2015學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試卷文科

12560分.在每小題給出的四個選項中，只有一2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑.多涂、不涂0分.1（2015春?荊州期末）“xy=0”是“x2+y2=0”的 考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：因為x2+y2=0x，y=0解答：x=0y=0∵x2+y2=0B；2（2015春?荊州期末）命題“?x0∈R，x02+1＜0”的否定是 D．考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．解答：解：命題為特稱命題，則命題的否定為：點評：本題主要考查含有量詞題的否定，比較基礎(chǔ)3（2015春?荊州期末）已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0， B． D．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．分析：直接 解答：解：雙曲線 =1（a＞0，b＞0，a=2b，a=4b=4c2a2解得e=．4（2015 p∧q C．p∧（?q）考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：對于命題p，q都可通過求判別式△來判斷二次函數(shù)的取值情況，從而判斷出命題p是真命題，q是假命題，然后根據(jù)p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真關(guān)系即可找到正解答：解：對于命題p：設(shè)y=pq（￢p∨q題p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真關(guān)系．5（2015春?荊州期末）若圓C的半徑為1，其圓心C與點（1，0）關(guān)于直線x+y=0對稱，則圓C的標(biāo)準方程為（ 考點：圓的標(biāo)準方程．專題：直線與圓．分析：利用點（﹣b，﹣a解答：解：圓心與點（0，﹣11，b，﹣a6（2015 C．[，1）D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．0x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原解答：解：由f（x）=2lnx+，得：f′（x）= 因為函數(shù)f（x）=2lnx+的定義域為（0，+∞ ≤0，即（0，0時原0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題．7（2015 20 25 30D．考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．2：4：5，現(xiàn)用分10x本． 8（2015 B． C． D．考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：將2枚質(zhì)地均勻的拋擲一次，其基本事件的總個數(shù)，由列舉法可得事件“a+b=5解答：解：由題意得，擲1次，其向上的點數(shù)有6種情況則將一枚連擲兩次，基本事件的總個數(shù)是6×6=36，即（a，b）的情況有36種，（1，4（2，3（3，2（4，19（2015? D．考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．i，SS=lg24S＞1i4．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得不滿足條件不滿足條件不滿足條件S＞1，i=4，S=lg6+lg4=lg24＞lg10=1滿足條件S＞1i4，10（2015xy ﹣1 ﹣2 D．考點：簡單線性規(guī)劃．z=2x﹣yy=2x﹣z，﹣zy=2x﹣z的解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，z=2x﹣yy=2x﹣z，﹣zy=2x﹣z的縱截距，x=0，y=﹣1時，有最大值，0+1=1；D．11（2010?垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（ B．8 分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，進而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AFF（2，0， 、，從而|PF|=6+2=8故選B．12（2015春?荊州期末）已知函數(shù)f（x）= 與x軸有且只有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ C．（﹣2，﹣4）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．f（x）在[0，1]與（1，+∞）m的取值范圍．解答：解：當(dāng)0≤x≤1時，故若使函數(shù)f（x）x軸有且只有兩個不同的交點，f（x）在[0，1]與（1，+∞）上各有一個零點； m∈（﹣5013（2015=abi（a，b∈R， 考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．解答：解：∵a+bi= ∴14（2015春?荊州期末）若曲線f（x）=x3﹣alnx在x=1處的切線與直線2x+y=0垂直，則實數(shù)a= ．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．x+2y﹣1=0垂直：斜率之積為﹣1，a的值．解答：f（x）=x3﹣alnxx=12x+y=0∴（3﹣a）?（﹣2）=﹣1．解得a=．15（2015m的值為 考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．m解答：解：函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+m，f′（x）=x2﹣2x﹣1．x=1時函數(shù)取得最小值：可得：，m=2．16（2015 （2）根據(jù)頻率分布直估計該地區(qū)學(xué)員交通考試合格的概率是 考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直．專題：概率與統(tǒng)計．（0.01+.02+0.6+0.0+a）×5=，（2）設(shè)事件根據(jù)直得出（0.06+0.02）×5=0.4．求解即可．（1）（0.010.02+006+0.0+）×5=．a(chǎn)=0.04．（2）設(shè)事件A為“某名學(xué)員交通考試合格”．由直知，P（A）=（0.06+0.02）×5=0.4．點評：本題考查了頻率分布直，以及概率的問題，屬于基礎(chǔ)題670分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（2015?．x，y102032名學(xué)生在乙組考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）（Ⅰ）9，15，10+y，18，24．成績不低于（10分）且不超過（20分）52名，用A，B3a，b，c表示，310種不同的抽法，分別為（A，B，a（A，B，b（A，B，c（Aa，bAac（A，bc（Ba，b（B，ac（B，，c（a，bc）（A，a，b（Aac（A，bc（B，a，b（B，a，c（B，b，c）點評：本題考查了古典概型概率計算公式，莖葉圖，掌握古典概型概率公式：概率=所求18（2015 =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、若點A（0，b）F1、F2構(gòu)成△AF1F2若橢圓E的離心率為，過點P（0，1）的直線與橢圓交于B、C兩點，且當(dāng)點B、關(guān)于y軸對稱時，|BC|=，求橢圓E的方程考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．分析：（1）由題意可得c=ba，b，c代入橢圓方程，結(jié)合條件可得a，b的方程，解方程，即可得到a2=4，b2=3，則橢圓方程可（1）△AF1F2則|OA|=|OF1|b=c，c=，即有c=a，（2）由e==，可得a2=4c2=4（a2﹣b2B，CyB（m，n，C（﹣m，n|BC|=2|m|PBC2n=2 =1可得 由①②解得a2=4，b2=3，，點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的運用和方程的運用，19（2015（）﹣x33x2ax+（，b，′（）f′（﹣1）=0求函數(shù)f（x）在[﹣2，4]考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）f′（﹣1）=0，求出a，利用導(dǎo)數(shù)的正負可得f（x）f（x）在[﹣2，4]上的最值．解答：（1）f（x=﹣x3+3x2+a+b，∴f′（x）=﹣3（x+1（x﹣3f′（x）＞0得﹣1＜x＜3；f′（x）＜0x＜﹣1或（﹣∞，﹣1f（﹣2）=2+b，f（﹣1）=﹣5+b，f（3）=27+b，f（4）=20+b，20（2015P的不同兩點．求證：直線AB若拋物線在A、BQQ是否在定直線上．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．分析：（1）通過設(shè)拋物線的方程為：x2=2py，p＞0P（4，2）x1+x2=8（?。áⅲ﹛1+x2=8即得結(jié)論．解答：（1）P（4，2，B（x2，又∵P（4，2 ∴kAB==ABQ在定直線x=4上． 、 Qx=421（2015?若f（x）在x=1處取得極值，求a若f（x）在區(qū)間（1，2）a分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0a由條件可得，f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，運用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的范圍，即可得到a的范圍；令g（x）=0，則a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單區(qū)間和最值，結(jié)合圖象對a討論，即可判斷零點的個數(shù)．（Ⅰ）+lnx（x＞0f′（x）=1﹣+=，f（x）在x=1f′（1）=0，解得經(jīng)檢驗，a=2時，f（x）x=1處取得極小值．a(chǎn)=2；（Ⅱ）f′（x）=1﹣+=f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，a≤x2+x在區(qū)間（1，2）上恒成立，x2+x∈（2，6a≤2； g（x）=0a=﹣x3+x2+x，h′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1（x﹣1x（0，1，′（x＞0，hx）x（1，∞，′（x＜0，hx）h（x）h（1）=1，a=1a≤0g（x）有一個零