張家界市重點中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個紅球，5個黃球，若隨機摸出一個紅球的概率為，則這個袋子中藍球的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．12個2．拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的公共點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預計2018年年收入將達到1500美元，設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15004．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標，，則點對應點坐標為（）A．， B． C．或， D．，或，6．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．7．如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會發(fā)生改變 B．俯視圖會發(fā)生改變C．左視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變8．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．10．如圖，為圓的切線，交圓于點，為圓上一點，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．11．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．12．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________14．等邊三角形中，，將繞的中點逆時針旋轉，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．15．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.16．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的長為__________.17．把函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是_____．18．如圖，的半徑為，雙曲線的關系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經(jīng)過的路徑弧的長為（結果保留π）；②寫出點A'的坐標為．20．（8分）如圖，在△中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．21．（8分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標有數(shù)字﹣1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機取出1個乒乓球．（1）寫出取一次取到負數(shù)的概率；（2）小明隨機取出1個乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機取出1個乒兵球，記下數(shù)字．用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率．22．（10分）某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進行通風.已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風前與分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）當豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？23．（10分）下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.24．（10分）如圖，某農(nóng)場準備圍建一個中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設花圃的一邊為米；面積為平方米．（1）求與的函數(shù)關系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．25．（12分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？26．有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設藍球有x個，根據(jù)摸出一個球是紅球的概率是，得出方程即可求出x．【詳解】設藍球有x個，依題意得解得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，故藍球有4個，選B.【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程2x2＋3=1的根的判別式的符號來判定拋物線y=2x2＋3與x軸的交點個數(shù)，當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點．【詳解】解：當y=1時，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1沒有實數(shù)根，即拋物線y=2x2＋3與x軸沒有交點；

當x=1時，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個交點，

∴拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數(shù)為1個．

故選B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點．注意，本題求得是“拋物線y=2x2＋3與兩坐標軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y=2x2＋3與x軸交點的個數(shù)”．3、A【詳解】解：設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．4、B【分析】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關鍵.5、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經(jīng)過位似變化得到的對應點的坐標是或．【詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應點的坐標為：或．

故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標比等于．6、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內(nèi)項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項之積等于外項之積的性質(zhì)是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結合圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．9、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗證選項即可．【詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯誤；∵，，故C錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可．【詳解】連接OA∵為圓的切線∴∵∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關鍵．11、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關系和三角形的面積公式．12、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．14、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點逆時針旋轉，得到∴∴三點共線∴故答案為：【點睛】本題考查旋轉變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決．16、1【分析】由旋轉的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵．17、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結論．【詳解】解：由函數(shù)y＝1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案為y＝1（x﹣3）1﹣1．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵．18、2π【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出A、C的對應點A′、C′，然后順次連接即可；（2）①先利用勾股定理計算出BC的長，然后利用弧長公式計算；②利用（1）中所畫圖形寫出點A′的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A′BC′為所作；（2）①BC＝，故點C經(jīng)過的路徑弧的長＝＝π；②點A′的坐標為（﹣5，2）．故答案為：π，（﹣5，2）．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形，也考查了弧長公式的應用．20、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據(jù)其相等求得x的值即可；（2）當PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關系式求出x的值．（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．【詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x∴（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，；（3）能．①當△APQ∽△CQB時，有即：解得：x=（秒）②當△APQ∽△CBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似得出線段比是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）取一次取到負數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，∴“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求正比例函數(shù)解析式，計算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對應的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效．【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)關系式為.∵反比例函數(shù)的圖像過點，∴.∴.（2）設正比例函數(shù)關系式為.把，代入上式，得.∴.當時，.把代入，得.∴.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用：能把實際的問題轉化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型．注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義．也考查了一次函數(shù)．23、（1）7；（2）日