時間序列分析第四章

第四章非平穩(wěn)序列的確定性分析本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.1時間序列的分解Wold分解定理HermanWold，(1908-1992),瑞典人1938年提出Wold分解定理。1960年提出偏最小二乘估計(jì)方法(PLS)Cramer分解定理HaraldCremer(1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。Wold分解定理（1938）對于任何一個離散平穩(wěn)過程它都可以分解為兩個不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機(jī)性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機(jī)序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）ARMA模型分解確定性序列隨機(jī)序列確定性序列與隨機(jī)序列的定義對任意序列而言，令關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸其中為回歸殘差序列，。確定性序列，若隨機(jī)序列，若Cramer分解定理（1961）任何一個時間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響對兩個分解定理的理解Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。Cramer分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.2確定性因素分解傳統(tǒng)的因素分解長期趨勢循環(huán)波動季節(jié)性變化隨機(jī)波動現(xiàn)在的因素分解長期趨勢波動交易日季節(jié)性變化隨機(jī)波動確定性時序分析的目的克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.4.3趨勢分析目的有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測

常用方法趨勢擬合法平滑法趨勢擬合法趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法

分類線性擬合非線性擬合線性擬合使用場合長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)例4.1澳大利亞政府1981——1990年每季度的消費(fèi)支出序列線性擬合模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)eviews命令：ls因變量常數(shù)自變^參數(shù)估計(jì)值擬合效果圖eviews擬合過程導(dǎo)入數(shù)據(jù)序列支出（zc）對時間（t）進(jìn)行線性回歸分析回歸參數(shù)估計(jì)和回歸效果評價可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯線性趨勢。運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測

圖6：預(yù)測效果（偏差率、方差率等）

繪制原序列和預(yù)測序列的線圖原序列和預(yù)測序列的線圖殘差序列的曲線圖非線性擬合使用場合長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征

參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

常用非線性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)－－迭代法－－迭代法－－迭代法例4.2：對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合

eviews操作

圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)

圖2：繪制曲線圖可以看出序列不是線性上升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬合序列的發(fā)展非線性擬合模型變換參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)：命令lsZScTT*T圖3：模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評價因?yàn)樵撃Ｐ椭蠺的系數(shù)不顯著，我們?nèi)サ粼擁?xiàng)再進(jìn)行回歸分析。非線性擬合線性最小二乘估計(jì)：命令lsZScT*T擬合模型口徑

圖4：新模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評價擬合效果圖平滑法平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律

常用平滑方法移動平均法指數(shù)平滑法移動平均法基本思想假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值

分類n期中心移動平均n期移動平均n期中心移動平均5期中心移動平均n期移動平均5期移動平均移動平均期數(shù)確定的原則事件的發(fā)展有無周期性以周期長度作為移動平均的間隔長度，以消除周期效應(yīng)的影響對趨勢平滑的要求移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑對趨勢反映近期變化敏感程度的要求

移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感移動平均預(yù)測例4.3某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動平均法預(yù)測。（2）求在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于多少？例4.3解（1）（2）

在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于

指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想在實(shí)際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想

分類簡單指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑基本公式等價公式經(jīng)驗(yàn)確定初始值的確定平滑系數(shù)的確定一般對于變化緩慢的序列，常取較小的值對于變化迅速的序列，常取較大的值經(jīng)驗(yàn)表明的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。簡單指數(shù)平滑預(yù)測一期預(yù)測值二期預(yù)測值期預(yù)測值例4.4對某一觀察值序列使用指數(shù)平滑法。已知，，平滑系數(shù)

(1)求二期預(yù)測值。

(2)求在二期預(yù)測值中前面的系數(shù)等于多少？例4.4解（1）（2）

所以使用簡單指數(shù)平滑法二期預(yù)測值中前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑使用場合適用于對含有線性趨勢的序列進(jìn)行修勻

構(gòu)造思想假定序列有一個比較固定的線性趨勢，每期都遞增r或遞減r

但由于隨機(jī)因素影響，每期的遞增或遞減不會恒為r，而是隨時間變化上下波動Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑考慮用第t期的觀察值和第t期估計(jì)值的加權(quán)平均數(shù)作為第t期的修勻值因?yàn)橐彩请S機(jī)序列，為了讓修勻序列更平滑，對也進(jìn)行一次俢勻處理最終得到比較光滑的俢勻序列，就是holt兩參數(shù)平滑公式初始值的確定平滑序列的初始值趨勢序列的初始值Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測

期預(yù)測值例4.5對北京市1978——2000年報紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定例4.5平滑效果圖本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的概念所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù)

季節(jié)模型季節(jié)指數(shù)的計(jì)算計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng)

例4.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算4.3季節(jié)效應(yīng)分析【例4.6】以北京市1995年——2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。

圖1：建立月度數(shù)據(jù)新工作表

圖4：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整（移動平均法）

圖5：移動平均季節(jié)加法

圖6：12個月的加法調(diào)整因子

圖7：打開三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）

圖8：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）取值時序圖例4.6季節(jié)指數(shù)圖

圖9：三個序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）曲線圖本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.綜合分析常用綜合分析模型加法模型乘法模型混合模型例4.7對1993年——2000年中國社會消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進(jìn)行確定性時序分析。(1)繪制時序圖(2)選擇擬合模型長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖(4)擬合長期趨勢(5)殘差檢驗(yàn)(6)短期預(yù)測eviews實(shí)現(xiàn)過程

圖1：繪制1993——2000年中國社會消費(fèi)品零售總額時序圖

圖2：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整

圖3：12個月的季節(jié)因子

圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列SSA零售總額預(yù)測過程Ssa；季節(jié)調(diào)整序列，se：季節(jié)指數(shù)ssasm；季節(jié)調(diào)整序列指數(shù)平滑預(yù)測值Sf；預(yù)測值Resid；殘差序列

圖5：對經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進(jìn)行趨勢擬合

圖6：趨勢擬合序列SSAF與序列SSA的時序圖

圖7：擴(kuò)展時間區(qū)間后預(yù)測長期趨勢值SSAF

圖8：經(jīng)季節(jié)調(diào)整預(yù)測2001年12個月的零售總額值

圖9：預(yù)測2001年12個月的零售總額值殘差序列殘差圖本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解1.確定性因素分解2.趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析5.X-11過程6.X-11過程簡介X-11過程是美國國情調(diào)查局編制的時間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理就是時間序列的確定性因素分解方法

因素分解長期趨勢起伏季節(jié)波動不規(guī)則波動交易日影響模型加