點到直線的距離教案2

點到直線的距離教案2點到直線的距離教案2

教學目標:

1.讓同學理解點到直線距離公式的推導和把握點到直線距離公式及其應用,會用點到直線距離求兩平行線間的距離.

2.培育同學觀看、思索、分析、歸納等數(shù)學力量,數(shù)形結合、化歸(或轉化)、特別到一般的數(shù)學思想方法以及數(shù)學應用意識.

3.讓同學了解和感受探究問題的方法,以及用聯(lián)系的觀點看問題.在探究問題的過程中體驗勝利的喜悅.

教學重點:點到直線距離公式及其應用.

教學難點:點到直線距離公式的推導.

教學方法:啟發(fā)式講解法、爭論法.

教學工具:電腦多媒體.

教學過程:

一、提出問題

多媒體顯示實際的例子:

某電信局方案年底解決本地區(qū)最終一個小區(qū)的電話通信問題.經(jīng)過測量,若根據(jù)部門內(nèi)部設計好的坐標圖(即以電信局為原點),得知這個小區(qū)的坐標為p(-1,5),離它最近的只有一條線路通過,其方程為2xy10=0.要完成這項任務,至少需要多長的電纜線?

這個實際問題要解決,要轉化成什么樣的

數(shù)學問題?同學得出就是求點到直線的距離.老師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離,并板書寫課題:點到直線的距離.

二、解決問題

多媒體顯示:已知點p(x0,y0),直線:axbyc=0,求點p到直線的距離.

怎樣求點到直線距離呢?同學應當很快能回答出,做垂線找垂足q,求線段pq的長度.怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢?

老師提示在解決問題時先可以考慮特別狀況,再考慮一般狀況.同學提出平行于x軸和y軸的特別狀況.顯示圖形:

板書:

如何求?

同學思索回答下列想法:

思路一:過作于點,依據(jù)點斜式寫出直線方程,由與聯(lián)立方程組解得點坐標,然后利用兩點距離公式求得.

老師評價:此方法思路自然,但是運算繁瑣.并多媒體展現(xiàn)求解過程.

解:直線:,即

由,

說明:本過程只展現(xiàn),不在課堂推導.

老師提問:能否用其它方法,不求點q的坐標,求線段pq的長度?

同學思索:放在三角形---特別三角形---直角三角形中.

老師提問:如何構造三角形?第三個頂點選在什么位置?

同學思索:可能在直線與x軸的交點m或與y軸交點n,或過p點做x,y軸的平行線與直線的交點r、s.

老師依據(jù)同學提出的點的位置作分析,求解過程的繁與簡,最終打算方法.下列是同學可能提到的狀況:

思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求邊長與角(角與直線到直線角有關),用余弦值.

思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求邊長與角(角與直線傾斜角有關,但分狀況),用余弦值.

思路四:在直角△prs中,求線段pr、ps、rs,利用等面積法(不涉及角和分狀況),求得線段pq長.

同學練習求解思路四.老師巡察,依據(jù)同學狀況演示過程.

解:設,,,

,;,

由,

而

說明:假如同學沒有想到思路二、三,老師提示做課后思索作業(yè)題目.

老師提問:①上式是由條件下得出,對成立嗎?

②點p在直線上成立嗎?

③公式結構特點是什么?用公式時直線方程是什么形式?

由此推導出點p(x0,y0)到直線:axbyc=0距離公式:

老師連續(xù)引導同學思索,不構造三角形可以求嗎?(在前