173復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式

南通工貿(mào)技師學(xué)院教案首頁授課日期班級(jí)15單招2課題： §17.3復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式 教學(xué)目的要求：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;掌握復(fù)數(shù)的模、輻角的概念及其計(jì)算公式，能熟練求復(fù)數(shù)的模和輻角.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)復(fù)數(shù)的模及輻角的概念\求復(fù)數(shù)的輻角授課方法： 任務(wù)驅(qū)動(dòng)法小組合作學(xué)習(xí)法教學(xué)參考及教具（含多媒體教學(xué)設(shè)備）： 《單招教學(xué)大綱》授課執(zhí)行情況及分析：板書設(shè)計(jì)或授課提綱§17.3復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式1.復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)平面.復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)平面.復(fù)數(shù)的模與輻角Iz=aa2+b2.btanU=—；教案用紙附頁南通工貿(mào)技師學(xué)院教學(xué)內(nèi)容、方法的過程一、復(fù)習(xí)引入(1)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則教師提問(2)復(fù)習(xí)向量的概念教師提問(3)引入新課二、講授新課.復(fù)數(shù)的幾何意義用平面直角坐標(biāo)系xOy中的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，則復(fù)數(shù)z=a+bi,(a,beR)與點(diǎn)Z(a,b)之間是一一對(duì)應(yīng)的.所以可以用點(diǎn)Z(a,b)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,(a,beR)..復(fù)平面把橫軸和縱軸(原點(diǎn)O除外)分別叫做實(shí)軸和虛軸，這樣的平面直角坐標(biāo)系叫做復(fù)平面.用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的幾何表示法..復(fù)數(shù)的模與輻角復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,(a,beR)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離叫個(gè)人自習(xí)做復(fù)數(shù)的模.記作|z|，即|z|=VOTb..復(fù)數(shù)的輻角 小組合作復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,(a,beR)的點(diǎn)為Z(a,b)，則以x軸教師講解正半軸為始邊，OZ為終邊的角0叫做復(fù)數(shù)z輻角.教師講解(1)復(fù)數(shù)的輻角有無數(shù)個(gè)，若0是復(fù)數(shù)的輻角，則0+2k九(keZ)也是復(fù)數(shù)的輻角；(2)復(fù)數(shù)z在(-兀,兀］內(nèi)的輻角叫做輻角的主值，記作argz;若z-a+bi(a,beR)，則tan0=2；a復(fù)數(shù)0的輻角是任意值.二、例題講授【例1】寫出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1).分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解.解：根據(jù)圖示可得：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+2i；點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+3i；點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-2i；點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1-3i;點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2.3-i;點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為0;點(diǎn)評(píng)：復(fù)平面的點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)，點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的橫坐標(biāo)是該復(fù)數(shù)的實(shí)部，點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)是該復(fù)數(shù)的虛部.【舉一反三】在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)2+3i，4-2i，-lg2+冗i，6，i,，sin-兀+cos-兀i，-3i分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn).4 4【例2】已知復(fù)數(shù)z=(m-2)+(m2-9)i(meR)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1)在第一象限；(2)在第四象限.分析:(1)z=a+0i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限oa>0,b>0；(2)z=a+bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限oa>0,b<0fm-2>0解：(1)由題意得《[m2-9>0解得m>3教學(xué)內(nèi)容、方法和過程附記南通工貿(mào)技師學(xué)院教案用紙附頁學(xué)生上黑板南通工貿(mào)技師學(xué)院教案用紙附頁tan9學(xué)生上黑板南通工貿(mào)技師學(xué)院教案用紙附頁tan9=ba學(xué)生上黑板fm—2>0(2)由題意得《 八八[m2-9<0解得2<m<3點(diǎn)評(píng)：求復(fù)數(shù)中參數(shù)范圍的問題，往往與不等式結(jié)合起來，本題既要理解復(fù)數(shù)的幾何意義，又要掌握不等式的解法.【舉一反三】(2103年對(duì)口單招試卷第19題)已知復(fù)數(shù)Z=(m-1)+(12m-11-2)i(meR)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求m的取值范圍.【例3】已知復(fù)數(shù)z=-1+君i，求它的模與輻角主值.分析：若z=a+bi,(a,beR)，則z=弋a(chǎn)2+b2，解：z=飛,'a2+b2=<1+3=2,「tan9=—=--=-、3且(-1,v,3)在第二象限a-129=—兀32argz=3幾點(diǎn)評(píng)：求復(fù)數(shù)的輻角主值的步驟：b(1)根據(jù)tan9=一，求出9；a(2)判斷復(fù)數(shù)z(a,b)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限；(3)由復(fù)數(shù)的象限，寫出輻角主值.【舉一反三】兀若復(fù)數(shù)z=(1+ai)2的輻角主值是了，求實(shí)數(shù)a的值.教學(xué)內(nèi)容、方法和過程四.課堂練習(xí).復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）+1A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限黑板練習(xí).復(fù)數(shù)Z=5+bi的模是13,則b的值為（ ）黑板練習(xí)A.12B,-12C,土12D,6. （2006年對(duì)口單招試卷第13題）已知復(fù)數(shù)q=2—7i,z2=-5+4i,則標(biāo)眄+z2）二——..（2008年對(duì)口單招試卷第13題）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+3i，則|z+2z|=..課堂總結(jié)學(xué)生總結(jié)

教師補(bǔ)充本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模、輻角的概念及求法，即學(xué)生總結(jié)

教師補(bǔ)充每一個(gè)復(fù)數(shù)z=a