中心對稱圖形

10.4中心對稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道中心對稱圖形與成中心對稱的意義，會判斷兩個圖形是否成中心對稱.2.知道成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)，會畫一個圖形關(guān)于一個點成中心對稱的圖形。自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真看課本P127---P129動腦思考云圖中的想一想，理解云圖中的問題。完成P129練習(xí)這個定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心像這樣，把一個平面圖形繞著某一定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動就叫做旋轉(zhuǎn)．AoB轉(zhuǎn)動的角∠AOB

稱為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)角度．

旋轉(zhuǎn)方向．旋轉(zhuǎn)方向:順時針即:

對應(yīng)線段相等觀察下列旋轉(zhuǎn),探索對應(yīng)元素的關(guān)系0ABC·A′B′C′⑴對應(yīng)角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′還有相等的線段和角嗎?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:

每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一方向轉(zhuǎn)過相等的角度⑶旋轉(zhuǎn)的特征定義：把一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)對稱圖形是一個具有旋轉(zhuǎn)特征的特殊圖形。3、旋轉(zhuǎn)的方向不用考慮！分析：若順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，該圖形都能與原圖形重合，則可以淡化旋轉(zhuǎn)方向。1、0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°.請注意：下面的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？以上哪個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合？在平面內(nèi)，一個圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做它的對稱中心。

注意：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180度的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（1）（2）（4）（3）1.下面這些圖形有是中心對稱圖形嗎？是是是是2、正三角形是中心對稱圖形嗎？正五邊形呢？正六邊形呢？……邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重合觀察(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?

中心對稱ACBADE像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和

另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱,這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點,叫做關(guān)于中心的對稱點.ADE中心對稱完成P127填空練習(xí)ACBADE觀察:C.A.E三點的位置關(guān)系怎樣?線段AC.AE的大小關(guān)系呢?ADE答：C.A.E三點在同一條直線上；AC，AE為對應(yīng)線段，AC=AE結(jié)論：在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.反之，如果兩個圖形的所有對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱。A'CC'ABB'AA′B′BO

2、線段的中心對稱線段的作法AOA′1、點的中心對稱點的作法靈活運用，體會內(nèi)涵以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′;

以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點A′B′

線段A′B′就是所求的線段

點A′即為所求的點應(yīng)用拓展3.如圖23.2-5,選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。

應(yīng)用拓展

：已知四邊形ABCD和點O（下圖），畫四邊形A’B’C’D’，使它與已知四邊形關(guān)于點O對稱..oABCDA’B’C’D’畫法：1.連結(jié)AO并延長到A’，使OA’=OA，得到點A的對稱點A’.2.同樣畫B、C、D的對稱點B’、C’、D’.

3.順次連結(jié)A’、B’、C’、D’

各點.四邊形A’B’C’D’就是所求的四邊形.ABCDO∴四邊形A`B`C`D是所求的四邊形。A`．D`．C`．B`．若點O是BC的中點呢？ABCD∴四邊形A`B`C`D`就是所求的四邊形。A`D`．C`．B`．若點O與點A重合呢？畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心。提高練習(xí)DABCEFGMDABCO．N 試一試：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O．ABCA′B′C′解法一：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連結(jié)BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA′B′C′OO解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)分別是兩組對應(yīng)點，連結(jié)BB′

、CC′

，它們相交于點O，則點O即為所求（如圖）．ABCA′B′C′深入理解

你用什么方法識別兩個圖形是否關(guān)于某點中心對稱？A'CC'ABB'

方法1：將其中一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個完全重合，那么它們關(guān)于這一點中心對稱。

方法2：如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱.小結(jié)：今天你學(xué)到了什么?1.知道中心對稱圖形與成中心對稱的意義，會判斷兩個圖形是否成中心對稱.2.知道成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)，會畫一個圖形關(guān)于一個點成中心對稱的圖形。1、在26個英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對稱圖形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ隨堂練習(xí)1、在26個英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對稱圖形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ2、世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性。請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

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