是圓的方程；）

（4）若要表示一個完整的圓，則與的最小的取值范圍是什么呢？

，

（5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義

我們把方程①（或②）叫做⊙的參數(shù)方程，變數(shù)（或）叫做參數(shù)。

（6）圓的參數(shù)方程的理解與熟悉

（?。﹨?shù)方程與是否表示同一曲線？為什么？

（ⅱ）依據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：

①在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點）；

②在第四象限的圓弧。

（通過詳細問題的解決，加深對圓的參數(shù)方程的理解與熟悉，體會到參