北京師范大附屬中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．289的平方根是±17的數(shù)學(xué)表達式是()A．＝17 B．＝±17C．±＝±17 D．±＝172．如圖，若“馬”所在的位置的坐標(biāo)為(-2，-1)，“象”所在位置的坐標(biāo)為(-1，1)，則“兵”所在位置的坐標(biāo)為()A．(-2,1) B．(-2,2) C．(1,-2) D．(2,-2)3．若3xmy3與-x2yn是同類項，則（-m）n等于（）A．6 B．-6 C．8 D．-84．若，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．5．一列火車正勻速行駛，它先用20秒的速度通過了一條長為160米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），又用15秒的時間通過了一條長為80米的隧道，求這列火車的長度，設(shè)這列火車的長度為米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．點，，在同一條數(shù)軸上，其中點，表示的數(shù)分別為，，若，則點在數(shù)軸上對應(yīng)點是（）A．1或 B．2或 C．0或 D．47．下列式子中運算正確的個數(shù)有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．任何一個數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個9．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如下圖所示，正確的結(jié)論是()A． B． C． D．10．若單項式與是同類項，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為適應(yīng)小班化教學(xué)，需要定制一批新課桌，要求一個桌面配三個桌腿.現(xiàn)在工人師傅已經(jīng)生產(chǎn)了個桌面，則需要生產(chǎn)______個桌腿才能正好配套．12．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，則m的值為_____．13．如圖，直線平移后得到直線，若，則______.14．在數(shù)軸上，、兩點關(guān)于原點對稱，且點與點的距離是6個單位長度，則點、對應(yīng)的數(shù)分別是________．15．一件夾克衫先按成本價提高50%標(biāo)價，再將標(biāo)價打8折出售，結(jié)果獲利18元，則這件夾克衫的成本價是____________元．16．用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，將長方形紙條的一部分CDEF沿EF折疊到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，則∠AEH的度數(shù)為_____．18．（8分）如圖，是線段上一點，，點從點出發(fā)沿以的速度勻速向點運動，點從點出發(fā)沿以的速度勻速向點運動，兩點同時出發(fā)，結(jié)果點比點先到．求的長；設(shè)點出發(fā)時間為，①求點與點重合時(未到達點)，的值；②直接寫出點與點相距時，的值．19．（8分）松雷中學(xué)剛完成一批校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷7個辦公室，結(jié)果其中有90m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)4名二級技工粉刷了7個辦公室之外，還多粉刷了另外的70m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面．（1）求每個辦公室需要粉刷的墻面面積．（2）已知每名一級技工每天需要支付費用100元，每名二級技工每天需要支付費用90元．松雷中學(xué)有40個辦公室的墻面和720m2的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有3名一級技工的甲工程隊，4名二級技工的乙工程隊，要來粉刷墻面．松雷中學(xué)有兩個選擇方案，方案一：全部由甲工程隊粉刷；方案二：全部由乙工程隊粉刷；若使得總費用最少，松雷中學(xué)應(yīng)如何選擇方案，請通過計算說明．20．（8分）已知表內(nèi)的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n以及表中x的值．21．（8分）（1）化簡求值:2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.（2）解答:老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多項式.22．（10分）計算：（1）（2）－|－9|÷(－3)2＋(－)×12－(－1)201923．（10分）整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80h完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項工作的，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？24．（12分）已知a是絕對值等于1的負數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的倒數(shù)是2，求：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)平方根的定義求解可得．【詳解】289的平方根是±17的數(shù)學(xué)表達式是±=±17，

故選C．【點睛】本題考查了平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．2、C【分析】由“馬”、“象”所在位置的坐標(biāo)可得出坐標(biāo)原點的位置，結(jié)合“兵”所在位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為（-2，-1），“象”所在位置的坐標(biāo)為（-1，1），∴坐標(biāo)原點的位置為：如圖，∴“兵”所在位置的坐標(biāo)為：（1，-2）．故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“馬”、“象”所在位置的坐標(biāo)確定正方形及每格代表的單位長度是解題的關(guān)鍵．3、D【詳解】解：∵3xmy3與-x2yn是同類項，∴m=2，n=3，∴（-m）n=（-2）3=-1．故選：D．【點睛】本題考查同類項的概念的應(yīng)用．4、A【分析】將變形為，再代入代數(shù)式，化簡即可．【詳解】解：∵，∴，代入，======2026故選A【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，將已知等式變形代入是關(guān)鍵，體現(xiàn)了降次的方法．5、B【分析】設(shè)這列火車的長度為x米，根據(jù)速度=路程÷時間結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)這列火車的長度為x米，依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)點C表示的數(shù)為．由BC=4列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)點C表示的數(shù)為,

∵點B表示的數(shù)為，且，∴，即，解得：，∴或．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．7、A【分析】①根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則計算即可求解；②③根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算即可求解；④⑤⑥根據(jù)合并同類項運算法則計算即可求解；⑦在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法．【詳解】①0?（?6）＝6，原來的計算錯誤；②，原來的計算錯誤；③，原來的計算錯誤；④3ab?2ab＝ab，原來的計算正確；⑤a2＋a2＝2a2，原來的計算錯誤；⑥3xy2?2xy2＝xy2，原來的計算錯誤；⑦，原來的計算正確．故式子中運算正確的個數(shù)有2個．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，合并同類項，度分秒的換算，掌握好運算法則是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個，結(jié)合選項即可作出判斷．【詳解】A、一個數(shù)的立方根只有1個，故本選項錯誤；

B、負數(shù)有立方根，故本選項錯誤；

C、負數(shù)只有立方根，沒有平方根，故本選項錯誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．9、B【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵-5＜a＜-4，∴錯誤；B、∵-5＜a＜-4，d=4，∴正確；C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴，∴錯誤；D、∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，∴錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)同類項的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項，∴，故選擇：A.【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3a【分析】根據(jù)“一個桌面配三個桌腿”即可得出結(jié)論．【詳解】∵一個桌面配三個桌腿，∴a個桌面配3a個桌腿．故答案為：3a．【點睛】本題考查了列代數(shù)式．找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系“一個桌面配三個桌腿”是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x=2代入原方程，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【詳解】解：將x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案為：1【點睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程的能力，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．13、110°.【分析】延長直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】延長直線,如圖：∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5=180°?∠1=180°?70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2?∠3=∠5=110°，故答案為110°.【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、1，-1或-1，1．【分析】根據(jù)A、B兩點關(guān)于原點對稱可知A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，再根據(jù)兩點之間的距離即可求．【詳解】解：由題意可知A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)A表示的數(shù)為a，則B表示的數(shù)為-a，則．解得，所以、對應(yīng)的數(shù)分別是1，-1或-1,1．故答案為:1，-1或-1,1．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值方程．能通過A、B兩點關(guān)于原點對稱得出A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)這件夾克衫的成本價為x元，則標(biāo)價就為1.5x元，售價就為1.5x×0.8元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)這件夾克衫的成本價為x元，由題意，得

x（1+50%）×80%x=18，

解得：x=1．

答：這件夾克衫的成本價為1元．

故答案為：1．【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．16、圓柱【解析】當(dāng)截面的角度和方向不同時，圓柱體的截面無論什么方向截取，都不會截得三角形．解：長方體沿體面對角線截幾何體可以截出三角形；

五棱柱沿頂點截幾何體可以截得三角形；

圓柱不能截出三角形；

圓錐沿頂點可以截出三角形．

故不能截出三角形的幾何體是圓柱．

故答案為圓柱．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、50°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF＝∠HEF＝65°，求出∠DEF，再根據(jù)平角的定義即可求出答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可得∠DEF＝∠HEF＝65°，則∠DEH＝130°，則∠AEH＝180°﹣130°＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，能根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF=65°是解題的關(guān)鍵．18、（1）AB的長為；（2）①；②或【分析】（1）設(shè)AB的長，根據(jù)題意列出方程，求解即得；（2）①當(dāng)P，Q重合時，P的路程=Q的路程+5，列出方程式即得；②點與點相距時，分P追上Q前，和追上Q后兩種情況，分別列出方程式求解即得．【詳解】解：設(shè)，由題意得解得的長為，①由題意得解得時點與點重合，故答案為：；②P追上Q前，3t+2=t+5,解得，P追上Q后，3t-2=t+5,解得，綜上：或．【點睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，利用路程=速度時間的關(guān)系式，找到變量之間的等量關(guān)系列出方程，求解，注意追及問題分情況討論的情況．19、（1）每個辦公室需要粉刷墻面的面積為1m2；（2）見解析【分析】（1）設(shè)每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面建立方程，求解即可；（2）首先求出松雷中學(xué)需要粉刷的墻面總面積，再分別求出方案一與方案二的費用，比較即可．【詳解】（1）設(shè)每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)題意得，解得x=1．答：每個辦公室需要粉刷墻面的面積為1m2；（2）40×1+720=6720（m2）．方案一：甲隊每日工作量：7×1﹣90=960（m2），6720÷960=7（天），7×3×100=2100（元）；方案二：乙隊每日工作量：7×1+70=1120（m2），6720÷1120=6（天），6×4×90=2160（元），∵2100＜2160，∴選擇方案一總費用少．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．20、m＝2，n＝3，x=1．【分析】根據(jù)表內(nèi)的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大ｍ得出12+2m＝18，解方程求出m的值；再由各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n，得出（12+m）+2n＝20，解方程求出n的值；進而求得x的值．【詳解】∵各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，∴12+2m＝18，解得m＝2．又∵各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n，∴（12+m）+2n＝20，將m＝2代入上述方程得13+2n＝20，解得n＝3．此時x＝12﹣2m+n＝12﹣2×2+3＝1．【點睛】本題考查的是根據(jù)題意列二元一次方程組解決數(shù)學(xué)問題，根據(jù)橫行和豎列的數(shù)值的變化規(guī)則，確定相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1【分析】（1）先將原式去括號、合并同類項，再將x、y的值代入計算即可；（2）根據(jù)要求的多項式與－3x2＋5x－7的和為－2x