第六章概率與概率分布上課課件

絕對(duì)離勢(shì)：只有在研究性質(zhì)相同且平均水平大體一致的情況下，才能用來在不同總體間進(jìn)行比較，包括全距，四分位差，平均差，標(biāo)準(zhǔn)差等相對(duì)離勢(shì)：平均水平不同或計(jì)算單位不同的不同數(shù)據(jù)，離散程度的測(cè)量值不能用絕對(duì)離勢(shì)去確定；

為了對(duì)不同的總體的標(biāo)志變異度進(jìn)行對(duì)比分析,往往需要消除不同總體之間在計(jì)量單位、平均水平方面的不可比因素.包括全距系數(shù)，平均差系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，異眾比率等第五章離中趨勢(shì)測(cè)量法2023/1/111第五章離中趨勢(shì)測(cè)量法離中趨勢(shì)，是指數(shù)列中各變量值之間的差距和離散程度。數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征離中趨勢(shì)的各測(cè)度值是對(duì)數(shù)據(jù)離散程度所作的描述從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度（離中趨勢(shì)愈大，則集中趨勢(shì)的測(cè)量值的代表性就越差，越小則代表性越好）4.不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值：定類數(shù)據(jù)主要采用異眾比率；定序數(shù)據(jù)主要采用四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)，主要用標(biāo)準(zhǔn)差2023/1/112測(cè)試題1．比較兩個(gè)性質(zhì)不同的變量數(shù)列平均數(shù)的代表性大小，必須計(jì)算（） A標(biāo)準(zhǔn)差

B平均差 C全距D標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)√2.下面資料中哪個(gè)廠子的平均工資代表性意義最大（），

哪個(gè)廠子最?。ǎ?/p>

平均工資（元）職工人數(shù)工資標(biāo)準(zhǔn)差（元） A甲廠1083469.80 B乙廠9653011.40 C丙廠12821012.10 D丁廠841759.603.標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)數(shù)值越小，則反映變量值()

A.越分散，平均數(shù)代表性越低

B

越集中，平均數(shù)代表性越高

C.越分散，平均數(shù)代表性越高

D.越集中，平均數(shù)代表性越低 √√√2023/1/1134.凡用絕對(duì)數(shù)來表達(dá)的變異指標(biāo)，統(tǒng)稱絕對(duì)離勢(shì)，主要有（）

A全距B平均差C四分位差D標(biāo)準(zhǔn)差E標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

5.凡用相對(duì)數(shù)來表達(dá)的變異指標(biāo)，統(tǒng)稱相對(duì)離勢(shì)，主要有（）

A標(biāo)準(zhǔn)差B異眾比率C標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)D平均差系數(shù)E偏態(tài)系數(shù)6.某企業(yè)1994年職工平均工資為5200元，標(biāo)準(zhǔn)差為110元，1998年職工平均工資增長(zhǎng)了40%，標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大到150元。職工平均工資的相對(duì)變異（）A增大B減小C不變D不能比較7.比較不同企業(yè)的同種產(chǎn)品平均質(zhì)量水平的穩(wěn)定性時(shí)，可選用（）

A極差B標(biāo)準(zhǔn)差C平均數(shù)D平均計(jì)劃完成程度

E標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)ABCＤBCDE√ABＥＣＥ8.對(duì)比兩個(gè)計(jì)量單位不同的變量數(shù)列標(biāo)志值的離散程度，應(yīng)使用（）

A平均數(shù)B全距C標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差E平均差系數(shù)2023/1/1149．某車間兩個(gè)小組開展勞動(dòng)競(jìng)賽，每人日產(chǎn)量如下（件）：甲組：12，15，17，10，12，20，18，16，19，

14乙組：8，16，10，9，24，23，25，10，11，20試比較兩組職工日產(chǎn)量的離散程度。第一組：平均日產(chǎn)量15.3標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)0.20第二組：平均日產(chǎn)量15.6標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)0.412023/1/115組限頻數(shù)（人）60分以下1060～701270～802080～9010

90分以上210.某年級(jí)學(xué)生一次考試的成績(jī)?nèi)缦卤?，求學(xué)生成績(jī)分布的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。成績(jī)（分）50－6060－7070－8080－9090-100學(xué)生數(shù)（人）101220102缺下限開中組組中值=上限-鄰組組距/2

缺上限開中組組中值=下限+鄰組組距/22023/1/116

第六章概率與概率分布本章是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)推斷統(tǒng)計(jì)：以社會(huì)現(xiàn)象的部分資料來推斷社會(huì)現(xiàn)象整體的特征和規(guī)律。推斷統(tǒng)計(jì)研究如何依據(jù)樣本資料對(duì)總體性質(zhì)做出推斷，這是要以概率論為基礎(chǔ)的。2023/1/117

第六章概率與概率分布本章是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)概率論概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)概率分布、期望值與變異數(shù)2023/1/118第一節(jié)概率論

概率論的創(chuàng)始人是法國(guó)的帕斯卡(1623—1662)和費(fèi)爾馬(1601—1665)，他們?cè)谝酝ㄐ诺姆绞接懻撡€博的機(jī)率問題時(shí)，發(fā)表了《骰子賭博理論》一書。

棣莫弗(1667—1754)發(fā)現(xiàn)了正態(tài)方程式。同一時(shí)期瑞士的伯努利(1654一1705)提出了二項(xiàng)分布理論。1814年，法國(guó)的拉普拉斯(1749—1827)發(fā)表了《概率分析論》，該書奠定了古典概率理論的基礎(chǔ)，并將概率理論應(yīng)用于自然和社會(huì)的研究。

此后，法國(guó)的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德

國(guó)的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。

隨機(jī)現(xiàn)象2023/1/119隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件1.隨機(jī)現(xiàn)象：事先不能精確預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象

例如：擲一枚骰子，生男生女，購買彩票，產(chǎn)品抽樣

特點(diǎn)：給定的條件下，觀察所得的結(jié)果不只一個(gè)

隨機(jī)現(xiàn)象具有非確定性，但內(nèi)中也有一定的規(guī)律性。2.隨機(jī)事件：簡(jiǎn)稱事件，指隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果以及這些結(jié)果的集合體例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3，或6，或偶數(shù)點(diǎn)2023/1/1110隨機(jī)試驗(yàn)在相同條件下，對(duì)事物或現(xiàn)象進(jìn)行觀察的行為例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)符合三個(gè)條件可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不只一個(gè)，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果2023/1/1111隨機(jī)試驗(yàn)1.基本事件（或樣本點(diǎn)）：試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果

2.樣本空間：所有可能出現(xiàn)的基本事件的集合，記作Ω例：擲一枚骰子，試列出它的基本事件及樣本空間

{1,2,3,4,5,6}，基本事件：1，2，3，4，5，6例：擲硬幣的試驗(yàn)

{正面，反面}例：產(chǎn)品抽樣

{合格，不合格}2023/1/1112簡(jiǎn)單事件：僅含樣本空間中一個(gè)樣本點(diǎn)的事件復(fù)合事件：含樣本空間中一個(gè)以上樣本點(diǎn)的事件必然事件：必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果

從樣本空間來看，該事件事件是由其全部基本事件所組成，記作S。不可能事件：不可能出現(xiàn)的結(jié)果從樣本空間看,不含任何基本事件，記作Φ。極端隨機(jī)事件隨機(jī)事件大寫字母表示2023/1/1113【例】對(duì)擲一顆骰子的試驗(yàn)，研究如下事件：

①A為“點(diǎn)數(shù)為3”；②B為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”；

③C為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”；

④D為“點(diǎn)數(shù)為7”。[解]樣本空間：Ω＝{1,2,3,4,5,6}，

①A＝{3}為簡(jiǎn)單事件；②B＝{1,3,5}為復(fù)合事件；

③C＝{1,2,3,4,5,6}

必然事件；

④D＝{7}，為不可能事件。事件間的關(guān)系2023/1/1114事件之間的關(guān)系A(chǔ)BBA1)包含與相等

若AB且BA，則稱A與B相等，記為A=B

若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，記作或AB或B

A2023/1/1115事件之間的關(guān)系2)事件的和

事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的并。它是由屬于事件A或事件B的所有的樣本點(diǎn)組成的集合，記為A∪B或A+BBAA∪B2023/1/1116事件之間的關(guān)系3)事件的交

事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點(diǎn)所組成的集合，記為A∩B或ABABA∩B2023/1/1117事件之間的關(guān)系4)互斥事件ABA與B互不相容

事件A與事件B中，若有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)必定不發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱兩個(gè)事件是相容的。2023/1/1118事件之間的關(guān)系5)對(duì)立事件A

A

事件B與事件A互斥，且它與事件A的并是整個(gè)樣本空間，則稱事件B是事件A的逆事件。它是由樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點(diǎn)所組成的集合，記為

A2023/1/1119事件之間的關(guān)系6)事件的差A(yù)-BAB事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的差，它是由屬于事件A而不屬于事件B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為A-B

具體例子2023/1/1120【例】設(shè)一盒子中有十個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)為1-10,且設(shè)A={球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)}

B＝{球標(biāo)號(hào)小于3}C＝{球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)}

D＝{球標(biāo)號(hào)為6}事件的概率2023/1/1121事件的概率事件A的概率是對(duì)事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量表示事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值事件A的概率表示為P(A)常見的確定概率的方法：古典法，頻率法2023/1/1122先驗(yàn)概率

1.以“在相似條件下進(jìn)行無數(shù)次試驗(yàn)”的觀點(diǎn)來思考問題，以想象總體為對(duì)象，并以現(xiàn)象本身所具有的對(duì)稱性而事先得到的概率，故被稱為先驗(yàn)概率2.兩個(gè)條件：?在一樣本空間中，各樣本點(diǎn)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等?該樣本空間只有有限個(gè)樣本點(diǎn)3.例子：擲一枚骰子出現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性拋一枚硬幣出現(xiàn)正面和反面的可能性古典法求概率2023/1/1123先驗(yàn)概率

?古典法求概率

對(duì)含有m個(gè)樣本點(diǎn)的事件A，其出現(xiàn)的概率為

古典法求概率，樣本有限，假設(shè)機(jī)會(huì)均等，但這些條件實(shí)際上往往不能滿足【例】擲一顆骰子，①點(diǎn)數(shù)為4的概率；②點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率。

【例】一套3卷的選集，隨機(jī)放在書架上，求各冊(cè)從左至右或從右至左恰好排成1,2,3的順序的概率2023/1/1124【例】某鋼鐵公司所屬三個(gè)工廠的職工人數(shù)如下表。從該公司中隨機(jī)抽取1人，問：（1）該職工為男性的概率（2）該職工為煉鋼廠職工的概率某鋼鐵公司所屬企業(yè)職工人數(shù)工廠男職工女職工合計(jì)煉鋼廠煉鐵廠軋鋼廠4000320090018001600600620048001500合計(jì)8500400012500經(jīng)驗(yàn)概率2023/1/1125經(jīng)驗(yàn)概率?用頻率法求概率

在相同條件下進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)m次，則比值

m/n稱為事件A發(fā)生的頻率

頻率具有雙重性質(zhì)：隨機(jī)性和規(guī)律性.

?

當(dāng)試驗(yàn)或觀察次數(shù)n

不大時(shí)，頻率的取值可能不同，甚至差異很大，因此具有隨機(jī)性的一面；

?當(dāng)試驗(yàn)或觀察的次數(shù)n

趨近于無窮時(shí)，頻率穩(wěn)定于某一常數(shù)P，因此頻率具有規(guī)律性的一面2023/1/1126經(jīng)驗(yàn)概率

?用頻率法求概率

隨著n的增大，頻率趨于某一常數(shù)P，則這個(gè)頻率的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為

n

充分大時(shí)，頻率作為概率的近似值，這就是所謂經(jīng)驗(yàn)概率。經(jīng)驗(yàn)概率依據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到，實(shí)際對(duì)應(yīng)概率論中的大數(shù)定律。2023/1/1127【例】投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù)n的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右試驗(yàn)的次數(shù)正面/試驗(yàn)次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125實(shí)驗(yàn)者nnA正面的頻數(shù)nA/n蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)2023/1/1128概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)1.非負(fù)性2.

加法規(guī)則對(duì)任意事件A，有0P(A)

1必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0，即P(

)=1；P()=0互斥事件的加法原則一般事件的加法原則3.乘法規(guī)則條件概率2023/1/1129概率的加法規(guī)則法則一1.兩個(gè)互斥事件之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和。設(shè)A和B為兩個(gè)互斥事件，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)

推廣：事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)2.事件A和B為兩個(gè)對(duì)立事件，則

P(B)=1－P(A)2023/1/1130概率的加法規(guī)則

法則二

BAA∪B

對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)對(duì)于A,B,C三個(gè)任意事件，

P(A∪B∪C

)=？思考C例子2023/1/1131【例】在一副52張撲克牌中抽一張牌，求抽到一張紅桃或者方塊的概率?！纠吭谝桓?2張撲克牌中，求抽到一張紅桃或A的概率?！纠吭O(shè)某地有甲、乙兩種報(bào)紙，該地成年人中有20%讀甲報(bào)紙，16%讀乙報(bào)紙，8%兩種報(bào)紙都讀。問１）成年人中有百分之幾至少讀一種報(bào)紙２）成年人中有百分之幾沒有讀任何一種報(bào)紙乘法規(guī)則P(A或B)=1/4+1/4=1/2P(A或B)=1/4+1/4-1/52P(A或B)=0.281-P(A或B)=0.762023/1/1132條件概率

【例】某中學(xué)高一（三）班有學(xué)生50人，其中有少數(shù)民族學(xué)生20人，全班分為五個(gè)小組，第一小組有10人，其中有少數(shù)民族學(xué)生5人。

試求（1）如果在班上任選一人當(dāng)學(xué)生代表，那么這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率？（2）現(xiàn)在要在班上任選一個(gè)少數(shù)民族學(xué)生當(dāng)代表，那么這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率？P(A)=10/50=1/5差異：?jiǎn)栴}（2）比（1）的問題多了一個(gè)“附加條件”：任選的學(xué)生必須是少數(shù)民族學(xué)生。這就是一個(gè)條件概率問題。P(C)=5/20=1/42023/1/1133條件概率

【例】某中學(xué)高一（三）班有學(xué)生50人，其中有少數(shù)民族學(xué)生20人，全班分為五個(gè)小組，第一小組有10人，其中有少數(shù)民族學(xué)生5人。試求：（1）如果在班上任選一人當(dāng)學(xué)生代表，那么這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率？（2）現(xiàn)在要在班上任選一個(gè)少數(shù)民族學(xué)生當(dāng)代表，那么這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率？P(A/B)=5/20=1/4Ｂ＝{任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生是少數(shù)民族的}Ａ＝{在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組}分析：P(A)=10/50=1/5P(C)=5/20=1/42023/1/1134條件概率

在事件B

已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為

計(jì)算公式：公式的理解2023/1/1135事件AB及其概率P(AB)事件B及其概率P(B)事件A

事件B一旦事件B發(fā)生說明：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的區(qū)域?qū)嶋H上為AB的部分2023/1/1136乘法規(guī)則

2.用來計(jì)算兩事件交的概率設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若P(B)>0，則

P(A∩B)=P(B)P(A/B)或P(A∩B)=P(A)P(B/A)可推廣到一般的n個(gè)事件：P(A∩B∩C)=P(A)P(B/A)P(C/A∩B)乘法規(guī)則的應(yīng)用2023/1/1137乘法規(guī)則的應(yīng)用

【例】設(shè)有1000件產(chǎn)品，其中850件是正品，150件是次品，從中依次抽取2件，兩件都是次品的概率是多少？【例】

用回置法從一副52張牌的撲克牌抽取兩次，計(jì)算抽到兩張A的概率事件的獨(dú)立性2023/1/1138事件的獨(dú)立性1.一個(gè)事件的發(fā)生與否并不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則稱兩個(gè)事件獨(dú)立2.若事件A與B獨(dú)立，則

P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)3.概率的乘法公式可簡(jiǎn)化為

P(AB)=P(B)·P(B)4.推廣到n個(gè)獨(dú)立事件，有

P(A1A2

…An)=P(A1)P(A2)…P(An)注意：若兩事件不獨(dú)立，則需利用乘法公式求2023/1/1139[例]假定有下列3000個(gè)社區(qū)的數(shù)據(jù)，如果隨機(jī)地從這個(gè)總體中抽取一個(gè)社區(qū)，得到一個(gè)犯罪率低的中等社區(qū)的概率是多少？屬性小中大總和高犯罪率6003001001000低犯罪率6009005002000總和120012006003000A：抽到一個(gè)中社區(qū)B：抽到一個(gè)低犯罪率社區(qū)P(A)=1200/3000=2/5P(B)=2000/3000=2/3或P(A且B)=P(A)P(B/A)抽樣方法2023/1/1140抽樣方法回置抽樣：抽取的單位登記后又被放回總體中去，然后再進(jìn)行下一次抽取。特點(diǎn)：先后兩次抽取是獨(dú)立的不回置抽樣：不再把抽取到的單位退還總體。特點(diǎn)：先后兩次抽取不獨(dú)立，必須使用條件概率用回置法從一幅普通撲克牌抽取兩次，計(jì)算得到兩張A的概率。用不回置法從一幅普通撲克牌抽取兩次，計(jì)算得到兩張A的概率。全概率公式2023/1/1141全概率公式【例】車間用甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%,35%，40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，求任取一個(gè)是次品的概率。解：設(shè)A1表示“產(chǎn)品來自甲臺(tái)機(jī)床”，A2表示“產(chǎn)品來自乙臺(tái)機(jī)床”，A3表示“產(chǎn)品來自丙臺(tái)機(jī)床”，B表示“取到次品”。則有2023/1/1142全概率公式全概率公式

設(shè)事件A1，A2，…，An兩兩互斥,A1+A2+…+An=（滿足這兩個(gè)條件的事件組稱為一個(gè)完備事件組），且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，則對(duì)任意事件A，有我們把事件A1，A2，…，An看作是引起事件A發(fā)生的所有可能原因，事件A

能且只能在原有A1，A2，…，An之一發(fā)生的條件下發(fā)生，求事件A的概率就是上面的全概率公式排列問題2023/1/1143【例】用回置法一副牌中抽取三張牌：A，K，Q，有多少種排列方式？【例】用回置法從一副牌中抽取三張牌：一張A,兩張K，有多少種排列方式？排列和樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)2023/1/1144排列和樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)所有N個(gè)元素都不相同的情況下，排列方式數(shù)為N個(gè)元素中，若其中第一組中有r1個(gè)不能區(qū)分的元素，第2組中有r2個(gè)不能區(qū)分的元素，…，第k組中有rk個(gè)不能區(qū)分的元素，且各組彼此是可以區(qū)分的，則總的排列數(shù)為2023/1/1145【例】用回置法一副牌中抽取三張牌：A，K，Q，的概率為多少？【例】用回置法從一副牌中抽取三張牌：一張A,兩張K的概率為多少？排列和樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)注意：

要解決概率問題，往往既要考慮乘法規(guī)則，也要考慮加法規(guī)則，一般簡(jiǎn)單的做法是：1）確定一種符合要求的排列方式并計(jì)算其發(fā)生的概率2）考慮還有沒有其他符合要求的其他排列方式2023/1/1146運(yùn)用概率方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的前提條件簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（獨(dú)立性）樣本容量相對(duì)于總體來說，是較小的總體中個(gè)體的組合具有被同等抽中的概率

注意獨(dú)立性問題見教材88頁2023/1/1147測(cè)試題1．古典概率的特點(diǎn)應(yīng)為（

） A、基本事件是有限個(gè)，并且是等可能的； B、基本事件是無限個(gè)，并且是等可能的； C、基本事件是有限個(gè)，但可以是具有不同的可能性； D、基本事件是無限的，但可以是具有不同的可能性?！?.隨機(jī)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，稱為（

） A、基本事件； B、樣本； C、全部事件； D、樣本空間。3.若P（A）＝0.2，Ｐ（B）＝0.6，P（A/B）＝0.4，則P(A且B)＝?

A、0.8B、0.08C、0.12D、0.24?！獭?023/1/11484.任一隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率為（

）A、在–1與1之間；B、小于0；C、不小于1；D、在0與1之間。 6.設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)=3/5,P(A+B)=7/10,若事件A,B相互獨(dú)立，則概率P(B)=().

A、1/16

B、

1/10

C、1/4

D、

2/5

√5.若A與B是任意的兩個(gè)事件，且P（AB）＝P（A）·P（B），則可稱事件A與B（） A、等價(jià)B、互不相容C、相互獨(dú)立D、相互對(duì)立?！獭?.從戶籍卡中任抽1名，設(shè)：A＝“抽到的是婦女”,B＝“抽到的受過高等教育”,C＝“未婚”（1）用符號(hào)表達(dá)“抽到的是受過高等教育的婦女”；（2）用符號(hào)表示“抽到的是未受過高等教育的已婚婦女”（2）用文字表達(dá)ABC；

2023/1/11498.在一批10個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品。如果一個(gè)接一個(gè)地隨機(jī)抽取兩個(gè)，下面的每個(gè)隨機(jī)事件的概率是多少？（1）抽中一個(gè)是次品，一個(gè)是合格品；

【/】（2）抽取的兩個(gè)都是次品；

【/】

（3）至少有一個(gè)次品被選??；

【/】（4）抽取兩個(gè)合格品。

【/】2023/1/1150第三節(jié)概率分布、期望值與變異數(shù)隨機(jī)變量及概率分布分布函數(shù)數(shù)學(xué)期望與變異數(shù)隨機(jī)變量主要內(nèi)容2023/1/1151隨機(jī)變量

為了便于用數(shù)學(xué)方法來分析隨機(jī)現(xiàn)象，有必要對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行量化處理，即要把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)值表示出來，需要引入隨機(jī)變量例如：投一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)：{1，2，3，4，5，6}此時(shí)試驗(yàn)結(jié)果就可以用點(diǎn)數(shù)這個(gè)變量進(jìn)行描述。例如：從班上45人（男生20人）中抽取一人，抽取人的性別試驗(yàn)結(jié)果是定性的，本身不具有數(shù)量性對(duì)抽取人的性別變量X賦值：抽出男生時(shí)，X=0；抽出女生時(shí)，X=1，此時(shí)變量X的取值就代表了試驗(yàn)的結(jié)果2023/1/1152隨機(jī)變量試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述一般用X、Y、Z來表示例如:抽查某電子產(chǎn)品的使用壽命(小時(shí))抽查某電子產(chǎn)品所得的次品數(shù)

4.按取值情況的不同分為

離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量2023/1/1153離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉出來X1,X2，…以確定的概率取這些不同的值離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查100個(gè)產(chǎn)品一家餐館營(yíng)業(yè)一天電腦公司一個(gè)月的銷售銷售一輛汽車

取到次品的個(gè)數(shù)

顧客數(shù)

銷售量

顧客性別0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性為0,女性為12023/1/1154連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X取無限個(gè)值所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查一批電子元件新建一座住宅樓測(cè)量一個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度使用壽命(小時(shí))半年后工程完成的百分比測(cè)量誤差(cm)X00

X100X02023/1/1155離散型隨機(jī)變量的概率分布

離散型隨機(jī)變量的取值是可數(shù)的，如果對(duì)X的每個(gè)可能取值Xi計(jì)算其實(shí)現(xiàn)的概率

Pi，便得到了離散型隨機(jī)變量的概率分布，即

X=xi

x1，x2

，…，xn

合計(jì)P(X=xi)=pip1，p2

，…

，pn注意：離散變量的取值滿足“窮舉”和“互斥”原則2023/1/1156離散型隨機(jī)變量的概率分布

離散型隨機(jī)變量的概率分布也可以用表格和圖形兩種形式來表示。由于離散型隨機(jī)變量的特點(diǎn)，表示離散型隨機(jī)變量概分布多為折線圖。2023/1/1157【例】從裝有6只白球和4只紅球的口袋中，任取一只球，用X表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量X的概率分布。離散型隨機(jī)變量的概率分布X

01

P0.40.62023/1/1158【例】某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的概率分布。離散型隨機(jī)變量的概率分布X

1

2

3

4

P2/94/15 8/451/3將O，A，B，AB

四種血型分別編號(hào)為1，2，3，4，則X的可能取值為1，2，3，4解：2023/1/1159【例】一部電梯一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布X=xi01

2

3

P(X=xi)=pi0.10.250.35a（1）確定a的值（2）求出故障次數(shù)不超過2次的概率2023/1/1160概率分布與頻數(shù)分布的區(qū)別經(jīng)驗(yàn)分布：

頻率分布是經(jīng)資料整理而來;

頻率分布隨樣本不同而不同;

頻率分布有對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布。理論分布：

概率分布是先驗(yàn)的；

概率分布是唯一的；

無頻率分布所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布概率分布頻數(shù)分布2023/1/1161幾種常見的離散概率分布超幾何分布離散型隨機(jī)變量的概率分布泊松分布二項(xiàng)分布2023/1/1162連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿某一區(qū)間，因而取某一數(shù)值討論其概率是無意義的。需要另外找一個(gè)合適的"工具"。引入了隨機(jī)變量概率密度函數(shù)和分布函數(shù)。2023/1/1163概率密度函數(shù)

頻率密度的概念，頻率密度等于頻率除以組距。以頻率密度為縱坐標(biāo)，可以作出頻率分布直方圖。

類似地，以概率密度為縱坐標(biāo)，可以作出概率密度曲線。所不同的是，概率密度由于對(duì)組距求了Δx→0的極限，其圖形乃平滑曲線。概率密度2023/1/1164隨機(jī)變量X取值在區(qū)間(x1，x2

)的概率？概率密度函數(shù)的性質(zhì)等于概率密度曲線在x1與x2之間的面積，即

思考2023/1/11652.隨機(jī)變量X

取值在區(qū)間(x1,x2)的概率表示為分布函數(shù)1.分布函數(shù)定義為連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量

2023/1/1166[例]求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和的分布函數(shù)X23456789101112合計(jì)P(X)F(X)——

分布函數(shù)和

概率(離散變量)或密度函數(shù)(連續(xù)變量)的關(guān)系，就像向上累計(jì)頻率和頻率的關(guān)系一樣。不同之處在于，分布函數(shù)累計(jì)的是概率。

分布函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)上統(tǒng)一了對(duì)離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量概率的研究，而且由于它計(jì)算概率的起點(diǎn)都固定為―∞，因而可以把概率值換算成表，以易于求得任何區(qū)間的概率，從而達(dá)到計(jì)算快捷和應(yīng)用廣泛之目的。2023/1/1167隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與變異數(shù)

在前面統(tǒng)計(jì)分組的討論中，我們?cè)诘玫筋l數(shù)(或頻率)分布后，為了對(duì)變量有系統(tǒng)概括的認(rèn)識(shí)，分別研究了集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)。其中最有代表性的是算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

現(xiàn)在當(dāng)我們面對(duì)隨機(jī)變量的理論分布時(shí)，也要對(duì)隨機(jī)變量的集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)作概括性的描述，這就引出數(shù)學(xué)期望和變異數(shù)這兩個(gè)概念。2023/1/1168離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與變異數(shù)在離散型隨機(jī)變量X

的一切可能取值的完備組中，各可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度計(jì)算公式為2023/1/1169【例】

設(shè)甲、乙兩射手在同樣的條件下射擊，其命中的環(huán)數(shù)是隨機(jī)變量，它們的分布律分別為X甲

10987650p0.50.20.10.10.050.050X乙10987650p0.1

0.10.10.10.20.20.2試比較甲、乙射手射擊技術(shù)水平的優(yōu)劣。2023/1/1170

[例]

一家保險(xiǎn)公司在投保的50萬元人壽保險(xiǎn)的保單中，估計(jì)每1000保單每年有15個(gè)理賠，若每一保單每年的營(yíng)運(yùn)成本及利潤(rùn)的期望值為200元，試求每一保單的保費(fèi)。[解]

依題意知，利潤(rùn)的期望值