《電動力學第三版》chapter5s電磁波的輻射射復習

?電動力學第三版?chapter5s電磁波的輻射射復習§5.1

電磁場的矢勢和標勢1.用勢描述電磁場真空中電磁場的麥克斯韋方程組為輔助條件為(1)庫侖標準輔助條件為(2)洛倫茲標準3.達朗貝爾方程采用庫侖標準:采用洛倫茲標準:達朗貝爾方程

一般變化電流分布

所激發(fā)的矢勢為一般變化電荷分布

所激發(fā)的標勢為推遲勢§5.2

推遲勢驗證矢勢和標勢滿足洛倫茲條件.證明如下:設.對r的函數而言,有,因此電荷守恒定律和滿足洛倫茲條件推遲勢

輻射場某點的勢決定于較早時刻的電荷電流分布，稱為推遲勢.

電磁作用傳播速度為c，其他一切相互作用都是以有限速度傳播的，不存在瞬時超距作用.

一個電荷電流系統(tǒng)t時刻，在空間

點的勢（電磁場）不是決定于同一時刻的電荷分布.假設電流是一定頻率的交變電流§5.3

電偶極輻射1.計算輻射場的一般公式輻射問題：有限區(qū)間隨時間變化的電荷系統(tǒng)作為電磁能量之源，在遠處產生的電磁場.推遲作用因子源外區(qū)域2.矢勢的展開式在矢勢公式中,存在三個線度:電荷分布區(qū)域的線度l空間電磁波波長=2

/k電荷到場點的距離r考慮小區(qū)域內電荷輻射：按r和的關系,可分成三個區(qū)域：

(3)遠區(qū)(輻射區(qū))r>>(1)近區(qū)r<<

(2)感應區(qū)(過渡區(qū))r~近區(qū)r<<

kr<<1,推遲因子eikr~1,空間各點相位一致，電磁場結構與靜電、靜磁場形式相同.在近區(qū)的電場具有縱向特征.在近區(qū)可忽略電磁作用傳遞的推遲效應.對遠場，可以對矢勢進行展開:展開式中各項對應于各級電磁多極輻射.在相因子展開式中我們保存x′/的各級項.3.電偶極輻射展開式第一項電荷系統(tǒng)的電偶極矩電磁場方向示意圖電場曲線示意圖

若取球坐標原點在電荷分布區(qū)內,并以

方向為極軸,則,

沿緯線上振蕩,

沿經線上振蕩.電偶極輻射電磁場電偶極輻射場電偶極輻射電場線圖

在輻射區(qū)電磁場~1/R,能流~1/R2,對球面積分后總功率與球半徑無關,這就保證電磁能量可以傳播到任意遠處.

由于在空間中

,

線必須閉合,因此

不可能完全橫向.只有在略去1/R高次項后,

才近似為橫向.因此電偶極輻射是空間中的TM波

因子sin2

表示電偶極輻射的角分布,即輻射的方向性.在=90的平面上輻射最強,而沿電偶極矩軸線方向(=0和180)沒有輻射.4.輻射能流角分布輻射功率輻射能流：總輻射功率(單位時間內穿過某一球面的能量):假設保持電偶極矩振幅不變,那么輻射正比于頻率的四次方.頻率變高時,輻射功率迅速增大.5.短天線的輻射輻射電阻

當直線天線的長度l遠小于波長時,它的輻射就是電偶極輻射.沿天線上的電流分布近似為線性形式電偶極矩變化率為短天線是電偶極輻射系統(tǒng)短天線的輻射功率假設保持天線電流I0不變,短天線的輻射功率正比于(l/)2輻射功率正比于,輻射功率相當于一個等效電阻上的損耗功率.這個等效電阻稱為輻射電阻Rr.令§5.6

電磁波的衍射惠更斯原理：

介質中波動傳播到達的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的包跡決定了原波動的新的波前.－－基爾霍夫公式

這公式不是邊值問題的解，把區(qū)域V內任一點x處的場用V邊界面S上的

和/n表示出來.基爾霍夫公式是惠更斯原理的數學表示.電荷受電磁場的作用力密度:§5.7

電磁場的動量1.電磁場的動量密度和動量流密度

動量守恒:單位時間從區(qū)域外通過界面S傳入區(qū)域V內的動量應等于V內電荷的動量變化率加上V內電磁場的動量變化.電磁場的動量密度場對物體施力=動量流入(率)＋動量消耗(率)電磁場的動量流密度張量(電磁