2023年高考數(shù)學廣東試卷(文科)與答案

第7頁共7頁2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學〔文科〕B卷本試卷共4頁，21小題，總分值150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設為虛數(shù)單位，那么復數(shù)A．B．C．D．2．設集合,，那么A．B．C．D．3．假設向量，那么A．B．C．D．4．以下函數(shù)為偶函數(shù)的是A．B．C．D．5．變量滿足約束條件那么的最小值為A．B．C．D6．在中，假設，，，那么A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．8．在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，那么弦的長等于A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設輸入的值為6，那么輸出的值為A．B．C．D．10．對任意兩個非零的平面向量，定義．假設平面向量滿足與的夾角，且和都在集合中，那么A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每題5分，總分值20分．〔一〕必做題〔11～13題〕11．函數(shù)的定義域為________________________．12．假設等比數(shù)列滿足，那么_______________．13．由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，那么這組數(shù)據(jù)位_______________________．(從小到大排列)〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標系與參數(shù)方程選做題〕在平面直角坐標系中中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為〔為參數(shù)，〕和〔為參數(shù)〕，那么曲線和曲線的交點坐標為．15．〔幾何證明選講選做題〕如圖3，直線PB與圓相切與點B，D是弦AC上的點，，假設，那么AB=．圖3圖3OABCPD·三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．〔本小題總分值12分〕函數(shù),且．求的值；設，，求的值．word版2023年高考數(shù)學廣東卷首發(fā)于數(shù)學驛站：www．maths168．com〕17．〔本小題總分值13分〕某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；假設這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比方下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù)．分數(shù)段x：y1：12：13：44：518．〔本小題總分值13分〕如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高．證明：PH平面ABCD；假設PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；證明：EF平面PAB．19．〔本小題總分值14分〕設數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，滿足．求的值；求數(shù)列的通項公式．20．〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標系中，橢圓的左焦點為，且點在上．求橢圓的方程；設直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程．21．〔本小題總分值14分〕設，集合，，．求集合〔用區(qū)間表示〕；求函數(shù)在內(nèi)的極值點．2023廣東高考數(shù)學〔文科〕答案1-5DAADC6-10BCBCD11;12;13;14;1516.解：〔1〕，解得〔2〕，即，即因為，所以，所以17.解：〔1〕依題意得，，解得〔2〕這100名學生語文成績的平均分為：〔分〕〔3〕數(shù)學成績在的人數(shù)為：數(shù)學成績在的人數(shù)為：數(shù)學成績在的人數(shù)為：數(shù)學成績在的人數(shù)為：所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為：18.解：〔1〕證明：因為平面，所以因為為△中邊上的高所以因為所以平面〔2〕連結，取中點，連結因為是的中點，所以因為平面所以平面那么〔3〕證明：取中點，連結，因為是的中點所以因為所以所以四邊形是平行四邊形所以因為所以因為平面，所以因為所以平面所以平面19.解：〔1〕當時，因為，所以，求得〔2〕因為①當時，②①②得：③此式對也成立所以當時，④③④得：即所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列所以所以，20.解：〔1〕因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以所以橢圓的方程為.〔2〕直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，，消去并整理得因為直線與橢圓相切，所以整理得①，消去并整理得因為直線與拋物線相切，所以整理得②綜合①②，解得或所以直線的方程為或21.解：〔1〕令當時，，方程的兩個根分別為，所以的解集為由韋達定理知：，所以，所以②當時，，那么恒成立，所以綜上所述，當時，；當時，.〔2〕，令，得或01①當時，由〔1〕知01因為，所以，所以