2023屆江蘇無(wú)錫江陰市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．2020的相反數(shù)是（）A． B． C． D．以上都不是2．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，若前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是2020，則的值為（）A．202 B．303 C．606 D．9093．成都市某電影院共有4個(gè)大廳和5個(gè)小廳．其中1個(gè)大廳、2個(gè)小廳，可同時(shí)容納1680人觀影；2個(gè)大廳、1個(gè)小廳，可同時(shí)容納2280人觀影．設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納x人觀影，由題意得下列方程正確是（）A． B．C． D．4．一個(gè)正常人的心跳平均每分鐘70次，一天大約跳的次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果是（）A．1.008×105 B．100.8×103 C．5.04×104 D．504×1025．如圖是正方體的一個(gè)表面展開(kāi)圖，則原正方體表面上與“周”相對(duì)的面上的字是（）A．七 B．十 C．華 D．誕6．如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．7．將數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×10108．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是()A． B． C． D．9．一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷(xiāo)售盈利20元，按標(biāo)價(jià)六折銷(xiāo)售虧損10元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為元，列出如下方程：．小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是（）A．商品的利潤(rùn)不變 B．商品的售價(jià)不變C．商品的成本不變 D．商品的銷(xiāo)售量不變10．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．平角的度數(shù)為C．銳角的補(bǔ)角大于它本身 D．銳角大于它的余角11．若∠α與∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α與∠β的度數(shù)分別是（）A．54°，36° B．36°，54° C．72°，108° D．60°，40°12．下列方程變形中正確的是（）A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1B．x2+x3=1C．(x+2)-2(x-1)=0,去括號(hào)得x+2-2x+2=0D．-4x=2，系數(shù)化為1得x=-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一個(gè)角比它的補(bǔ)角大，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_________．14．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使得點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)在同一條直線上，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________.15．一副三角板中，，，在同一平面內(nèi)，將與的頂點(diǎn)重合，邊和邊重合，則的度數(shù)為_(kāi)_________．16．若把一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的等邊向右平移a厘米，則平移后所得三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________厘米．17．=__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖在平面內(nèi)有、、、四點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形.（1）畫(huà)直線、線段、射線；（2）在線段上任取一點(diǎn)（不同于點(diǎn)）連接，；（3）數(shù)一數(shù)此時(shí)圖中共有幾條線段，分別寫(xiě)出來(lái).19．（5分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一、書(shū)中記載:“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是:“有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián)、問(wèn)共有幾個(gè)人？”20．（8分）解方程（1）.（2）.21．（10分）我們知道：三角形的內(nèi)角和為，所以在求四邊形的內(nèi)角和時(shí)，我們可以將四邊形分割成兩個(gè)三角形，這樣其內(nèi)角和就是，同理五邊形的內(nèi)角和是____度；那么n邊形的內(nèi)角和是___度；如果有一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是，那么n的值是_____．22．（10分）點(diǎn)O在直線AB上，射線OC上的點(diǎn)C在直線AB上，．（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)D在直線AB上方，∠AOD與∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F，G在直線AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD與∠BOG互補(bǔ)，求∠EOF的度數(shù)．23．（12分）如圖，直線分別交直線，于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，只有符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?2121與2121的符號(hào)不同，絕對(duì)值相等，所以?2121是2121的相反數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．2、C【分析】根據(jù)相鄰三個(gè)數(shù)的和都相等列方程組即可求解．【詳解】設(shè)第2，3，4個(gè)格子的數(shù)是a,b,c根據(jù)題意，得解得∵相鄰三個(gè)格子的數(shù)是1，12和-3，三個(gè)數(shù)的和是10，前m個(gè)格子的和是10，10÷10＝1．說(shuō)明有1個(gè)相鄰三個(gè)格子，∴m=1×3=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是列出相鄰三個(gè)數(shù)的和都相等的三個(gè)方程．3、B【分析】由題意可知設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納x人觀影，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納x人觀影，由題意可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是明確題意并列出相應(yīng)的方程．4、A【分析】先求一天心跳次數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示.把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【詳解】70×24×60=100800=1.008×105故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.5、C【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，由此可確定.【詳解】解：“十”相對(duì)面上的字是“年”，“周”相對(duì)面上的字是“華”，“七”相對(duì)面上的字是“誕”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，靈活的利用正方體的立體圖確定相對(duì)面是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)即原點(diǎn)左邊的數(shù)小于零，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得a、b的大小，繼而結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：由坐標(biāo)軸可得，A.，故本選項(xiàng)正確；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)小于零，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)得出a、b的大小是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.9×109，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無(wú)法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．9、C【分析】0.8x-20表示售價(jià)與盈利的差值即為成本，0.6x+10表示售價(jià)與虧損的和即為成本，所以列此方程的依據(jù)為商品的成本不變.【詳解】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為元，則按八折銷(xiāo)售成本為(0.8x-20)元,按六折銷(xiāo)售成本為(0.6x+10)元，根據(jù)題意列方程得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，即銷(xiāo)售問(wèn)題，根據(jù)售價(jià)，成本，利潤(rùn)之間的關(guān)系找到等量關(guān)系列方程是解答此題的關(guān)鍵.10、D【分析】分別根據(jù)線段公理、平角的定義、補(bǔ)角和余角的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、平角的度數(shù)為，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、銳角的補(bǔ)角大于它本身，說(shuō)法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、銳角大于它的余角，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段公理、平角的定義、補(bǔ)角和余角的定義等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．11、A【分析】設(shè)α，β的度數(shù)分別為3x，2x，再根據(jù)余角的性質(zhì)即可求得兩角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)α，β的度數(shù)分別為3x，2x，則：3x+2x=90°，∴x=18°，∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)余角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．12、C【解析】將各項(xiàng)中方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、2x-1=x+5，移項(xiàng)得：2x-x=5+1，錯(cuò)誤；B、x2+x3=1去分母得：C、（x+2）-2（x-1）=0去括號(hào)得：x+2-2x+2=0，正確；D、-4x=2系數(shù)化為“1”得：x=-12故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為180°-x，利用題目已知條件即可列出方程得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，x-(180°-x)=解得：x=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°以及角的運(yùn)算，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、'【分析】由折疊可知：，所以，再由的大小即可求．【詳解】由折疊可知：，

∴，∵'，

∴24'，

故答案為：'．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算；熟練掌握折疊的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確計(jì)算角的大小是解題的關(guān)鍵．15、或【分析】根據(jù)題意，重合方式可分兩種情況，根據(jù)圖形求出∠BAE的度數(shù)即可．【詳解】解：與的頂點(diǎn)重合，邊和邊重合，有以下兩種方式：①如圖1所示，此時(shí)∠BAE=∠BAC-∠EDF=60°-45°=15°，②如圖2所示，此時(shí)∠BAE=∠BAC+∠EDF=60°+45°=105°，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確重合方式有兩種，并畫(huà)出圖形進(jìn)行解答．16、1【分析】平移不改變?nèi)切蔚闹荛L(zhǎng)，求出原來(lái)的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：原三角形的周長(zhǎng)是：，平移后的三角形周長(zhǎng)不變，還是．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平行，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)．17、【分析】先判斷出是負(fù)數(shù),根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）7條線段，分別是線段AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC．【分析】（1）利用直線、線段、射線的定義作圖即可；（2）依據(jù)在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接線段即可；（3）根據(jù)線段的定義即可求解．【詳解】（1）（2）如圖所示：（3）圖中有線段7條，即線段AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC．

故答案：7條線段，分別是線段AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-基本作圖，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．19、9【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞，根據(jù)買(mǎi)雞需要的總錢(qián)數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)共有個(gè)人.由題意列方程，得:解得.答：共有9個(gè)人.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】（1），-6x+3＝11，-6x＝12，x＝-2；（2）2（x?2）?3（1＋x）＝?12，2x?4?3?3x＝?12，?x＝?1，x＝1．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．21、540，（n-2）×180，1【分析】根據(jù)已給圖形可知，過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線將n邊形可以分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可得出每個(gè)空的答案．【詳解】解：五邊形可以分成三個(gè)三角形，內(nèi)角和是：180°×3=540°，一個(gè)n邊形可分成n-2個(gè)三角形，內(nèi)角和是：（n-2）×180°；根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是可得，，解得，故答案為：540，（n-2）×180，1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．22、（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE=81°；（3）∠EOF=117°或171°【分析】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論；

（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，設(shè)∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，根據(jù)比較的定義列方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，推出D，O，G共線，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠BOC=α，則∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD與∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，

∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠COD＝×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°；（3）①如圖1，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD與∠BOG互補(bǔ)，

∴∠FOD+∠BOG=180