《命題及其關(guān)系》模擬試題庫

《命題及其關(guān)系》試題庫第1組一、選擇題1．(2022山東實驗中學)命題“若a2+b2=0，a，b∈R，則a=b=0”的逆否命題是()A．若ab0，a，b∈R，則a2+b2=0B．若a=b0，a，b∈R，則a2+b20C．若a0且b0，a，b∈R，則a2+b20D．若a0或b0，a，b∈R，則a2+b20解析：若p則q的逆否命題為若綈q則綈p，又a=b=0實質(zhì)為a=0且b=0，故其否定為a0或b0.答案：D2．(2022濟南模擬)“x>1”是“x2>x”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由x>1，兩邊同乘以x，得x2>x；而當x=-1時亦有x2>x.答案：A3．(2022天津模擬)a<0是方程ax2+1=0有一個負數(shù)根的()A．必要不充分條件 B．充分必要條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當a<0時，方程ax2+1=0的根為x=eq\r(－\f(1,a))，由于－eq\r(－\f(1,a))<0，故方程ax2+1=0有一個負數(shù)根．又當方程ax2+1=0有一個負數(shù)根時，顯然a<0，所以a<0是方程ax2-1=0有一個負數(shù)根的充分必要條件．答案：B4．用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．下列假設中正確的是()A．假設a、b、c都是偶數(shù)B．假設a、b、c都不是偶數(shù)C．假設a、b、c中至多有一個是偶數(shù)D．假設a、b、c中至多有兩個是偶數(shù)解析：“至少一個”的否定是“都不是”．答案：B二、填空題5．有三個命題：(1)“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；(3)“若x≤-3，則x2+x-6>0”的否命題．其中真命題的個數(shù)為________．解析：(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假．答案：16．(2022原創(chuàng)題)已知p(x)：x2+2x-m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：p(1)：3-m>0，即m<3，p(2)：8-m>0，即m<8，若p(1)是假命題，p(2)是真命題，則3≤m<8.答案：3≤m<87．(2022遼寧鞍山模擬)已知：A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|\f(1,2)<2x<8))，B={x|-1<x<m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：A={x|-1<x<3}，由題意x∈A?x∈B，但x∈Bx∈A，∴(-1,3)?(-1，m+1)，∴m>2.答案：m>2三、解答題8．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．(1)若q<1，則方程x2+2x+q=0有實根；(2)若ab=0，則a=0或b=0.解：(1)逆命題：若方程x2+2x+q=0有實根，則q<1，假命題．否命題：若q≥1，則方程x2+2x+q=0無實根，假命題．逆否命題：若方程x2+2x+q=0無實根，則q≥1，真命題．(2)逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，真命題．否命題：若ab0，則a0且b0，真命題．逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題．9．(2022江蘇蘇州調(diào)研)已知p：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0,x－10≤0))))))；q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}．若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：解法一：p即{x|-2≤x≤10}，所以綈p：A={x|x<-2，或x>10}，綈q：B={x|x<1-m，或x>1+m，m>0}．因為綈p是綈q的必要不充分條件，所以綈q?綈p，綈p綈q，所以B?A，畫數(shù)軸分析知，B?A的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m≤－2,1＋m>10))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m<－2,1＋m≥10))解得m≥9，即m的取值范圍是{m|m≥9}．解法二：因為綈p是綈q的必要不充分條件，即綈q?綈p，且綈p綈q，所以p?q，且qp，所以p是q的充分不必要條件．而p：P={x|-2≤x≤10}．q：Q={x|1-m≤x≤1+m，m>0}．所以P?Q，即得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m<－2,1＋m≥10))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m≤－2,1＋m>10)).解得m≥9.所以m的取值范圍是{m|m≥9}．10．求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件．解：(1)a=0適合．(2)a0時，顯然方程沒有零根．若方程有兩異號實根，則a<0；若方程有兩個負的實根，則必須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>0,－\f(2,a)<0,Δ＝4－4a≥0))，解得0<a≤1.綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1.反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1.1．(2022創(chuàng)新題)設p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥eq\f(4,3)，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：f′(x)=3x2+4x+m，若p成立時，f′(x)≥0恒成立，而f′(x)min=f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))≥0，即3eq\f(4,9)-4eq\f(4,9)+m≥0，∴m≥eq\f(4,3).答案：C2．(★★★★)設p：|4x-3|≤1，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵p：|4x-3|≤1，∴p：eq\f(1,2)≤x≤1.∵q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，∴q：a≤x≤a+1.又∵綈q?綈p且綈p綈q，∴p?q且qp.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1.))?0≤a≤.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))第2組一、選擇題(每小題7分，共42分)1．(2022·重慶文，2)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”解析原命題的逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)．答案B2．(2022·浙江理，2)已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析當a>0且b>0時，一定有a＋b>0且ab>0.反之，當a＋b>0且ab>0時，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要條件．答案C3．(2022·廣東文，8)命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”的逆否命題是 ()A．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．若loga2<0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C．若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D．若loga2<0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解析由互為逆否命題的關(guān)系可知，原命題的逆否命題為：若loga2≥0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)．答案A4．(2022·衡陽四校聯(lián)考)已知A＝{x||x－1|≥1，x∈R}，B＝{x|log2x>1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析A＝{x|x≥2或x≤0}，B＝{x|x>2}，x∈AD?/x∈B，但x∈B?x∈A.答案B5．(2022·棗莊一模)集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，則“A?B”是“a>5”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析A＝{x|－4≤x≤4}，若A?B，則a>4，a>4D?/a>5，但a>5?a>4.故“A?B”是“a>5”的必要不充分條件．答案B6．(2022·北京文，6)“α＝eq\f(π,6)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析當α＝eq\f(π,6)時，cos2α＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)；而當α＝－eq\f(π,6)時，cos2α＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq\f(1,2)，這說明當cos2α＝eq\f(1,2)時，α除eq\f(π,6)外還可以取其他的值．所以“α＝eq\f(π,6)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的充分而不必要條件．答案A二、填空題(每小題6分，共18分)7．(2022·南平三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．解析x?[2,5]且x?{x|x<1或x>4}是真命題．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2或x>5，,1≤x≤4))得1≤x<2.答案[1,2)8．(2022·廣州一模)設p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析p：eq\f(1,2)≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，易知p是q的真子集，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1.))∴0≤a≤eq\f(1,2).答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))9．(2022·江蘇，12)設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；③設α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號為__________(寫出所有真命題的序號)．解析命題①是兩個平面平行的判定定理，正確；命題②是直線與平面平行的判定定理，正確；命題③中在α內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直，但α與β只是相交關(guān)系，不一定垂直，錯誤；命題④中直線l與α垂直可推出l與α內(nèi)兩條直線垂直，但l與α內(nèi)的兩條直線垂直推不出直線l與α垂直，所以直線l與α垂直的必要不充分條件是l與α內(nèi)兩條直線垂直．答案①②三、解答題(共40分)10．(13分)(2022·濟寧模擬)已知命題p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0，))命題q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴p?q且qD?/p.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m≥10.))∴m≥9.11．(13分)(2022·溫州十校第一學期聯(lián)考)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．解由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x<1或x>：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x<m－1或x>m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5.))∴2≤m≤4.12．(14分)(2022·鄭州聯(lián)考)求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件．解(1)a＝0適合．(2)a≠0時，顯然方程沒有零根．若方程有兩異號實根，則a<0；若方程有兩個負的實根，則必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>0,－\f(2,a)<0,Δ＝4－4a≥0))，解得0<a≤1.綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1.反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，因此，關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一負的實根的充要條件是a≤1.第3組考點一四種命題及其關(guān)系1.(2022·遼寧，5)設a，b，c是非零向量.已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()∨q ∧qC.(綈p)∧(綈q) ∨(綈q)解析如圖，若a＝eq\o(A1A,\s\up6(→))，b＝eq\o(AB,\s\up6(→))，c＝eq\o(B1B,\s\up6(→))，則a·c≠0，命題p為假命題；顯然命題q為真命題，所以p∨q為真命題.故選A.答案A2.(2022·重慶，6)已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，∧q B.綈p∧綈qC.綈p∧q ∧綈q解析依題意，命題p是真命題.由x>2?x>1，而x>1D/?x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故命題q是假命題，則綈q是真命題，p∧綈q是真命題，選D.答案D3.(2022·陜西，8)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A.真，假，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假解析因為原命題為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|＝|z2|，當z1＝1，z2＝－1時，這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的.故選B.答案B4.(2022·天津，4)已知下列三個命題：①若一個球的半徑縮小到原來的eq\f(1,2)，則其體積縮小到原來的eq\f(1,8)；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝eq\f(1,2)相切.其中真命題的序號是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③解析對于①，設原球半徑為R，則V＝eq\f(4,3)πR3，r＝eq\f(1,2)R，∴V′＝eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))eq\s\up12(3)＝eq\f(πR3,6)＝eq\f(1,8)V，故①正確；對于②，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，標準差不一定相等；對于③，圓心(0，0)，半徑為eq\f(\r(2),2)，圓心(0，0)到直線的距離d＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故直線和圓相切，故①③正確.答案C5.(2022·湖南，2)命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A.若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B.若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D.若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”，故選C.答案C6.(2022·陜西，1)設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A.若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B.若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C.若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D.若|a|＝|b|，則a＝－b解析∵逆命題是以原命題的結(jié)論為條件，條件為結(jié)論的命題，∴這個命題的逆命題為：若|a|＝|b|，則a＝－b.答案D考點二充分條件與必要條件1.(2022·湖南，2)設A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由A∩B＝A可知，A?B；反過來A?B，則A∩B＝A，故選C.答案C2.(2022·陜西，6)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinα?/sinα＝cosα，故選A.答案A3.(2022·安徽，3)設p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當1<x<2時，2<2x<4，∴p?q；但由2x>1，得x>0，∴qp，故選A.答案A4.(2022·重慶，4)“x＞1”是“l(fā)ogeq\f(1,2)(x＋2)＜0”的()A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析由x＞1?x＋2＞3?logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0，logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1”是“l(fā)ogeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0”成立的充分不必要條件.因此選B.答案B5.(2022·北京，4)設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分條件.答案B6.(2022·福建，7)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析m垂直于平面α，當l?α時，也滿足l⊥m，但直線l與平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l(wèi)⊥m，必要性成立.故選B.答案B7.(2022·天津，4)設x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3?x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1?/1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要條件，選A.答案A8.(2022·四川，8)設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析若3a＞3b＞3，則a＞b＞1，從而有l(wèi)oga3＜logb3成立；若loga3＜logb3，不一定有a＞b＞1，比如a＝eq\f(1,3)，b＝3，選B.答案B9.(2022·浙江，2)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，則有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此選A.答案A10.(2022·北京，5)設{an}是公比為q的等比數(shù)列.則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析當數(shù)列{an}的首項a1<0時，若q>1，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；當數(shù)列{an}的首項a1<0時，要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則0<q<1，所以“q>1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選D.答案D11.(2022·福建，6)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0，1)，(－1，0)兩點，所以△OAB的面積S△OAB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1”?“△OAB的面積為eq\f(1,2)”；若△OAB的面積為eq\f(1,2)，則k＝±1，所以“△OAB的面積為eq\f(1,2)”D“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的充分而不必要條件，故選A.答案A12.(2022·山東，7)給定兩個命題p，q，若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析∵綈p是q的必要而不充分條件，∴q?綈p，但綈p?/q，因為原命題與其逆否命題是等價命題，其逆否命題為p?綈q，但綈q?/p，故選A.答案A13.(2022·陜西，3)設a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復數(shù)a＋eq\f(b,i)為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析由ab＝0知a＝0或b＝0.當b＝0時，a－bi為實數(shù)，充分性不成立，若a＋eq\f(b,i)＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0且b≠0，此時有ab＝0.故選B.答案B14.(2022·山東，5)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，但若y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函數(shù)，故選B.答案B第3組一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。）1.【廣州市海珠區(qū)2022學年高三綜合測試（一）試題4】若，則是的().A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A2．【福建省安溪一中、德化一中2022屆高三9月摸底考試】“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A3．【河南八校2022學年上期第一次聯(lián)考，文3】設為實數(shù)，則“是”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分又不必要【答案】A4.“a>l”是“函數(shù)(a>0且)在區(qū)間上存在零點”的（）.(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】C5.【江西師大附中、臨川一中2022屆高三第一次聯(lián)考】下列命題中正確的是()A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題【答案】D6．命題“任意，”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5【答案】C7．【2022·日照模擬】已知直線l1：x＋ay＋1＝0，直線l2：ax＋y＋2＝0，則命題“若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2平行”的否命題為()A．若a≠1且a≠－1，則直線l1與l2不平行B．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2不平行C．若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2不平行D．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2平行【答案】A8．在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于()A．1B．2C．3D．4【答案】B9．“”是“函數(shù)（）在區(qū)間上為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A10．【河北省“五個一名校聯(lián)盟”2022屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測（一）3】已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B11．【甘肅省蘭州一中2022屆高三9月月考試題】已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且的一個充分不必要條件是，則a的取值范圍是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]【答案】B12．在中，“”是“是鈍角三角形”的()．A．B．C．D．件【答案】A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）13．命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是________．【答案】若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)14．【陜西省咸陽市2022屆高三下學期第三次模擬考試】已知,則“且”是“且”成立的【答案】充要條件15．【2022屆山東師大附中】給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件；③設圓與坐標軸有4個交點，分別為，則；④關(guān)于的不等式的解集為，則．其中所有真命題的序號是．【答案】①③④16．【2022屆黑龍江省大慶市】下列結(jié)論：①已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；②命題“設a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；③函數(shù)是奇函數(shù)；④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，則△ABC是直角三角形；⑤“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件；⑥已知a、b為平面上兩個不共線的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，則p是q的必要不充分條件．其中正確結(jié)論的序號為________．【答案】③④⑤．三、解答題（本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．【2022屆福建省福州市】已知命題：函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù)，實數(shù)滿足不等式．命題：當，函數(shù)。若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。18．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．19．設命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.20．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．第4組一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。）1.【河南省安陽一中2022屆高三第一次月考1】“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B2．【福建省安溪一中、德化一中2022屆高三9月摸底考試，理2】“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A3．【湖北省部分重點中學2022學年度上學期高三起點考試4】直線與圓相交于兩點，則是“△ABO的面積為”的（）.充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件【答案】A.4.“a>l”是“函數(shù)(a>0且)在區(qū)間上存在零點”的（）.(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】C5.【江西師大附中、臨川一中2022屆高三第一次聯(lián)考】下列命題中正確的是()A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題【答案】D6．命題“任意，”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5【答案】C7．【2022·日照模擬】已知直線l1：x＋ay＋1＝0，直線l2：ax＋y＋2＝0，則命題“若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2平行”的否命題為()A．若a≠1且a≠－1，則直線l1與l2不平行B．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2不平行C．若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2不平行D．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2平行【答案】A8．在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于()A．1B．2C．3D．4【答案】B9．“”是“函數(shù)（）在區(qū)間上為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A10．【河北省“五個一名校聯(lián)盟”2022屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測（一）3】已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B11．【甘肅省蘭州一中2022屆高三9月月考試題，理6】已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且的一個充分不必要條件是，則a的取值范圍是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]【答案】B12．在中，“”是“是鈍角三角形”的()．A．B．C．D．件【答案】A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）13．命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是________．【答案】若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)14．【陜西省咸陽市2022屆高三下學期第三次模擬考試】已知,則“且”是“且”成立的【答案】充要條件15．【2022屆山東師大附中】給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件；③設圓與坐標軸有4個交點，分別為，則；④關(guān)于的不等式的解集為，則．其中所有真命題的序號是．【答案】①③④16．【2022屆黑龍江省大慶市】下列結(jié)論：①已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；②命題“設a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；③函數(shù)是奇函數(shù)；④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，則△ABC是直角三角形；⑤“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件；⑥已知a、b為平面上兩個不共線的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，則p是q的必要不充分條件．其中正確結(jié)論的序號為________．【答案】③④⑤．三、解答題（本大題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．【2022屆福建省福州市】已知命題：函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù)，實數(shù)滿足不等式．命題：當，函數(shù)。若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。18．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．19．設命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.20．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．第5組一、選擇題1．(2022·菏澤模擬)有以下命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題．其中真命題為()A．①② B．②③C．④ D．①②③答案：D解析：④中原命題為假命題，應為若A∩B＝B，則B?A，故其逆否命題為假命題，故應選D.2．(2022·北京東城區(qū)4月)若集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x||x－a|<1}，則“a∈(2,3)”是“B?A”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A解析：由題意知，A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1＋a<x<1＋a}，若B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a≤4，,－1＋a≥1，))解得2≤a≤3，所以必要性不成立．反之，若2<a<3，則必有B?A成立，所以充分性成立，故應選A.3．(2022·浙江)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：當a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，則有a＝b＝－1或a＝b＝1，故應選A.4．(2022·青島質(zhì)檢)設p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥eq\f(4,3)，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C解析：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，可得f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0對任意x∈R恒成立，即m≥[－(3x2＋4x)]max，而－(3x2＋4x)＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,3)))2＋eq\f(4,3)≤eq\f(4,3)，因此m≥eq\f(4,3)；由m≥eq\f(4,3)，可推出f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0，所以p是q的充要條件．故應選C.5．設集合A，B是全集U的兩個子集，則AB是(?UA)∪B＝U的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A解析：如圖所示，AB?(?UA)∪B＝U，但(?UA)∪B＝Ueq\o(?,/)AB，如A＝B，所以AB是(?UA)∪B＝U的充分不必要條件．故應選A.6．(2022·淄博模擬)“a＞b且c＞d”是“ac＞bd”成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：D解析：因為a＞b且c＞deq\o(?,/)ac>bd，ac>bdeq\o(?,/)a>b且c>d，所以“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的既不充分也不必要條件，故應選D.7．已知f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：“f(x)≥g(x)在R上恒成立”，則x2－2x＋3≥kx－1，恒成立，即x2－(2＋k)x＋4≥0恒成立，由Δ＝(2＋k)2－16≤0，得－6≤k≤2.顯然|k|≤2，即－2≤k≤2是上述k的取值范圍的真子集．故應選A.8．設{an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{anA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：C解析：易知若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則有a1<a2<a3，反之若等比數(shù)列{an}滿足a1<a2<a3，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<a1q，,a1q<a1q2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,0<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,q>1，))此時滿足條件的等比數(shù)列{an}均為遞增數(shù)列，故為充分必要條件．故應選C.9．(2022·桂林模擬)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，5) B．(－∞，5]C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)答案：A解析：由題意可知，AB，又A＝{x|x>5}，B＝{x|x>a}，如圖所示，由圖可知，a<5.故應選A.10．“對任意的正整數(shù)n，不等式nlga<(n＋1)lgaa(a>0)都成立”的一個充分不必要條件是()A．0<a<1 B．0<a<eq\f(1,2)C．0<a<2 D．0<a<eq\f(1,2)或a>1答案：B解析：根據(jù)題意可先確定命題的充要條件，不等式等價于[n－(n＋1)a]lga<0.當a>1時，只需n－(n＋1)a<0，此時不等式恒成立；當0<a<1時，需n－(n＋1)a>0，整理，得a<eq\f(n,n＋1)，要使不等式恒成立，只需0<a<eq\f(1,2)即可．綜上，不等式成立的充要條件為0<a<eq\f(1,2)或a>1，故其一個充分不必要條件是上述a的取值范圍的一個真子集，只有B選項符合條件．故應選B.二、填空題11．命題“若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為________．答案：2解析：由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－eq\f(1,4)，故原命題及其逆否命題是真命題．逆命題“若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根，則m>0”是假命題，從而否命題也是假命題，故共有2個真命題．12．下列命題：①若ac2>bc2，則a>b；②若sinα＝sinβ，則α＝β；③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)．其中正確命題的序號是________．答案：①③④解析：對于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正確；對于②，sin30°＝sin150°eq\o(?,/)30°＝150°，所以②錯誤；對于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正確；④13．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為________．答案：(－∞，0]解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}．∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，∴β可看作集合B＝{x|0<x<2}．又∵α是β的必要不充分條件，∴BA，∴a≤0.14．設n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.答案：3或4解析：∵x2－4x＋n＝0有整數(shù)根且n∈N*，∴x＝eq\f(4±\r(16－4n),2)＝2±eq\r(4－n)，∴4－n為某個整數(shù)的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4.∴當n＝3時，x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3；當n＝4時，x2－4x＋4＝0，解得x＝2.∴n＝3或n＝4.15．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．答案：[2,4]解析：由題意，p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴?p：x<1或x>5.易得q：m－1≤x≤m＋1，∴?q：x<m－1或x>m＋1.又∵?p是?q的充分不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5，))∴2≤m≤4.第5組一、選擇題1．(2022·北京卷)設a，b是實數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：a>b?/a2>b2，例如：a＝1，b＝－2；a2>b2?/a>b，例如：a＝－2，b＝1.答案：D2．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析：同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題．答案：A3．命題“若△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A．與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題解析：原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)”，它是真命題．答案：D4．下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題解析：對于A，其逆命題是：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因為x>|y|≥y，必有x>y；對于B，否命題是：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25>1；對于C，其否命題是：若x≠1，則x2＋x－2≠0，由于x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題與它的逆否命題都是假命題．答案：A5．命題“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是()A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)>4C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1解析：要使“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題，只需a≥4.∴a>4是命題為真的充分不必要條件．答案：B6．(2022·江西卷)下列敘述中正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β解析：A中，a＝b＝0，c≥0也能推出ax2＋bx＋c≥0，A錯；B中，若b＝0，則a>c?/ab2>cb2，B錯；C中，命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定為“存在x∈R，有x2<0”，C錯；D正確．答案：D二、填空題7．命題“若x>0，則x2>0”的否命題是________命題．(填“真”或“假”)解析：其否命題為“若x≤0，則x2≤0”，它是假命題．答案：假8．有下列幾個命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題．其中真命題的序號是________．解析：①原命題的否命題為“若a≤b則a2≤b2”錯誤．②原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確．③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確．答案：②③9．已知α：x≥a；β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為________．解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，∴β可看作集合B＝{x|0<x<2}．又∵α是β的必要不充分條件，∴BA，∴a≤0.答案：(－∞，0]三、解答題10．已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實根”．(1)寫出命題p的否命題．(2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論．解：(1)否命題：“若ac<0，則二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根”．(2)命題p的否命題為真命題，證明如下：∵ac<0，∴－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根．11．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a.∵p?q，q?/p，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤－2，,1＋a≥10，,a>0，))且兩個等號不同時成立，解得a≥9.因此，所求實數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)．1．a(chǎn)x2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是()A．0<a≤1 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≤1 D．0<a≤1或a<0解析：當a＝0時，原方程為一元一次方程2x＋1＝0，有一個負實根．當a≠0時，原方程為一元二次方程，有實根的充要條件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1.設此時方程的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(2,a)，x1x2＝eq\f(1,a)，當只有一個負實根時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,\f(1,a)<0))?a<0；當有兩個負實根時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,－\f(2,a)<0，,\f(1,a)>0))?0<a≤1.綜上所述，a≤1.答案：C2．若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：依題意0<x<1?a≤x≤a＋2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0,a＋2≥1))，∴－1≤a≤0.答案：A3．設函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“f(x)為奇函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,2)”的________條件．(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析：必要性：當φ＝eq\f(π,2)時，f(x)＝－sin2x為奇函數(shù)；而當φ＝eq\f(π,2)＋2π時，f(x)＝－sin2x也為奇函數(shù)，所以充分性不成立．解答此類問題，需明確方向．肯定的要會證明，否定的要會舉反例．答案：必要不充分4．已知(x＋1)(2－x)≥0的解集為條件p，關(guān)于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>－\f(2,3)))的解集為條件q.(1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)設條件p的解集為集合A，則A＝{x|－1≤x≤2}，設條件q的解集為集合B，則B＝{x|－2m－1<x<m＋1}，若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1>2，,－2m－1<－1，,m>－\f(2,3)，))解得m>1.(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，則B是A的真子集，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2，,－2m－1≥－1，,m>－\f(2,3)，))解得－eq\f(2,3)<m≤0.第6組題號123456答案1.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)答案：C2．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是()A．3個B．2個C．1個D．0個解析：易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題．故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中的真命題只有一個．故選C.答案：C3．(2022·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：A?B等價于a＝2或a＝3，故“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件，故選A.答案：A4．(2022·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝eq\f(π,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由f(x)是奇函數(shù)可知f(0)＝0，即cosφ＝0，解出φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以選項B正確．答案：B5．(2022·福建卷)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若k＝1，則S△OAB＝eq\f(1,2)；若S△OAB＝eq\f(1,2)，未必有k＝1，k＝－1也可以，故“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的充分不必要條件，故選A.答案：A6．已知p：eq\r(2x－1)≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：令A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2x－1)≤1))))，得A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤1))))，令B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要條件，則AB，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1.))∴0≤a≤eq\f(1,2)，故選A.答案：A7．若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為________．解析：由x2>1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1.答案：－18．已知命題p：|2x－3|>1，命題q：logeq\s\do9(\f(1,2))(x2＋x－5)<0，則綈p是綈q的________條件．答案：充分不必要9．求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個正根和一個負根的充要條件是ac＜0.解析：證明：充分性：∵ac＜0，∴a≠0且b2－4ac>0.∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根x1，x2.∵ac＜0，∴a，c異號．∴x1x2＝eq\f(c,a)<0.∴x1，x2異號，即關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個正根和一個負根．必要性：若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個正根x1和一個負根x2，則x1x2<0.∵x1x2＝eq\f(c,a)＜0，∴a，c異號，∴ac<0.綜上所述，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個正根和一個負根的充要條件是ac<0.10．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．解析：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x＜m－1或x＞m＋1.又∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1＞1，,m＋1≤5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1＜5，))∴2≤m≤4.因此實數(shù)m的取值范圍是[2，4]．第7組最新考綱1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系；3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義．知識梳理1．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性．②兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性沒有關(guān)系．2．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qeq\o(?,/)pp是q的必要不充分條件peq\o(?,/)q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p診斷自測1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)“x2＋2x－8＜0”是命題．(×)(2)一個命題非真即假．(√)(3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”．(×)(4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分條件．(×)(5)給定兩個命題p，q.若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件．(√)2．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析命題的條件是p：α＝eq\f(π,4)，結(jié)論是q：tanα＝1.由命題的四種形式，可知命題“若p，則q”的逆否命題是“若?q，則?p”，顯然?q：tanα≠1，?p：α≠eq\f(π,4)，所以該命題的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”．答案C3．(2022·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析a＝3時，A＝{1,3}，顯然A?B.但A?B時，a＝2或3.所以A正確．答案A4．(2022·浙江卷)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析因為菱形的對角線互相垂直，所以“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件；又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形，所以“AC⊥BD”eq\o(?,/)“四邊形ABCD為菱形”，所以“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件．綜上，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．答案A5．(人教A選修1－1P10練習4改編)下列命題：①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分條件；②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；③sinα＝sinβ是α＝β的充要條件；④ab≠0是a≠0的充分不必要條件．其中為真命題的是__________(填序號)．答案②④考點一四種命題及其相互關(guān)系【例1】(2022·陜西卷)原命題為“若eq\f(an＋an＋1,2)＜an，n∈N＋，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假解析從原命題的真假入手，由于eq\f(an＋an＋1,2)＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，即原命題和逆命題均為真命題，又原命題與其逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，則其逆命題、否命題和逆否命題均為真命題．答案A規(guī)律方法(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵．(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假．(3)判斷一個命題為假命題可舉反例．【訓練1】已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是()A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題．答案D考點二充分、必要條件的判定與探求【例2】(1)(2022·新課標全國Ⅱ卷)函數(shù)f(x)在x＝x0處導數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則()A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(2)ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是()A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0解析(1)設f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x＝0處不存在極值，故“若p，則q”是一個假命題，由極值點的定義可得“若q，則p”是一個真命題．(2)法一當a＝0時，原方程為一元一次方程2x＋1＝0，有一個負實根．當a≠0時，原方程為一元二次方程，有實根的充要條件是Δ＝4－4a≥0，即a設此時方程的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(2,a)，x1x2＝eq\f(1,a)，當只有一個負實根時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,\f(1,a)＜0))?a＜0；當有兩個負實根時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,－\f(2,a)＜0，?0＜a≤1.,\f(1,a)＞0))綜上所述，a≤1.法二(排除法)當a＝0時，原方程有一個負實根，可以排除A，D；當a＝1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B.答案(1)C(2)C規(guī)律方法判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題．【訓練2】(1)(2022·北京卷)設a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件(2)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，則a⊥b的充要條件是()A．x＝－eq\f(1,2) B．x＝－1C．x＝5 D．x＝0解析(1)令a＝1，b＝－2，顯然a＞b，但a2＜b2；∴“a＞b”不是“a2＞b2”令a＝－2，b＝1，顯然a2＞b2，但a＜b，∴“a＞b”不是“a2＞b2”∴“a＞b”是“a2＞b2”(2)∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.又a⊥b?a·b＝0，∴2x＝0，∴x＝0.答案(1)D(2)D考點三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍【例3】已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]解析由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由?q的一個充分不必要條件是?p，可知?p是?q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件．故a≥1.答案A規(guī)律方法解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解，在求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．【訓練3】若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤m－1，,m＋1<3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<m－1，,m＋1≤3，))∴0≤m≤2.答案[0,2][思想方法]1．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定．2．命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假．(2)等價法：利用A?B與?B??A，B?A與?A??B，A?B與?B??A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件；若A＝B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件．[易錯防范]對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一，理應引起大家的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是學生的易失分點．命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學邏輯思維方式.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：30分