2018-2019學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2018-2019學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（3分）下列根式中，與為同類二次根式的是A． B． C． D．3．（3分）如果梯子的底端離建筑物遠(yuǎn)，那么長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）估計(jì)的值在A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．（3分）如果2是方程的一個(gè)根，則常數(shù)的值為A．1 B．2 C． D．7．（3分）一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，39．（3分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由元降為元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為，下面所列的方程中正確的是A． B． C． D．10．（3分）如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得，則邊上的高是A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程的根是．12．（4分）計(jì)算的結(jié)果等于13．（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．（4分）已知兩條線段的長(zhǎng)為和，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形．15．（4分）如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上，與點(diǎn)重合，為折痕，則．16．（4分）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若，，則該矩形的面積為．三、解答題（本題共6小題，共46分）17．（6分）計(jì)算：18．（6分）用配方法解一元二次方程：．19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．20．（8分）合肥市某小區(qū)有一塊長(zhǎng)12米、寬6米的，計(jì)劃在其中修建兩塊矩形空地相同的長(zhǎng)方形綠化地，它們的面積之和為36平方米，兩塊綠化地之間及周圍留有寬度相等的小路，求小路的寬度為多少米？21．（8分）如圖，已知中，，是角平分線，，，求的長(zhǎng)．22．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批小玩具，每個(gè)成本價(jià)為20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)為32元時(shí)，每天可售出20個(gè)，若售價(jià)每增加5元，每天銷售量減少2個(gè)；售價(jià)每減少5元，每天銷售量增加2個(gè)．商店同一天內(nèi)售價(jià)保持不變．（1）若售價(jià)增加元，則銷售量是個(gè)（用含的代數(shù)式表示）；（2）某日商店銷售該玩具的利潤(rùn)為384元，求當(dāng)天的售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)售價(jià)一進(jìn)價(jià)）附加題：（本題5分，答對(duì)計(jì)入總分，但滿分不超過100分）23．若關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

2018-2019學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件【解答】解：依題意得：，解得．故選：．2．（3分）下列根式中，與為同類二次根式的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】77：同類二次根式【解答】解：，與為同類二次根式的是，故選：．3．（3分）如果梯子的底端離建筑物遠(yuǎn)，那么長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：勾股定理的應(yīng)用【解答】解：如圖；梯子長(zhǎng)是5米，梯子底端離建筑物的距離長(zhǎng)為3米；在中，米，米；根據(jù)勾股定理，得米，故選：．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算【解答】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)正確．故選：．5．（3分）估計(jì)的值在A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【考點(diǎn)】：估算無理數(shù)的大小【解答】解：，，的值在整數(shù)6和7之間．故選：．6．（3分）如果2是方程的一個(gè)根，則常數(shù)的值為A．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】：一元二次方程的解【解答】解：是一元二次方程的一個(gè)根，，解得，．故選：．7．（3分）一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】：根的判別式【解答】解：，，，△，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：．8．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考點(diǎn)】：勾股定理的逆定理【解答】解：、，不可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；、，不可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．9．（3分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由元降為元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為，下面所列的方程中正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為，由題意得：．故選：．10．（3分）如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得，則邊上的高是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：勾股定理；：正方形的性質(zhì)【解答】解：三角形的面積等于小正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即，，邊上的高，故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程的根是，．【考點(diǎn)】：解一元二次方程直接開平方法【解答】解：，則，故，解得：，．故答案為：，．12．（4分）計(jì)算的結(jié)果等于11【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算【解答】解：原式．故答案為11．13．（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【考點(diǎn)】：多邊形內(nèi)角與外角【解答】解：由題意可得：，解得．所以多邊形是12邊形，故答案為：12．14．（4分）已知兩條線段的長(zhǎng)為和，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為13或時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形．【考點(diǎn)】：勾股定理的逆定理【解答】解：根據(jù)勾股定理，當(dāng)12為直角邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為；當(dāng)12為斜邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為．故答案為：13或．15．（4分）如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上，與點(diǎn)重合，為折痕，則15．【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問題）【解答】解：在中，，，，由翻折不變性可知：，，設(shè)，在中，則有：，，故答案為15．16．（4分）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若，，則該矩形的面積為24．【考點(diǎn)】：數(shù)學(xué)常識(shí)；：勾股定理的證明【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，，，，在中，，即，整理得，，解得或（舍去），該矩形的面積．故答案為：24．三、解答題（本題共6小題，共46分）17．（6分）計(jì)算：【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算【解答】解：原式．18．（6分）用配方法解一元二次方程：．【考點(diǎn)】：解一元二次方程配方法【解答】解：，，即，則，．19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．【考點(diǎn)】：根的判別式；：根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，解得：，當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，，．，，整理，得：，解得：，．又，實(shí)數(shù)的值為1．20．（8分）合肥市某小區(qū)有一塊長(zhǎng)12米、寬6米的，計(jì)劃在其中修建兩塊矩形空地相同的長(zhǎng)方形綠化地，它們的面積之和為36平方米，兩塊綠化地之間及周圍留有寬度相等的小路，求小路的寬度為多少米？【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)小路的寬度為米，根據(jù)題意得，，解得，（不合題意，舍去）．答：小路的寬度為1米．21．（8分）如圖，已知中，，是角平分線，，，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】：勾股定理；：角平分線的性質(zhì)【解答】解：過點(diǎn)作于，是角平分線，，，，在中，，在和中，，，在中，，即，解得，，即．22．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批小玩具，每個(gè)成本價(jià)為20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)為32元時(shí)，每天可售出20個(gè)，若售價(jià)每增加5元，每天銷售量減少2個(gè)；售價(jià)每減少5元，每天銷售量增加2個(gè)．商店同一天內(nèi)售價(jià)保持不變．（1）若售價(jià)增加元，則銷售量是個(gè)（用含的代數(shù)式表示）；（2）某日商店銷售該玩具的利潤(rùn)為384元，求當(dāng)天的售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)售價(jià)一進(jìn)價(jià)）【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：（1）依題意得：．故答案是：；（2）依題意得：整理，得．解得，當(dāng)時(shí)，（不合實(shí)際，舍去）．所以（元答：當(dāng)天的售價(jià)為52元．附加題：（本題5分，答對(duì)計(jì)入總分，但滿分不超過100分）23．若關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【考點(diǎn)】：根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，可得，，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，．關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，，解得，，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．故答案為：或．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)。基礎(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。2、模擬題的設(shè)計(jì)要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批閱要及時(shí)，趁熱打鐵，切忌連考兩份。4、評(píng)分要狠?？傻每刹坏玫姆植坏?，答案錯(cuò)了的題盡量不得分，讓苛刻的評(píng)分教育學(xué)生，既然會(huì)就不要失分。5、給特殊的題加批語。某幾個(gè)題只有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)，這樣的題不能再占用課堂上的時(shí)間，個(gè)別學(xué)生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。6、詳細(xì)統(tǒng)計(jì)邊緣生的失分情況。這是課堂講評(píng)內(nèi)容的主要依據(jù)。因?yàn)?，緣生的學(xué)習(xí)情況既有代表性，又是提高班級(jí)成績(jī)的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講的是邊緣生出錯(cuò)較集中的題，統(tǒng)計(jì)就是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。7、歸納學(xué)生知識(shí)的遺漏點(diǎn)。為查漏補(bǔ)缺積累素材。8、處理好講評(píng)與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節(jié)課時(shí)間考試，四節(jié)課時(shí)間講評(píng)，也就是說，一份題一般需要4節(jié)課的講評(píng)時(shí)間。9、選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強(qiáng)的針對(duì)性。選擇的依據(jù)是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯(cuò)的題課堂上才能講。10、立足一個(gè)"透"字。一個(gè)題一旦決定要講，有四個(gè)方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題；四要以題代知識(shí)。切忌面面俱到式講評(píng)。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評(píng)，切忌就題論題式講評(píng)。11、留給學(xué)生一定的消化時(shí)間。教師講過的內(nèi)容，學(xué)生要整理下來；教師沒講