2019山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B． C．0 D．﹣22．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．3a2﹣2a2＝a24．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm25．（3分）已知是方程組的解，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線(xiàn)如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）9．（3分）計(jì)算（）﹣1﹣（﹣3）2的結(jié)果是．10．（3分）已知x＝+，那么x2﹣2x的值是．11．（3分）如圖，AD∥CE，∠ABC＝100°，則∠2﹣∠1的度數(shù)是．12．（3分）一組數(shù)據(jù)4，5，6，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是．13．（3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是．14．（3分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x﹣3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．（6分）解不等式組：16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝y(tǒng)+2019．17．（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形．（1）用尺規(guī)作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的長(zhǎng)．18．（6分）列方程（組）解應(yīng)用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣工．屆時(shí)，如果汽車(chē)行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車(chē)在高速公路上的平均速度．19．（7分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng)．20．（7分）如圖，?ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），AD∥x軸，BC交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是﹣4，?ABCD的面積是24．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和D，求：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．21．（10分）4月23日是世界讀書(shū)日，說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”我市某中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社發(fā)起了“讀書(shū)感悟?分享”比賽活動(dòng)根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題；頻數(shù)頻率A4BCa0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校要從A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求A等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽的概率．22．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥GE于點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A．（1）求證：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半徑．23．（10分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：BP⊥CD；（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連接BE，CD，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面積．24．（10分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．（3）在（2）的條件下，若M為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置1．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣ B． C．0 D．﹣2【分析】比較確定出最大的數(shù)即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，則最大的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行解答．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．3a2﹣2a2＝a2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a6，不符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式＝a6，不符合題意；D、原式＝a2，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2【分析】由題意推知幾何體長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為1cm、1cm、2cm，可求其表面積．【解答】解：由題意推知幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別1cm、1cm、2cm，所以其面積為：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、圓柱的表面積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．5．（3分）已知是方程組的解，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【解答】解：將代入，可得：，兩式相加：a+b＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【分析】由圓周角定理和角平分線(xiàn)得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，證出OC∥BD，選項(xiàng)A成立；由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出AD⊥OC，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出AF＝FD，選項(xiàng)D成立；△CEF和△BED中，沒(méi)有相等的邊，△CEF與△BED不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，選項(xiàng)A成立；∴AD⊥OC，選項(xiàng)B成立；∴AF＝FD，選項(xiàng)D成立；∵△CEF和△BED中，沒(méi)有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，選項(xiàng)C不成立；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線(xiàn)如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐標(biāo)為（504×2+1，0），則A2019的坐標(biāo)是（1009，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．8．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①0≤x≤2時(shí)，根據(jù)S△APQ＝AQ?AP，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②2≤x≤4時(shí)，根據(jù)S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為2cm，∴y＝S△APQ＝AQ?AP＝x2；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）9．（3分）計(jì)算（）﹣1﹣（﹣3）2的結(jié)果是﹣7．【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（3分）已知x＝+，那么x2﹣2x的值是4．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴x2﹣2x+2＝6，∴x2﹣2x＝4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（3分）如圖，AD∥CE，∠ABC＝100°，則∠2﹣∠1的度數(shù)是80°．【分析】直接作出BF∥AD，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°是解題關(guān)鍵．12．（3分）一組數(shù)據(jù)4，5，6，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為4，5，6，分類(lèi)討論，找到符合題意的x的值，再根據(jù)方差的定義求解可得．【解答】解：若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為4，4，5，6，此時(shí)中位數(shù)為4.5，不符合題意；若眾數(shù)為5，則數(shù)據(jù)為4，5，5，6，中位數(shù)為5，符合題意，此時(shí)平均數(shù)為＝5，方差為[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]＝；若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為4，5，6，6，中位數(shù)為5.5，不符合題意；故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及方差，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類(lèi)討論求解是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是8．【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)＝4DE＝4×＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x﹣3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣，0）．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（﹣4，0），B（0．﹣3），得到OA＝4，OB＝3，根據(jù)勾股定理得到AB＝5，設(shè)⊙P與直線(xiàn)AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD＝1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線(xiàn)y＝﹣x﹣3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，設(shè)⊙P與直線(xiàn)AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝，∴P（﹣，0），故答案為：（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．（6分）解不等式組：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，解不等式x﹣1＜，得：x＜4，則不等式組的解集為x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝y(tǒng)+2019．【分析】根據(jù)分式的減法和乘除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x＝y(tǒng)+2019代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣1）÷＝＝﹣（2y﹣x﹣y）＝x﹣y，∵x＝y(tǒng)+2019，∴原式＝y(tǒng)+2019﹣y＝2019．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．17．（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形．（1）用尺規(guī)作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作圖解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵四邊形ABCD是矩形，EF是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查基本作圖問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作圖和性質(zhì)解答．18．（6分）列方程（組）解應(yīng)用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣工．屆時(shí)，如果汽車(chē)行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車(chē)在高速公路上的平均速度．【分析】設(shè)汽車(chē)行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車(chē)行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，根據(jù)“行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)汽車(chē)行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車(chē)行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，由題意，得+36＝．解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是所列方程的根，且符合題意．所以1.8x＝1.8（千米/分鐘）．答：汽車(chē)行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（7分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng)．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴tan60°＝＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝+BD＝80，∴BD＝120﹣40，∴BC＝BC＝120﹣40，答：BC的距離是（120﹣40）海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，?ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），AD∥x軸，BC交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是﹣4，?ABCD的面積是24．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和D，求：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)題意得出AE＝6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD＝BC＝4，繼而知點(diǎn)D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得．【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是﹣4，∴AE＝6，又?ABCD的面積是24，∴AD＝BC＝4，則D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）由題意知B的縱坐標(biāo)為﹣4，∴其橫坐標(biāo)為﹣2，則B（﹣2，﹣4），設(shè)AB所在直線(xiàn)解析式為y＝kx+b，將A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直線(xiàn)解析式為y＝3x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的能力．21．（10分）4月23日是世界讀書(shū)日，說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”我市某中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社發(fā)起了“讀書(shū)感悟?分享”比賽活動(dòng)根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題；頻數(shù)頻率A4BCa0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校要從A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求A等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽的概率．【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)有4人，所占的百分比是10%即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得a和b的值；（2）首先計(jì)算出B等級(jí)頻數(shù)，再利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）利用列舉法求得選中A等級(jí)的小明的概率．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：4÷10%＝40，a＝40×0.3＝12，b＝＝0.4；（2）B的頻數(shù)：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：×360°＝72°；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同學(xué)．則選中小明的概率是：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樹(shù)狀圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥GE于點(diǎn)F，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A．（1）求證：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到BF＝＝3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OE，∵EG是⊙O的切線(xiàn)，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3，GB＝6，∴BF＝＝3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴＝，∴＝，∴OE＝6，∴⊙O的半徑為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：BP⊥CD；（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連接BE，CD，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面積．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠ACD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD＝，PB＝根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE與△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，∴∠CPF＝90°，∴BP⊥CD；（2）在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠CAB＝90°，∴∠EPD＝90°，∵BC＝6，AD＝3，∴DE＝3，AB＝6，∴BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，∵△BDP∽△CDA，∴＝＝，∴＝＝，∴PD＝，PB＝∴PE＝3﹣＝，∴△PDE的面積＝××＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．（3）在（2）的條件下，若M為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（﹣4，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即可求解；（2）PE＝OD，則PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），求得：點(diǎn)D（﹣5，0），利用S△PBE＝PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x），即可求解；（3）BD＝1＝BM，則yM＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1×＝﹣，即可求解．【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，則點(diǎn)B（﹣4，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣2；（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2，則tan∠ABC＝，則sin∠ABC＝，設(shè)點(diǎn)D（x，0），則點(diǎn)P（x，x2+x﹣2），點(diǎn)E（x，x﹣2），∵PE＝OD，∴PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即點(diǎn)D（﹣5，0）S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x）＝；（3）由題意得：△BDM是以BD為腰的等腰三角形，只存在：BD＝BM的情況，BD＝1＝BM，則yM＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1×＝﹣，則xM＝﹣，故點(diǎn)M（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線(xiàn)和平行線(xiàn)、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專(zhuān)題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專(zhuān)題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問(wèn)題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類(lèi)的應(yīng)用題"、"幾何綜合問(wèn)題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開(kāi)放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類(lèi)題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專(zhuān)題為單位。2、專(zhuān)題的劃分要合理。3、專(zhuān)題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專(zhuān)題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專(zhuān)題要有代表性，切忌面面俱到；專(zhuān)題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專(zhuān)題；根據(jù)專(zhuān)題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專(zhuān)題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專(zhuān)題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專(zhuān)題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過(guò)程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂