2002012年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)-體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學

2012年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題（6分*10=60分）1、已知集合M二{一、選擇題（6分*10=60分）1、已知集合M二{x\x>1},N=lx2<2),則MUN二(A.1<元<B.—歷<X<1}C.D.2、已知平面向量a=（1,2）,b二（2,1）,若（a+kb）1b,則k二2、4 3 2A.—— B.—C.—5433、函數(shù)y3、函數(shù)y=x—\；x2—1的反函數(shù)是(X<0)B.(X<0)D.4、已知tan4、已知tan3=3,

22A.-B.—Jsina+2cosa則2sina+cosa=()C.5D.—55、6、下面是關于三個不同平面a4,Y的四個命題P:a1y,p15、6、下面是關于三個不同平面a4,Y的四個命題P:a1y,p1yna〃p,p:a〃丫,p〃丫na〃p,P：a1y,piynaip,p:a1y,P〃丫na1「,其中的真命題是( )A.p1,p2B, P3M4 c. p1,P37、直線X—2y+m=0(m>0)交圓于A，B2兩點，P為圓心，若4PAB的面積是彳，則m=（ ）8、9、■<2A.—B.1C.x'2D.22從10名教練員中選出主教練1人，分管教練2人，組成教練組，不同的選法有（ ）A.120種B.240種C.360種D.720種等差數(shù)列｛。｝的前n項和為s.若a1,a=19,s=100,則k=( )A.8B.9C.10D.11已知（x+a）9的展開式中常數(shù)項是-8，則展開式中x3的系數(shù)是（ ）A.168B.—168C,336D.—33610、過拋物線的焦點F作斜率為與的直線，分別交拋物線的準線于點A，B.若4FAB的面積是5,則拋物線方程是()A.y2=2xb.y2=xC.y2=2x d.y2=4x二、填空題(6分*6=36分)11、已知函數(shù)f(x)=lnx-a在區(qū)間(0,1)，單調(diào)增加，則a的取值范圍是 x+112、已知圓錐側面積是底面積的3倍，高為4cm，則圓錐的體積是 cm313、不等式，xTT>x-1的解集是 .14、某選拔測試包含三個不同項目，至少兩個科目為優(yōu)秀才能通過測試.設某學員三個科目優(yōu)秀的概率分別為544一”一………-,-，7,則該學員通過測試的概率是 66615、已知15、已知｛a｝是等比數(shù)列，n%+02+a3=1，a6+07+4=32,則%+°2+…+°9=x2 y2 一 一16、已知雙曲線—-y-=1的一個焦點F與一條漸近線l，過焦點F做漸近線l的垂線，垂足P的坐標為a2b2則焦點的坐標是cos2A-sin2三、解答題(cos2A-sin217、已知△ABC是銳角三角形.證明:18、設F是橢圓7+y2=1的右焦點，半圓x2+y2=1(x>0)在Q點的切線與橢圓教育A，B兩點.(I)證明：|AF|+|AQ|為常數(shù)(II)設切線AB的斜率為1,求4OAB的面積(O是坐標原點).19、如圖，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,M是BR的中點.1C(I)證明BMLAC;1C(II)求異面直線BM與CD1的夾角;(III)求點B到平面AB1M的距離.2011年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè) cB單獨統(tǒng)一招生考試一.選擇題：(1)設集合M={x10<x<1},集合N={xI-1<x<1},一.選擇題：(1)設集合M={x10<x<1},集合N={xI-1<x<1},則【 】(A)MAN=M (B)MUN=N(C)MAN=N (D)MAN=MAN(2)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象關于y軸對稱，則f(x)=【 】一cosx(B)cosx(C)一sinx (D)sinx(3)已知平面向量a=(1,2),b=(-1,3)，則a與b的夾角是【 】兀6(C)y=x+5(xgR) (D)y=—-5(x中0)(A)(4)(A)k(B)—3兀(C)4(D)函數(shù)y=2(*-5)的反函數(shù)是【】y=x-5(xgR)y=—+5(x中0)TOC\o"1-5"\h\zx xx—1⑸不等式——<0的解集是【 】x(A){x|0<x<1} (B){x|1<x<8} (C){x|-8<x<0} (D){x|-8<x<0}一1x,3-x(6)已知函數(shù)f(x)=-cos-+彳sin-，則f(x)是區(qū)間【 】28 ,24 (A)(-兀,-兀)上的增函數(shù)(B)(--K,-K)上的增函數(shù)/8 2 ,42 (C)(一4兀,--K)上的增函數(shù) (D)(一不兀,-k)上的增函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z⑺已知直線l過點(-1,1)，且與直線x-2y-3=0垂直，則直線l的方程是【 】(A)2x+y-1=0 (B)2x+y-3=0 (C)2x-y-3=0 (D)2x-y-1=0(8)已知圓錐曲線母線長為5,底面周長為6兀，則圓錐的體積是【 】(A)6兀 (B)12兀 (C)18兀 (D)36兀Sn是等差數(shù)列{an}的前n項合和，已知S3=-12,S6=-6，則公差d=[ 】(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2(10)將3名教練員與6名運動員分為3組，每組一名教練員與2名運動員，不同的分法有【 】(A)90中(B)180種 (C)270種(D)360種

二.填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.把答案填在題中橫線上。(11)(2x2+1)6的展開式中常數(shù)項是。x(12)已知橢圓兩個焦點為F(-1,0)與F(1,0)，離心率e=1，則橢圓的標準方程是1 2 3(13)正三棱錐的底面邊長為1，高為要，則側面面積是。(14)已知｛an｝是等比數(shù)列，a產(chǎn)a2則Jq+2a2=3a3=1，則Uq=3一一(15)在^ABC中，AC=1,BC=4,cosA=—則cosB= 。^5(16)已知函數(shù)f(x)=4ax2+a(a>0)有最小值8,則a=。X2三.解答題：本大題共3小題，共54分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分18分)甲、乙兩名籃球運動員進行罰球比賽，設甲罰球命中率為0.6,乙罰球命中率為0.5。(I)甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。(18)(本題滿分18分)如圖正方體ABCD-A'B'C'D'中,P是線段AB上的點，AP=1,PB=3(I)求異面直線PB'與BD的夾角的余弦值；(II)求二面角B-PC-B'的大??；(皿)求點B到平面PCB'的距離丫2y2-1x2--1(19)(本題滿分18分)設尸9,0)(00)是雙曲線 2 的右焦點，過點F(c,0)的直線1交雙曲線于P,Q兩點，O是坐標原點。(I)證明OP?OQ--1；3(II)若原點O到直線1的距離是5,求AOPQ的面積。2010年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題:

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3(1)已知集合M={x|——<X<—},N={x|x=2n,n￡Z},則MAN二2 2(A)e(B){0} (C){—1,1} (D){—1,0,1}【】:―- ,_,(2)函數(shù)y=% +v：x+1+2的定義域是(A)(—2,1](B)(—2,1)(C)(—1,2)(D)(—1,2)【】(3)已知直線4x—3y—12=0與x軸及y軸分別交于A點和B點，則過A,B和坐標原點O的圓的圓心坐標是3(A)3(A)(—,—2)23(——,2)23(B)(-,2)23(——,—2)2(4)已知2￡(0,冗)，tana=—2,則Usina+cosa=TOC\o"1-5"\h\z3<5 3、回 <5 v5(A)-- (B)(-) (C)(--) (D)(—)【】(5)等差數(shù)列{a}中，a=2,公差d=—1，若數(shù)列前N項的和S0,則N=n 1 2 n=(A)5 (B)9 (C)13 (D)17 【】(6)函數(shù)y=1 log2(1—x)I的單調(diào)遞增區(qū)間是(A)(—8,0) (B)(2,+8) (C)(1,2) (D)(0,1)【】(7)下面是關于兩條直線m,n和兩個平面a,B(m,n均不在a,B上)的四個命題:P1m〃a,n//a=>m//n, p2：m//a,a//B=>m//B,P3m//a.n//B,a//B=>m//n, p4：m//n,n±B.M±a=a//B,其中的假命題是 4(A)P1 , P3 (B) P1 , P4 (C) P2 ,P3(D) P2 ,P4 【】x2y2rx2y2r(8)P為橢圓-+4-=1上的一點2516%和F2為橢圓的兩個焦點，已知P/卜7，以P為中心,pf2|為半徑的圓交線段PF圓交線段PF1于Q,則4FQ-3QP=01(C)3FQ-4QP=01(9)有下列三個不等式:4FQ+3QP=01(D)3FQ+4QP=0①x-1<(x-1)2,①x-1<(x-1)2,②10gJx-1)>2logJx-1),③4x<2x+1,其中2 2(A)①和②的解集相等(B)②和③的解集相等(C)①和③的解集相等 (D)①，②和③的解集各不相等【】(10)籃球運動員甲和乙的罰球命中率分別是0.5和0.6,假設兩人罰球是否命中相互無影響，每人各次罰球是否命中也相互無影響，若甲、乙兩人各連續(xù)2次罰球都至少有1次未命中的概率為P,則(A)0.4<pW0.45 (B)0.45<pW0.50(C)0.50<pW0.55 (D)0.55<pW0.60 【】二、填空題：本大題共6小題，每小題8分，共36分，把答案填在題中橫線上。(11)已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+a3x3+a2x2+a1X+a0,則a0=.a,b為平面向量，已知1aI,IbI=2,a,b夾角為120°,則I2a+bI= .{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3=12,a3+a4+a5=84，則a1+a2+a3―.

(14)若雙曲線的兩條漸近線分別為x+2y=0,x—2y=0,它的一個焦點為(2\；5,0),則雙曲線的方程是―.(15)4位運動員和2位教練員排成一排照相，若要求教練員不相領且都不站在兩端，則可能的排法有種，(寫出數(shù)學答案)(16)已知一個圓錐的母線長為13cm，高為12cm，則此圓錐的內(nèi)切球的表面積S=cm2,(軸截面如圖所示)三、解答題：本大題共3小題，共54分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本題滿分18分)已知函數(shù)，f(x)=sin2x+2\3sinxcosxcos2x.(I)求f(x)的最小正周期和最小值；求a所有可能的值；712n)，求x0求a所有可能的值；712n)，求x0的值。— 5(111)若f(x0)=--V2,x0￡(--pynJL乙(18)(本題滿分18分)已知拋物線C：y2=2px(p>0).1為過C的焦點F且傾斜角為a的直線，設t與C交于A,B兩點，A與坐標原點連線交C的準線于D點。(I)證明：BD垂直y軸；(II)分析a分別取什么范圍的值時，OA與OB的夾角為銳角、直角或純角。(19)(本題滿分18分)3n如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1cl中點，已知AB=BC=2,二面角A「-BD--C的大小為彳(I)求M的長；(I)證明：AE，平面ABD；(III)求異面直線AE與BC所成角的大小。2009年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)

體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。1、集合I={0,1,2,3,4,5}，M={0,2,4}，N={1,3,5}，則MDCIN1、A、B、IC、MD、N2、A、B、IC、MD、N2、A、C、函數(shù)j=cos（x一1）4，/兀3兀、 ,一在（--,）上是增函數(shù)44/兀3兀、在（一丁，）上是減函數(shù)44B、在（—毛,：）上是增函數(shù)44D、在（—手,:）上是減函數(shù)443、有下列四個函數(shù)：f(x)=2x-1+2-x-1，f(x)=x2sinx+x，f(x)=x2cosx+x，f(x)=ln2x+1，其中4') 2x-1為奇函數(shù)的是A、于1(x)于3(A、于1(x)于3(x)B、于1(x)于4(x)C、于2(x)于3(x)D、于2(x)44、函數(shù)J=J9—x2(-3<x<0)的反函數(shù)是A、J=V9-x2(-3<x<0)B、C、C、D、j=—、9—x2(—3<x<0)j=—19—x2(0<x<3)5、已知非零向量a，下滿足I引=41aI且2a+a與a垂直，則a與a的夾角為A、150。B、120。C、60。D、30。6、已知斜率為-1的直線l過坐標原點，則l被圓x2+4x+J2=0所截得的弦長為（ ）A、V2 B、v3 C、2<2 D、2<37、關于空間中的平面a和直線m，n，l，有下列四個命題：m||a,n||anm||npm||a,n||anm||np：p：m||l,l±anm±ap：l±a,m與l相交nm±a其中真命題是B、P2，P4C、P3D、P48、3tan105。1-tan275。A、B、J3TC、D、■<3TOC\o"1-5"\h\z9、函數(shù)y=2sin2x—3sinx+1的最小值是 ( )1 1A、一 B、一 C、0 D、18 410、不等式lg(X2-5x+4)<1的解集是 ( )A、(-1,6) B、(1,4)C、(-8,-1)U(6,+8) D、(-1,1)U(4,6)二、填空題：本大題共6題，每小題6分，共36分。11、已知AABC三個頂點的坐標是A(3,0)，B(-1,0)，C(2,3).過A作BC的垂線，則垂足的坐標是 12、在(x-2.<2)8的展開式中，x6的系數(shù)是 .(寫出數(shù)字答案) x2y213、已知雙曲線—-f-=1上的一點P到雙曲線一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離9 16為.14、將10名獲獎運動員(其中男運動員6名，女運動員4名)隨機分成甲、乙兩組赴各地作交流報告，每組各5人，則甲組至少有1名女運動員的概率是一 .(用分數(shù)表示)15、函數(shù)y=9x+-^-(xe(1,+8))的最小值是 .x一116、表面積為180冗的球面上有A、B、C三點.已知AC=6,BC=8,AB=10，則球心到^ABC所在平面的距離為.三、解答題：本大題共3小題，每小題18分，共54分。17、｛%｝是等比數(shù)列，gj是公差不為零的等差數(shù)列.已知％=%=1，a2=b2，ab5.(1)求｛aj和｛bn｝的通項公式；(2)設｛bn｝的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)n，使a7=S”；若存在，求出n.若不存在，說明理由.且F到l的距離等于118、中心在原點，焦點在x軸的橢圓C的左、右焦點分別是々和F2.斜率為且F到l的距離等于12<2.（1）求l的方程；, 3（2）l與C交點A，B的中點為乂，已知M到x軸的距離等于:，求C的方程和離心率.419、正三棱柱人8。人記'。，已知AB=1，D為A1C1的中點.（1）證明：AB||平面DBC；113（2）當AA=%時，求點B到平面ABC的距離；1 2 1 1 1（3）AA取什么值時，二面角B-AC-B的大小為：.1 1 11 62008年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試B、B、1、數(shù)學選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。設集合M={x|-1<x<1},集合N={x10<x<2}，則a、MnN={x10<x<1}B、MUN={x10<x<1}C、MnN={x|-1<x<2}D、MUN={xI-1<x<0}2、函數(shù)f(x)=l°g2(1-Ax)的反函數(shù)fT(x2、A、A、(2x-1)2(x>0)B、(2x-1)2(x<0)C、C、(2x-1)2(x>1)D、(2x-1)2(0<x<1). 兀3、函數(shù)y=f(x)的圖像由y=sinx的圖像向右平移一單位得到，則f(x)=4A.sin(x+—) B、sin(x--)44C、冗..—+sinx4D、冗..--+sinx

46、已知平面向量aA.sin(x+—) B、sin(x--)44C、冗..—+sinx4D、冗..--+sinx

46、已知平面向量a=(1,1)方=(-1,2)2、-1B、1C、-3D、310、已知f(x)=(3x-1)2則f(x)是區(qū)間B、(-8,0)上的增函數(shù)B、(0,+8)上的增函數(shù)C、(-8,1)上的減函數(shù)D、(1,+8)上的減函數(shù)5、正三棱錐的底面邊長為,；2體積為<3則正三棱錐的高是A、2B、3C、4D、66、已知函數(shù)f(x)=sin(2x+①),A、B、1D、8、B、C、D、9、Sn8、B、C、D、9、Sn是等比數(shù)列的前n項和公比q=1A、2B、3C、5D、8107、已知直線l:y=2x-1,則原點到直線/7、10、在8名運動員中選2名參賽選手與2名替補，不同的選法共有D、43種A、420種 B、86種 C、D、43種二、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。TOC\o"1-5"\h\z18、(X-1)8的展開式中X5項的系數(shù)是 .x+1-19、不等式一-<0的解集是 .x+220、如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=1，AA'=2，則異面直線AB與A'C夾角的余弦值是 .21、函數(shù)f(x)=ax2+(a-1)x+1(a豐0)在當x=a時取得最大值，則f(x)的最大值是 .22、雙曲線的兩個焦點是F；(-4,0)與F2(4,0)，離心率e=2，則雙曲線的標準方程是 23、用平面a截球，截得小圓的面積為冗.若球心到平面a的距離為2，則球的表面積是 .24、已知｛an｝是等差數(shù)列，a1+a2=a3=6，則｛an｝的通項公式a”=.25、a，b，c是銳角AABC的三條邊，已知a=4，b=3，AABC的面積是3V3，則c=.八/、 b，26、已知函數(shù)f(x)=ax2+一(a>0,b>0)有最小值1，則ab=.x227、過點(0,2)的直線l與圓x2+y2-2x-3=0不相交，則直線l的斜率k的取值范圍B、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分。sin(a+—)21、已知——：———=1sina(1)求tana的值;2cos2a+sin2a⑵求1-sin2a的值.22、如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，/ABC是直角，M是BB'的中點.(1)求平面AMC'與平面A'B'C'所成二面角的平面角的大??；(2)求點8到」平面AMC'的距離.1119、某射擊運動員進行訓練，每組射擊3次，全部命中10環(huán)為成功，否則為失敗.在每單元4組訓練中至少3組成功為完成任務.設該運動員射擊1次命中10環(huán)的概率為0.9.B、求該運動員1組成功的概率；C、求該運動員完成1單元任務的概率.（精確到小數(shù)點后3位）B、如圖，‘1與’之是過原點°的任意兩條互相垂直的直線,分別交拋物線＞2=x于點A與點B.（1）證明AB交x軸于固定點P；（2）求AOAB的面積的最小值.2007年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學4、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。12.已知集合M={xIIx—21<1},N={xIx2—2x<0}，則MN=A.{A.{xI0<x<2}B、{xI0<x<3}C、C、{xI1<x<2}D、{xI1<x<3}./ 、v3 , 、.已知a是第四象限的角，且sin(兀—a)=--—，則cosm+a)=A、B、C、<2~TA、B、C、<2~TD、3.三個球的表面積之比為1:2:4它們的體積依次為V1，V2，V3，則A.VA.V2=4VB、V=2,2VD、D、V=2a/2V.已知點A(-2,0),C(2,0).AABC的三個內(nèi)角/A,/B,/C的對邊分別為a,b,c，且a,b,c成等差數(shù)列，則點B一定在一條曲線上，此曲線是()A.圓B、橢圓B一定在一條曲線上，此曲線是()A.圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線5.數(shù)列｛a｝的通項公式為a=如果｛an｝的前n項和等于3,那么n=A、8 B、9 CA、8 B、9 C、15 D、166.一個兩頭密封的圓柱形水桶裝了一些水，當水桶水平橫放時，桶內(nèi)的水浸了水1桶橫截面周長的：.當水桶直立時，水的高度與桶的高度的比值是 ( )4\o"CurrentDocument"1 兀 1 1 1 1A.B.C.―—― D.————4 4 4兀 4 2冗7、已知函數(shù)y=f(x—1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(2x)圖象的對稱軸是()C、x=11C、x=-21D、x=~28.AABC中/A，/B和8.AABC中/A，/B和/C的對邊分別是a，滿足cosC 3ccosA 3a+2v'3b則/C的大小為A、B、C、D、13兀兀 兀9、已知①,0,①金(--,—).如果函數(shù)y=sin(3X+①)的最小正周期是冗，且其圖象關于直線X=—對稱，則乙乙 JL乙取到函數(shù)最小值的自變量是AX—取到函數(shù)最小值的自變量是AX———兀+k兀，keZ. 12一1_C、X——兀+kR,keZ6B、D、x———兀+k兀，keZ61x——兀+k兀,keZ1210.某班分成8個小組，每小組5人.現(xiàn)要從班中選出4人參加4項不同的比賽.且要求每組至多選1人參加，則不同的選拔方法共有B、C4A4C1(種)C、54C4A4(種) D、5C4A4(種)84 404二.填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中橫線上。(11)已知向量a=(5,-4),b=(—3,2)則與2a+3b垂直的單位向量是 。(只需寫出一個符合題意的答案)(12)三棱錐D—ABC中，棱長AB=BC=CA=DA=DC=a,BD=旦a則|二面角D—AC—B的大小為2(13)已知。(%吟函數(shù)y=sin(%+a)+cos(x—a)(xeR)為偶函數(shù)，則 ae-o,o,V22/(14)已知0〈a〈1，不等式x2—竺上1X+1〈0的解集是 a(15)已知集合M=L|sinx〉cosx,0〈x〈r1n=L?sin2x〉cos2x,0〈x〈r｝貝|(15)McN=。(用區(qū)間表示)X2(16)函數(shù)y———7的最大值是 。X4+16(17)(+2/X)的展開式中所有有理項系數(shù)之和等于 。(用數(shù)字作答)(18)已知點Q(3,0),點P在圓X2+y2=1上運動，動點M滿足 =1——，則M的軌跡是一個圓，其半PM2MQ徑等于。(19)已知函數(shù)f(x)=J(ex—e-x)(xeR),則f(x)的反函數(shù)f-1(x)=。(20)將一個圓周16等分，過其中任意3個分點作一個圓內(nèi)接三角形，在這些三角形當中，銳角三角形和鈍角三角形共有 個。:解答題：本大題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(21)(本題滿分12分)已知Q)是一個等比數(shù)列，b〉0，公比q>0，且有a=logb+3n。n 1 n2n214

(I)證明(an)是等差數(shù)列，并求它的首項和公差。(II)若b=1,b=3，求}的前n項和S。當n取何值時S最大？最大值等于多少?2 4 16n n n(22)(本題滿分12分)已知ABC—Aiq為正三棱柱，D是BC中點。(I)證明人尸〃平面ADC1。(II)若AA1二aB，求A/與平面AA1cle所成角的大小。(III)若AB=a，當A]A等于何值時A1B1AR證明你的結論。A' B(23)(本題滿分12分)甲、乙兩人參加田徑知識考核，共有有關田賽項目的4道題目和有關徑賽項目的6道題目。由甲先抽1題(抽后不放回)，乙再抽1題作答。()求甲抽到田賽題目，且乙抽到徑賽題目的概率。()求甲、乙兩人至少有1人抽到田賽題目的概率。()求甲、乙兩人同時抽到田賽題目或同時抽到徑賽題目的概率。(24)(本題滿分14分)一.X2V2雙曲線——一4=1(a〉0，b〉0)的中心為O,右焦點為F,右準線和兩條漸近線分別交于點M和M。a2b2 1 2(I)證明O,MjM2和F四個點同在一個圓上。(II)如果IOM11=IM/1,求雙曲線的離心率。(I)如果/MFM=j,IOF11=4，求雙曲線的方程。1 2 32006年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。(1)設集合M={xIIx區(qū)2},N={1,2,3,4,5},則集合McN= ( )(A){1,2} (B){-2,-1,1,2}(C){x|0<x<2} (D){x|1<x<2}15

(2)函數(shù)f(x)=q1g(x2—x—1)的定義域是(A){xl—2<x<1}(C){x|—1<x<2}(A){xl—2<x<1}(C){x|—1<x<2}(D){x|x<—1}U{xlx>2}(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角(4)若實數(shù)a與b使得復數(shù)z1=(ai+2)2與z2=bi滿足z1=z2則實數(shù)a與b可以是a=2,b=-8a=2,b=8a=8,b=-2a=8,b=2(5)函數(shù)y=sin4(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角(4)若實數(shù)a與b使得復數(shù)z1=(ai+2)2與z2=bi滿足z1=z2則實數(shù)a與b可以是a=2,b=-8a=2,b=8a=8,b=-2a=8,b=2(5)函數(shù)y=sin4x-cos4x是(A)最小正周期為兀的奇函數(shù)(B)最小正周期為兀的偶函數(shù)(C)最小正周期為2兀的奇函數(shù)(D)最小正周期為2兀的偶函數(shù)(6)/ 1X.一在［2x2——J的展開式中x2項的系數(shù)是-30-6030(D)60C、設a與b是平面向量，已知a=(6-8)，卜|=5且a?b=50，則向量a—b=(-3,4)(-4,3)(C)(3,-4)(D)(4,-3)(8)設x+j=83x+3，的最小值等于(A)81(B)1624998一支運動隊由教練一人，隊長一人以及運動員四人組成，這六個人站成一拍照相，教練和隊長分別站在橫排的兩端，不同的站法一共有(A)48種(B)64種 (C)24種(D)32種如圖，在正三棱柱ABC-A1B1cl中，(A)(B)(C)v10~T~a，則sina=*6(D)——4二、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。(11)(11)設等比數(shù)列｝的第3項a=12,第8項a=-384,則第5項a=。（用數(shù)字作答）(12)函數(shù)fQ)=4-x2(x>0)的反函數(shù)f-1(x)=-(12)(13)在三角形AABC中，已知其三邊的長度分別是AB=<13,BC=7,CA=v'20,且AD是(13)AD的長度等于（14）若直線L過點（1，-3）并與直線y=3x—4平行，則直線L的方程是（15）在三棱錐S-ABC中，已知側棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5,則三棱錐S-ABC的體積V=（16）不等式4x-x3<0的解集是(（16）不等式4x-x3<0的解集是(17)若點P與點Q（1，1）關于直線x+2y=8對稱，則點P的坐標是若圓錐的高H于底面半徑R都是1,則該圓錐的內(nèi)切球的表面積S=若拋物線的頂點坐標為（0,2）,準線方程為y=-1,則這條拋物線的焦點坐標為(20)若函數(shù)f(x)=ax-3x2在區(qū)間161I 1 1]|上的最大值與最小值分別是3與彳，則其中的常數(shù)a=o三、解答題：本大題共4小題，共50分。(21) ./兀、設a是第二象限角，且sina+-二I4）(I)求sina和cosa的值;(II)(22)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D(II)(22)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2,AA1=3點O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CP=1(I)求直線AP與平面BCC1B1所成角0的正弦值;(II)求點P到平面ABC1D1的距離;(III)設點O在平面APD1上的投影是H,證明AP±D1H17sin2a+cos2a求3-cos2a的值.(23)假設運動員甲、乙、丙三人每次射擊命中靶心的概率分別為0.9,0.8,0.7,且各運動員是否命中靶心相互之間沒有影響。(I)三名運動員各射擊一次，求其中至少有一人命中靶心的概率；(II)三名運動員各射擊一次，求其中恰有一人命中靶心的概率；(III)求運動員甲單獨射擊三次，恰有兩次命中靶心的概率。一一八 一 2(24)設橢圓的中心在直角坐標系xOy的原點，離心率為§，右焦點是F(2,0)(I)求橢圓的方程；(II)設P是橢圓上的一點，過點F與點P的直線l與y軸交于點M,若|MP|=4|P^,求直線l的方程式。2006年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招數(shù)學二. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。(1)設集合M={XIIXK2},N={1,2,3,4,5}則集合McN=(A){1,2} (B){-2,-1,1,2}{XI0WXW2} (D){XIKXW2}(2)函數(shù)f(X)=V1g(X2-X-1)的定義域是18

(A){XI—2WXW1}(C){XI—1(A){XI—2WXW1}(C){XI—1WXW2}(3)設角e使得sin2e>0與cose<0同時成立，則角e是(3)設角e使得sin2e>0與cose<0同時成立，則角e是(4)(5)(A)a=2,b=-8a=8,b=-2函數(shù)y=sin4X—cos4X是(A)最小正周期為兀的奇函數(shù)(C)最小正周期為2兀的奇函數(shù)((4)(5)(A)a=2,b=-8a=8,b=-2函數(shù)y=sin4X—cos4X是(A)最小正周期為兀的奇函數(shù)(C)最小正周期為2兀的奇函數(shù)(B)a=2,b=8a=8,b=2(B)最小正周期為冗的偶函數(shù)(D)最小正周期為2兀的偶函數(shù)v'Xj6的展開式中X2項的系數(shù)是-30-6030(D)6