高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)試題練習(xí)ONLY題目(新題標(biāo)記版)

《高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》習(xí)題1．一個(gè)凸的、單調(diào)偏好的花費(fèi)者花費(fèi)非負(fù)數(shù)目的x1,x2：（1）假如u(x1,x2)x1ax21/2a代表其偏好，那么，對(duì)參數(shù)值a的取值有什么限制？請(qǐng)解說(shuō)。（2）給定這些拘束，計(jì)算馬歇爾需求函數(shù)2．已知柯布－道格拉斯功效函數(shù)u(x1,x2)x1αx12α，試回答以下問(wèn)題：（1）導(dǎo)出馬歇爾需求函數(shù)x(p,m)和間接功效函數(shù)v(p,m)，并考據(jù)羅伊恒等式（2）考據(jù)x(p,m)在(p,m)上是零階齊次的（2）考據(jù)x(p,m)滿足瓦爾拉斯定律（3）考據(jù)v(p,m)在(p,m)上是零階齊次的（4）考據(jù)v(p,m)在(p,m)上是擬凹的13．已知CES功效函數(shù)u(x1,x2)(x1x2)（01），試回答以下問(wèn)題：（1）導(dǎo)出的希克斯需求函數(shù)h(p,u)和支出函數(shù)e(p,u)，并考據(jù)謝潑德引理（2）考據(jù)h(p,u)在p上是零次齊次的（3）考據(jù)h(p,u)滿足u(h(p,u))u，即沒(méi)有超額功效（4）考據(jù)e(p,u)在p上是一次齊次的（5）考據(jù)e(p,u)在u上是嚴(yán)格遞加的（6）考據(jù)e(p,u)在p上是凹的4．觀察下式給出的間接功效函數(shù)：v(p1,p2,m)m，求：p1p2（1）馬歇爾需求函數(shù)（2）支出函數(shù)Word資料（3）直接功效函數(shù)5．xi(p,m)是花費(fèi)者對(duì)商品i的馬歇爾需求函數(shù)（i1,...,k），其需求收入彈性和需求需求交織價(jià)格彈性分別為：ixim，ijxipj，試證明：mxipjxik（1）恩格爾加總規(guī)則：sii1，這里sipixi/mi1k（2）古諾加總規(guī)則：siiji1

s6．令斯盧茨基方程右端第一項(xiàng)xih為sij，sij為xi和xj的凈代替效應(yīng)，設(shè)功效pj函數(shù)為urx2，試證明：s11p1s12p20x17．某人的效應(yīng)函數(shù)是u(x1,x2)x1x2，他的收入m100。最先的商品價(jià)格是p=(1,1)，假設(shè)此刻價(jià)格變化為p’=(1/4,1)。計(jì)算EV、CV和⊿CS,比較計(jì)算結(jié)果并做簡(jiǎn)要解說(shuō)8．設(shè)一個(gè)嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)閃避者的希望功效函數(shù)為u()，他的初始財(cái)產(chǎn)W0面對(duì)著損失L美元的風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)發(fā)生損失的概率為π。決策者可以購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)以閃避風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)1美元財(cái)產(chǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)為p，當(dāng)損失發(fā)生時(shí)保險(xiǎn)企業(yè)供應(yīng)1美元的賠償；假設(shè)保險(xiǎn)價(jià)格為公正保費(fèi)率，則決策者會(huì)購(gòu)買(mǎi)多少保險(xiǎn)？9．設(shè)花費(fèi)者的希望功效函數(shù)為u(w)1/w，他可以參加一次賭局，以p的概率獲取財(cái)產(chǎn)w1，以（1-p）的概率獲取財(cái)產(chǎn)w2，當(dāng)初始財(cái)產(chǎn)水平w0為多少時(shí)，保持現(xiàn)有財(cái)產(chǎn)與接受賭局對(duì)他來(lái)說(shuō)是無(wú)差其余？Word資料10．假如個(gè)體的希望功效函數(shù)形如：u(w)AwBw2B0（1）求該個(gè)體的絕對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)閃避系數(shù)和相對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)閃避系數(shù)；（2）證明絕對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)閃避系數(shù)是財(cái)產(chǎn)的單增函數(shù)11．證明：（1）A-P絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A(w)=c的充要條件是希望功效函數(shù)為：u(w)Aecx(A0)（2）A-P相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R(w)=c≠1的充要條件是希望功效函數(shù)為：u(w)Aw1cB(A0)（3）A-P相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R(w)=1的充要條件是希望功效函數(shù)為：u(w)AlnwB(A0)12．假設(shè)某人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，有2萬(wàn)元的初始財(cái)產(chǎn)；假設(shè)某種事故的發(fā)生的概率為50％，在事故發(fā)生的狀況下該人的財(cái)產(chǎn)會(huì)損失一半：1）假如由一個(gè)保險(xiǎn)企業(yè)向該個(gè)體供應(yīng)事故保險(xiǎn)，公正保費(fèi)率應(yīng)當(dāng)是多少？用圖解說(shuō)，在公正保費(fèi)率下，這個(gè)人會(huì)購(gòu)買(mǎi)完整保險(xiǎn)。（2）假如有A和B兩家保險(xiǎn)企業(yè)同時(shí)以公正保費(fèi)率供應(yīng)保險(xiǎn)服務(wù)，但A公司要求客戶只好購(gòu)買(mǎi)完整保險(xiǎn)，而B(niǎo)企業(yè)不一樣意客戶的投保超出他全部財(cái)產(chǎn)的一半，證明這個(gè)人會(huì)購(gòu)買(mǎi)A企業(yè)的保險(xiǎn)。13．考慮下邊保險(xiǎn)需求的比較靜態(tài)問(wèn)題：1）證明：假如其余條件不變，則災(zāi)禍發(fā)生的概率越高，也許災(zāi)禍損失越大，則個(gè)體投保的金額越高2）假如災(zāi)禍發(fā)生的概率p增添時(shí)，保險(xiǎn)企業(yè)按比率提升保費(fèi)率：ππβ(pp)，談?wù)摓?zāi)禍發(fā)生概率從p0增添到p時(shí)保險(xiǎn)需求的變化。00將A-P絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義為個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)（risktolerance）：RT(x)1A(x)u'(x)u"(x)，假設(shè)個(gè)體擁有線性風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)：RT(x)x，試證明：Word資料0,1uabx1,11ρρ114．當(dāng)αα?xí)r，一般的CES技術(shù)yxαxρ的代替彈性為多少？1212α1215．設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為yf(x)k(1x1αx2β)1（此中，α0,β0,0yk）中各因素的產(chǎn)出彈性，并證明該生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模彈性為：nfi(x)xii1u(x,t)f(x)16．設(shè)f(x1,x2)是位似函數(shù)，證明它在(x1,x2)的技術(shù)代替率等于它在(tx1,tx2)處的技術(shù)代替率，即證明：MRTS(tx1,tx2)MRTS(x1,x2)αβ17．對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)yAx1x2，求相應(yīng)的條件因素需求函數(shù)和成本函數(shù)。18.對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)yαβAx1x2，α，β0,αβ1,A01）考據(jù)：僅在參數(shù)條件αβ1下，利潤(rùn)最大化二階條件才能獲取滿足2）求因素需求函數(shù)和產(chǎn)品供應(yīng)函數(shù)（可在結(jié)果中保留變量y）3）求利潤(rùn)函數(shù)4）考據(jù)Hotelling引理19．設(shè)某一廠商的生產(chǎn)函數(shù)是：y(x1ρx2ρ)βρ，此中β1,0ρ1。求廠商的供應(yīng)函數(shù)、因素需要函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)。20．考慮一個(gè)完整競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，生產(chǎn)q的技術(shù)產(chǎn)生了成本函數(shù)c(q)aqbq2，q的市場(chǎng)需pq1）假如a>0,b<0，而且部門(mén)存在J個(gè)廠商，代表性廠商的短期均衡市場(chǎng)價(jià)格與產(chǎn)出是多少？Word資料2）假如a>0,而且b<0，長(zhǎng)久均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商數(shù)目是多少？3）假如a>0,而且b>0，長(zhǎng)久均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商數(shù)目是多少？21．考慮一個(gè)完整競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，此中有J個(gè)企業(yè)，假如單個(gè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為qjx1k1，w為x1的價(jià)格，r為k的價(jià)格，p為產(chǎn)品的價(jià)格：（1）單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品供應(yīng)函數(shù)（2）市場(chǎng)需求函數(shù)為qd(p)294/p，1/2,w4,r1,k1,J48，求市場(chǎng)供應(yīng)函數(shù)、市場(chǎng)均衡價(jià)格、均衡產(chǎn)量，每個(gè)企業(yè)的供應(yīng)量和利潤(rùn)水平。22.對(duì)CES生產(chǎn)函數(shù)γAδxαδxα1αδδ1,A01122,12（1）證明：邊沿產(chǎn)出αδγ1αMPiAxii（2）求邊沿技術(shù)代替率MRTS1212如何隨之變化（3）當(dāng)γx2x1變化時(shí)，MRTS或（4）證明：技術(shù)代替彈性σ＝11－α23．對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)yαβαβ1,A0Ax1x2，α，β0,（1）考據(jù)：僅在參數(shù)條件αβ1下，利潤(rùn)最大化的二階條件才能獲取滿足（2）求因素需求函數(shù)和產(chǎn)品供應(yīng)函數(shù)（可在結(jié)果中保留變量y）（3）求利潤(rùn)函數(shù)（4）考據(jù)利潤(rùn)函數(shù)是p,w1,w2的一次齊次函數(shù)（5）考據(jù)Hotelling引理24．在擬線性功效假設(shè)下，花費(fèi)者i的間接功效函數(shù)形如vi(p)m;假如πj(p)是廠商j的利潤(rùn)函數(shù)，定義一個(gè)福利函數(shù)為：nnW(p)vi(p)πj(p)i1j1Word資料（1）假如完整競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格p*，存在，證明p*使得函數(shù)W(p)最小化（2）解說(shuō)為何p*不是使函數(shù)W(p)最大化，卻反而使它最小化25．若是某個(gè)城市可以想象成以以下圖一條長(zhǎng)為1的直線段，我們進(jìn)一步將它表示為閉區(qū)間[0,1]；在0和1處各有一個(gè)冰箱生產(chǎn)廠商，成本函數(shù)都是c(x)cx，兩家廠商進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)；有總數(shù)為N的花費(fèi)者平均分布在[0,1]上，可以以[0,1]代表處于這一地點(diǎn)的那個(gè)花費(fèi)者。每個(gè)花費(fèi)者對(duì)冰箱的最大需求量為1，且假如花費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)冰箱，他獲取的間接功效是v（以錢(qián)幣單位計(jì)量）；假如花費(fèi)者向一個(gè)于他相距d的廠商購(gòu)買(mǎi)商品，他需要負(fù)擔(dān)的交通花費(fèi)是td(t0)。（1）求兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)，并畫(huà)出它們的反應(yīng)曲線（2）求該模型的的納什均衡26．考慮對(duì)大街上隨地吐痰者進(jìn)行處罰的制度。記吐痰后被逮獲的概率為P，逮獲后罰款金額為T(mén)，則一個(gè)人在街上吐痰后的“希望罰金”是PT。假設(shè)每一個(gè)人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。保持希望罰金PT不變，有兩種處罰方案：（a）P較大T較小；（b）P較小而T較大。問(wèn)：哪一種處罰方案更有效？30．某人的效應(yīng)函數(shù)是u(x1,x2)x1x2，他的收入m100。最先的商品價(jià)格是p=(1,1)，假設(shè)此刻價(jià)格變化為p’=(1/4,1)。計(jì)算EV、CV和⊿CS,比較計(jì)算結(jié)果并做簡(jiǎn)要解說(shuō).27.假設(shè)一個(gè)供應(yīng)存在時(shí)滯的市場(chǎng)需乞降供應(yīng)函數(shù)分別是Xtabpt和Ytcdpt1,a,b,c,d0（1）什么條件下市場(chǎng)是穩(wěn)固的？（2）若是政府確立了一個(gè)目標(biāo)價(jià)格p，并發(fā)此刻市場(chǎng)偏離該價(jià)格時(shí)進(jìn)場(chǎng)作調(diào)理性的買(mǎi)賣(mài)；政府的干涉政策實(shí)行下邊的原則：Gtαppt1此中Gt是政府在t期的購(gòu)買(mǎi)量（若Gt0，政府實(shí)質(zhì)上銷(xiāo)售Gt）。假如市場(chǎng)自己是不穩(wěn)固的，政府這類(lèi)干涉能否會(huì)穩(wěn)固市場(chǎng)？假如市場(chǎng)自己是穩(wěn)固的，政府的干涉能否會(huì)使市場(chǎng)不穩(wěn)固。Word資料28．一個(gè)壟斷者面對(duì)著一個(gè)線性的需求：pq，其成本函數(shù)為：CcqF，這里全部參數(shù)均為正，而且ac,(ac)24F1）求解壟斷者的產(chǎn)出水平、價(jià)格與利潤(rùn)2）計(jì)算吞沒(méi)損失，并表示該損失為正3）假如政府要求這個(gè)廠商去確立可最大化花費(fèi)與生產(chǎn)者節(jié)余之和的價(jià)格，并在此價(jià)格上服務(wù)全部購(gòu)買(mǎi)者，那么廠商一定索要什么價(jià)格呢？證明：在這類(lèi)管制下，廠商的利潤(rùn)為負(fù)，故這類(lèi)管制在長(zhǎng)久沒(méi)法連續(xù)。29．在一個(gè)斯坦克伯格雙寡模型中，一個(gè)廠商是“領(lǐng)導(dǎo)者”而另一個(gè)則是“隨從者”，兩個(gè)廠商都知道相互的成本與市場(chǎng)需求，隨從者將領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出當(dāng)成給的，并依此來(lái)確立自己的產(chǎn)出。領(lǐng)導(dǎo)者將其隨從者的反應(yīng)當(dāng)成給的并依此來(lái)確立自己產(chǎn)出。假設(shè)廠商1和廠商2面對(duì)的市場(chǎng)需p100q1q2。廠商的成安分別是：c110q1;c2q22。1）設(shè)廠商1是領(lǐng)導(dǎo)者，廠商2是隨從者，計(jì)算此時(shí)的市場(chǎng)均衡價(jià)格和各廠商的利潤(rùn)2）設(shè)廠商2是領(lǐng)導(dǎo)者，廠商1是隨從者，結(jié)論能否與（1）相同（3）比較（1）和（2）的答案，廠商1希望誰(shuí)成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者？廠商2又希望誰(shuí)成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者4）假如每個(gè)廠商都希望自己成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者，此時(shí)均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商的利潤(rùn)是什么？它與古諾均衡有什么差異嗎？30．考慮一個(gè)兩個(gè)廠商的行業(yè)，它們面對(duì)一條共同的反市場(chǎng)需求曲線：p=f(Q)，Word資料2QQicci(Qi),i1,2，假如廠商象斯塔克伯格這里i1，廠商的成本函數(shù)為：模型中的廠商相同行為，設(shè)廠商1是當(dāng)先廠商，求：（1）寫(xiě)出當(dāng)先廠