懸索橋計算理論和計算內容簡介介紹

懸索橋計算理論和計算內容簡介1五、懸索橋計算理論和計算內容簡介懸索橋計算內容簡介懸索橋計算理論簡介懸索橋計算理論簡介懸索橋是柔性結構，計算時必須考慮結構在承受荷載后的變形對內力分布的影響，即幾何非線性的影響。計算理論的進步為懸索橋跨度的增大奠定了基礎，早期的計算均采用解析法，目前采用數(shù)值法。大跨徑懸索橋加勁梁重力完全由主纜承擔，加勁梁只承擔自重產生的局部彎矩。因此，自重內力計算只需計算主纜在均布荷載作用下的拉力，這可以簡單地通過內外力平衡求解。懸索橋的設計計算難點主要是活載及其它使用荷載作用下的內力計算，此時必須考慮主纜與加勁梁共同受力。柔性主纜的幾何形狀是由其在外力作用之下的平衡條件決定的，外力包括恒載和活載。如果恒載相當大，則其由恒載所決定的幾何形狀就不會因相對較小的活載上橋而有多大改變。于是，對活載講，橋就有了剛度，這叫重力剛度（即：原本是柔性的大纜因承受（巨大恒載所生）重力而產生的抵抗（活載所致）變形的剛度）。相對于梁橋剛度主要由截面尺寸決定而言，懸索橋的剛度由初始懸索拉力及形狀決定，因此稱為重力剛度。懸索橋計算理論簡介懸索橋計算理論的發(fā)展與懸索橋自身的發(fā)展有著密切聯(lián)系早期(1823～1888世紀初)，結構分析采用線彈性理論，適用于橋跨小，索自重較輕，結構剛度主要由加勁梁提供的懸索橋計算。中期(1877)（20世紀初-1980s）,隨著跨度的增加，梁的剛度相對降低,采用考慮位移影響的撓度理論。1980年以后，現(xiàn)代懸索橋分析采用有限位移理論的矩陣位移法。懸索橋計算理論簡介彈性理論（1）懸索假定完全柔性；（2）假定懸索曲線形狀和縱坐標在加載后保持不變；（3）加勁梁沿跨徑懸掛在懸索上，其截面的慣性矩沿跨徑不變；（4）吊桿為豎直，且沿橋跨密布，不考慮在活載作用下的拉伸和傾斜；（5）一期恒載完全由主纜承擔，恒載作用下主纜線形為二次拋物線，加勁梁中僅有二期恒載、活載、風力和溫度變化產生的內力。彈性理論（續(xù)）計算結果：按彈性理論計算，導致內力偏大的誤差，這種誤差隨著跨徑的增大和加勁梁的柔細及恒載活載比值加大而明顯增大。式中：M0為將活載作用在跨徑為LA的簡支梁上的彎矩圖；H為活載主纜水平力增量。恒載作用下的主纜線形撓度理論撓度理論計算假定：與彈性理論不同之處僅在于考慮懸索豎向變形對內力的影響、但不考慮縱向變形、剪切變形、吊桿傾斜及伸縮變形等。式中：Hp為活載主纜水平力增量，Hq為恒載主纜力，v為活載引起的主纜線形變化量。撓度理論（續(xù)）式中：Hp為活載主纜水平力增量，Hq為恒載主纜力，v為活載引起的主纜線形變化量。從上述公式看，用撓度理論計算所得的彎矩比用彈性理論要小(Hp+Hq)v，雖然v很小，但是由于主纜恒載拉力很大，彎矩減小量仍然很大。懸索橋的跨度越大、恒載主纜力越大，撓度理論的內力計算值比彈性理論減少得越多，采用撓度理論來設計大跨度懸索橋可以比彈性理論大大節(jié)約材料。線性撓度理論：忽略撓度理論中活載引起的主纜水平分力與豎向位移之間的非線性關系。撓度理論（續(xù)）有限位移理論將整個懸索橋包括纜索、吊索、索塔、加勁梁全部考慮在內，分析時可以綜合考慮吊索的傾斜和伸長、纜索節(jié)點的水平位移、加勁梁的水平位移及剪切變形等幾何非線性的影響和任意的邊界條件，從而使懸索橋的分析精度達到新的水平，成為目前大跨度和復雜懸索橋分析計算普遍采用的方法。有限位移理論綜合考慮各種非線性因素的影響，適于大跨徑。

跨度不斷增大的同時，加勁梁相對剛度不斷減小，線性撓度理論引起的誤差已不容忽略，因此，基于矩陣位移理論的有限元方法應運而生。應用有限位移理論的矩陣位移法，可綜合考慮體系節(jié)點位移影響、軸力效應，把懸索橋結構非線性分析方法統(tǒng)一到一般非線性有限元法中，是目前普遍采用的方法。懸索橋三種計算理論比較懸索橋結構的分析包括靜力和動力分析兩大部分。靜力計算包括：1）豎直荷載作用下的分析；2）橫向荷載作用下的結構分析；3）扭轉及偏心荷載作用下的結構分析；4）空間分析等。動力計算包括：1）振動特性分析；2）地震響應計算；3）風致振動效應分析。懸索橋計算內容簡介2）懸索橋所受的橫向荷載主要是風荷載和地震荷載；橫向荷載作用下的結構分析的主要目的是確定主纜和加勁梁之間的荷載分配以及加勁梁橫向剛度(縱聯(lián)桿件)的控制，作為加勁梁縱聯(lián)桿件的設計依據(jù)。1）懸索橋在豎向荷載作用下結構分析的主要目的是解決懸索橋承重構件(主纜、吊桿、加勁梁、橋塔及錨碇)在恒載和車輛、人群荷載(等代為靜力)作用下的強度和變形計算的問題，是懸索橋構件設計的最重要依據(jù)。靜力計算3）懸索橋在偏心荷載作用下的結構分析的主要目的是作為結構設計的驗算，而不是主要的計算。一般是將偏心荷載分解為扭轉荷載與豎直荷載或橫向荷載，然后將各個荷載系統(tǒng)的應力及位移迭加。4）懸索橋空間結構分析方法的發(fā)展是以計算機技術的發(fā)展為基礎的。1964年島田靜雄首先將三維空間分析理論應用于懸索橋計算，他在加勁梁斷面周邊不變形的假定下導出了考慮豎向位移、橫向位移及扭轉耦合的基礎微分方程，使用影響函數(shù)法進行求解，并給出了適合編制程序的計算流程圖。靜力計算懸索橋動力計算動力計算包括振動特性分析、地震響應計算和風致振動效應分析等。懸索橋的動力特性，與其它橋梁相比，懸索橋基本上可分為由主纜、加勁梁，以及把它們聯(lián)結起來的吊索構成一個振動體系；以及由橋塔、墩及基礎構成另一個振動體系。前者的振動問題是一個上部結構體系的振動，后者的振動問題可以說是塔和基礎工程體系的振動。計算模型在懸索橋的動力特性分析中，一般可分為豎直撓曲振動、水平撓曲振動及扭轉振動。1）豎直撓曲振動懸索橋的豎直撓曲振動與其它的位移并不復合而是單獨的。其中應該考慮的位移有加勁梁的豎直位移以及主纜的豎直位移和主攬的水平位移三項。

動力特性分析2）水平撓曲振動一般來說，橋的水平撓曲位移都不是單獨發(fā)生的，多是與扭轉位移及加勁梁和主纜的豎直位移復合形成。伹因這些復合是非線性項的復合，所以作小位移分析時，一般可以只考慮線性項來分析它的振動性狀。

動力特性分析（續(xù)）3）扭轉振動懸索橋的扭轉振動與水平撓曲振動一樣，也是由加勁梁的豎直撓曲、水平撓曲等復合構成。但因此類復合項都是非線性的，所以當作小位移分析時，一般是把扭轉振動作為一種單獨的振動。計算懸索橋的振型和頻率，方法大致可以分為三類：1）古典的解析法；2）數(shù)值的方法；數(shù)值的方法又分為兩種，一種是將結構模擬成理想的彈簧—質量系統(tǒng)，然后用結構力學的方法決定其振動特性的數(shù)值方法；另一種則是將結構按有限元離散的方法。懸索橋基頻的近似計算公式—一階反對稱豎向彎曲頻率在常用矢跨比范圍內，懸索橋豎向的最低固有頻率是反對稱兩個半波形式。對于中跨加勁梁為簡支的懸索橋，一階反對稱豎彎頻率的近似公式為：式中：L——中跨跨度m；

EI——加勁梁豎彎剛度，可假定為常數(shù)Nm2；

Hg——

恒載的主索水平拉力N；

m——橋面和主索的單位長度總質量；

md——橋面單位長度質量kg/m；

mc——

主纜單位長度質量kg/m。

對于500米以上的大跨度懸索橋，加勁梁剛度和重力剛度相比一般較小，如果忽略加勁梁剛度的貢獻，則上式可簡化得：

式中：f——主纜矢高。動力計算模型建立和動力特性分析剛度模擬——撓曲剛度、剪切剛度、軸向拉壓剛度、扭轉剛度、翹曲剛度；質量模擬——包括平動質量和轉動慣量；邊界條件模擬——支座、伸縮縫、后繼結構、基礎等。懸索橋動力特性分析——有限元離散的方法動力計算模型建立主梁模擬（剛度和質量模擬）樁基礎模擬潤揚長江公路大橋

動力計算模型

為了真實地模擬橋梁結構的力學特性，所建立的計算模型必須如實地反映結構構件的幾何、材料特性，以及各構件的邊界連接條件。在懸索橋的動力性能分析中，橋梁結構的離散和模擬分成四部分進行：a.橋面系的模擬；b.主塔的模擬；c.纜索系統(tǒng)的模擬；d.邊界連接條件的模擬。具體計算模型見下圖：潤揚懸索橋動力計算模型第1階：一階正對稱側彎振型20.08s

第2階：一階反對稱豎彎振型11.76s

第3階：一階反對稱側彎

8.08s第4階：一階正對稱豎彎振型7.90s

第5階：縱飄振型7.72s

第8階：主纜振動振型

第12階：一階正對稱扭轉

第13階：一階反對稱扭轉

第39階：一階主塔反對稱縱彎振型

第40階：一階主塔對稱縱彎振型

懸索橋動力特性的特點①因為是柔性結構，故與飄浮體系斜拉橋一樣基本周期很長。如江陰長江公路大橋的第一頻率f1=0.051Hz，T1=19.6秒；廣東虎門大橋的第一頻率f1=0.091Hz，T1=11秒；并都為對稱側向撓曲振型，潤揚大橋0.0498Hz，周期為20.08s。②懸索橋加勁梁的跨度很大，又為懸吊結構，因此以加勁梁振動為主的頻率均很低。如虎門大橋的前五階，江陰大橋的前八階均為以主梁的振動為主的振型。當加勁梁的兩端用活動支座支承于主塔下橫梁上時，結構也出現(xiàn)縱飄的‘特性，但它不是出現(xiàn)在第一階，如江陰大橋是出現(xiàn)在第六階，f1=0.1428Hz，T1=7.0秒；虎門大橋是出現(xiàn)在第十三階，f1=0.4662Hz，T1=2.145秒，潤揚大橋0.1296Hz，周期為7.72s出現(xiàn)在第五階。③在懸索橋的振型中，前面二十幾階振型都是以梁和索的振動為主的振型，除了上面所述的梁的振型外，如江陰大橋的第十—第十三階，第十八—第二十四階，都是索的振動。而以主塔的振動為主的振型到第三十九階才出現(xiàn)（潤揚大橋主塔振動也是出現(xiàn)在第39階），這一點對于用反應譜進行地震反應分析時相當重要。④與斜拉橋相比，懸索橋的扭轉振型出現(xiàn)較晚，如虎門大橋一階對稱扭轉頻率出現(xiàn)在第十階，f1=0.3569Hz；一階反對稱扭頻出現(xiàn)在第十四階，fl＝0.47571Hz；江陰橋的一階對稱扭轉振型出現(xiàn)在第十五階，f1=0.2625Hz。一階反對稱扭轉振型出現(xiàn)在第十六階，f1=0.2747Hz，潤揚大橋扭轉頻率出現(xiàn)在第13階,f＝0.2315Hz，和14階，f＝0.2411Hz。地震響應計算分析靜力法反應譜分析方法時程分析法風致振動效應分析發(fā)生渦振和抖振的風速都在一定的范圍，其振幅也是在一定范圍內，故也稱這兩種振動為有限振動。馳振主要發(fā)生在斜拉索和非流線型截面的主梁上；顫振主要發(fā)生在比較扁平但還不夠扁平的主梁截面上。渦振（渦激振動），自激振動（馳振、顫振、耦合顫振），抖振（陣風隨機周期作用）氣流力干擾振動等。1）在加勁梁上，所有上述各類現(xiàn)象都可能發(fā)生，是抗風設計的關鍵；2）橋塔在成橋狀態(tài)下，其風振現(xiàn)象不嚴重，但在施工時則可能發(fā)生較嚴重的風致振動。對于鋼塔，在較低風速下會發(fā)生渦振，在較高風速下可以發(fā)生弛振；而對于鋼筋混凝土塔，理論上在更高風速可能發(fā)生弛振，但渦振一般不大可能發(fā)生；3）長吊索可以發(fā)生渦振，由于吊索直徑較小，間距相對較大，一般不會發(fā)生如同斜拉索一樣的尾流馳振；4）主纜由于其內有很大的軸力并連著密布的吊索，所以一般會像斜拉橋的拉索那樣產生渦