統(tǒng)計(jì)學(xué)-08相關(guān)與回歸分析

項(xiàng)目八相關(guān)與回歸分析一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，事物的運(yùn)動(dòng)和變化亦如此，利用統(tǒng)計(jì)分析方法中的相關(guān)分析和回歸分析，不但可以分析現(xiàn)象之間數(shù)量變化的密切程度，還可以找出現(xiàn)象之間數(shù)量變化的規(guī)律，從而進(jìn)行所需變量可能值的推斷。小蔣為××飲料有限公司D市的銷售經(jīng)理，負(fù)責(zé)該地區(qū)一支15人組成的營(yíng)銷隊(duì)伍，目前她需要完成的一項(xiàng)重要任務(wù)就是制定2009年3月整個(gè)地區(qū)的銷售業(yè)績(jī)考核額。按照本公司對(duì)營(yíng)銷隊(duì)伍的薪酬管理，該考核額的高低直接影響營(yíng)銷人員收入的高低：營(yíng)銷員收入＝底薪×業(yè)績(jī)系數(shù)＋提成業(yè)績(jī)系數(shù)＝

小蔣應(yīng)該如何才能科學(xué)制定出下月的銷售業(yè)績(jī)考核額呢？在財(cái)務(wù)部門的配合下，小蔣收集了近期各月銷售業(yè)績(jī)額及廣告促銷費(fèi)用的相關(guān)數(shù)據(jù)：××飲料有限公司D市近期財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)任務(wù)引入年/月廣告促銷費(fèi)用（萬元）銷售額（萬元）年/月廣告促銷費(fèi)用（萬元）銷售額（萬元）2008/60.8882008/112.01572008/71.21172008/122.01692008/80.81182009/12.21492008/90.61052009/22.62022008/101.61372009/30.2（財(cái)務(wù)預(yù)算額）任務(wù)分析

管理決策往往取決于多個(gè)變量及變量之間的關(guān)系，同樣任務(wù)中的銷售業(yè)績(jī)考核額也可以通過考察與其他變量的聯(lián)系來確定。根據(jù)對(duì)公司情況的了解，小蔣知道商品銷售額的高低往往要受到當(dāng)月廣告促銷費(fèi)用的影響，因此兩變量間的相關(guān)與回歸分析是解決問題的關(guān)鍵。具體實(shí)施過程中應(yīng)注意相關(guān)關(guān)系的測(cè)定與回歸方程的確定與應(yīng)用。一、相關(guān)關(guān)系的概念和特點(diǎn)定義特點(diǎn)運(yùn)用例如，家庭收入和消費(fèi)支出之間，其中消費(fèi)支出的多少是由家庭收入的高低影響和決定的，因此消費(fèi)支出為兩變量中的因變量，而家庭收入則為相應(yīng)的自變量。年齡與血壓、播種量與糧食收獲量、農(nóng)作物施肥量與畝產(chǎn)量等之間也存在著一定的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系就是指現(xiàn)象之間客觀存在但又不具有確定性的依存關(guān)系。在一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個(gè)與之相聯(lián)系的現(xiàn)象也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。二、相關(guān)關(guān)系的種類1．相關(guān)關(guān)系的程度外部因素即自變量x變動(dòng)時(shí)，因變量y的數(shù)值不隨之相應(yīng)變動(dòng)，如家庭收入多少與孩子的多少之間。如果因變量y的數(shù)值完全隨自變量x的變動(dòng)而變動(dòng)，由自變量所唯一確定，即為完全相關(guān)。體現(xiàn)在政府對(duì)價(jià)格的干預(yù)。企業(yè)定價(jià)必須遵循政府的政策法規(guī)。不相關(guān)完全相關(guān)不完全相關(guān)

2．相關(guān)關(guān)系的方向負(fù)相關(guān)正相關(guān)即自變量x的值增加（或減少），因變量y的值也相應(yīng)地增加（或減少）。如工業(yè)總產(chǎn)值增加，企業(yè)稅利總額也隨之增加。。指兩變量間的變化方向相反，即自變量值增大（或減?。?，因變量隨之減?。ɑ蛟龃螅Ｈ绠a(chǎn)品成本與企業(yè)利潤(rùn)。3．自變量的多少負(fù)相關(guān)單相關(guān)即研究時(shí)只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。如只研究工業(yè)總產(chǎn)值的變動(dòng)對(duì)稅利總額的影響，就是單相關(guān)。即研究時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量和因變量。如產(chǎn)品產(chǎn)值、產(chǎn)品成本、勞動(dòng)生產(chǎn)率等因素對(duì)稅利總額的影響。4．變量間關(guān)系的表現(xiàn)形式非線性相關(guān)線性相關(guān)即因變量y值隨自變量x發(fā)生大致均等的變動(dòng)，圖像近似地表現(xiàn)為直線形式，如銷售量與銷售額之間。即因變量y值隨自變量x發(fā)生的變動(dòng)不均等，圖像近似表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式，如人的年齡與醫(yī)療費(fèi)支出之間。三、變量間相關(guān)關(guān)系的測(cè)定（一）相關(guān)變量散點(diǎn)圖的繪制1．定義圖表類型

建立Excel數(shù)據(jù)文件后，單擊工具欄上的“圖表向?qū)А?/p>

按鈕，進(jìn)入圖表類型選擇對(duì)話框，如圖在對(duì)話框左側(cè)“標(biāo)準(zhǔn)類型”中選擇散點(diǎn)圖，而后在右側(cè)“子圖表類型”中選擇具體散點(diǎn)圖的類型，選擇完畢后單擊“下一步”按鈕。2．圖表源數(shù)據(jù)選擇

進(jìn)入圖表源數(shù)據(jù)對(duì)話框，在數(shù)據(jù)區(qū)域框中選擇自變量和因變量相應(yīng)的兩列數(shù)據(jù)，單擊“完成”按鈕，即生成兩變量的相關(guān)散點(diǎn)圖，如圖（二）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用1.相關(guān)系數(shù)的概念

相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的度量?jī)蓚€(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，通常用r表示，計(jì)算公式為2．相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第一步，在Excel數(shù)據(jù)文件中，單擊工具欄上的“插入函數(shù)”按鈕

打開相應(yīng)對(duì)話框，如圖8-3所示。在“選擇類別”欄內(nèi)選擇“全部”，然后在“選擇函數(shù)”列表中選擇“CORREL”，單擊“確定”按鈕。第二步，打開CORREL函數(shù)參數(shù)對(duì)話框，分別在Array1和Array2欄內(nèi)選入自變量和因變量的數(shù)據(jù)區(qū)域，如圖8-4所示，然后單擊“確定”按鈕即可計(jì)算出兩變量的相關(guān)系數(shù)r。（三）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算問題雖然已經(jīng)解決，然而其不同數(shù)值反映的含義是什么呢？這就需要對(duì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了解，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)如下：1）相關(guān)系數(shù)的取值范圍在－1～＋1之間，即：－1≤r≤12）計(jì)算結(jié)果，若r為正，則表明兩變量為正相關(guān)；若r為負(fù)，則表明兩變量為負(fù)

相關(guān)。3）相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1（－1或＋1），表示相關(guān)系數(shù)越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)系數(shù)越弱。如果r＝1或－1，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線性相關(guān)。如果r＝0，則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)（不是直線相關(guān)）。4）判斷兩變量線性相關(guān)密切程度的具體標(biāo)準(zhǔn)為：，稱為微弱相關(guān)

，稱為低度相關(guān)

，稱為顯著相關(guān)

，稱為高度相關(guān)。四、回歸分析的概念根據(jù)所涉及變量的多少分根據(jù)變量變化的表現(xiàn)形式分回歸分析類型簡(jiǎn)單回歸多元回歸回歸分析是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動(dòng)關(guān)系模型化，求出關(guān)系方程式，就是找出一個(gè)能夠反映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進(jìn)行估計(jì)和推算。通過回歸分析，可以將相關(guān)變量之間不確定、不規(guī)則的數(shù)量關(guān)系一般化、規(guī)范化。直線回歸曲線回歸五、回歸方程的確定

（一）基本原理當(dāng)兩變量x、y之間存在直線相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以用直線方程

近似代替x與y的關(guān)系。方程中的參數(shù)a是回歸直線的起點(diǎn)值，表現(xiàn)為當(dāng)

時(shí)回歸直線的y坐標(biāo)，即y軸上的一個(gè)點(diǎn)，數(shù)學(xué)上叫截距。參數(shù)b是回歸直線的斜率，即回歸系數(shù)。它代表自變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量y的平均增加值。a和b

數(shù)值確定了，直線回歸方程也就確定了。（二）Excel中的回歸分析操作1）在Excel數(shù)據(jù)文件中，單擊工具欄上的“工具”按鈕，在下拉菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”項(xiàng)，彈出對(duì)應(yīng)對(duì)話框，如圖2）在數(shù)據(jù)分析對(duì)話框中的分析工具框內(nèi)，選擇“回歸”功能項(xiàng)，然后單擊“確定”按鈕，打開“回歸分析功能”對(duì)話框，如圖在對(duì)話框的Y值和X值輸入?yún)^(qū)域中，分別選入因變量和自變量的數(shù)據(jù)區(qū)域，在輸出區(qū)域選中任意單元格，單擊“確定”按鈕。3）Excel即在選定的單元格輸出回歸分析的結(jié)果，如圖結(jié)果內(nèi)容包括三個(gè)部分，其中第一部分是“回歸統(tǒng)計(jì)”，該部分給出了回歸析中的一些常用統(tǒng)計(jì)量，其中需要特別關(guān)注的是判定系數(shù)

（RSquare），其取值范圍為[0，1]。

的數(shù)值越接近于1，說明回歸方程的擬合程度越高，由方程進(jìn)行的預(yù)測(cè)也就越準(zhǔn)確。第二部分是“方差分析”，給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F（F）、F檢驗(yàn)的顯著水平（SignificanceF），其中需要特別關(guān)注的是統(tǒng)計(jì)量F的顯著水平。第三部分是回歸參數(shù)a和b的估計(jì)。（三）回歸誤差及計(jì)算

我們根據(jù)回歸方程，利用已知自變量的數(shù)值，就可以推算出因變量的