《命題及其關(guān)系充分條件與必要條件》備考策略

《命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》備考策略關(guān)鍵詞：命題，充分條件，必要條件，備考策略難度：2重要程度：4內(nèi)容考點(diǎn)一命題及其相互關(guān)系【例1】已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是()．A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題．答案D【備考策略】(1)在判斷四種命題的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，當(dāng)確定了原命題時(shí)，要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題．(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí)，若要寫出其他三種命題，大前提需保持不變．(3)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例．(4)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假．考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷【例2】(1)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(2)如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析(1)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于f(x)＝0在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)無實(shí)根，即a＝0或eq\f(1,a)＜0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件，故選C.(2)因?yàn)閍∥b，所以1×4－k2＝0，即4＝k2，所以k＝±2.所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分條件．答案(1)C(2)B【備考策略】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題.考點(diǎn)三充分條件、必要條件的探求【例3】(1)若集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－2＜x＜a}，則“A∩B≠?”的充要條件是()．A．a(chǎn)＞－2B．a(chǎn)≤－2C．a(chǎn)＞－1D．a(chǎn)≥－1(2)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,2x－a，x≤0))有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()．A．a(chǎn)≤0或a＞1B．0＜a＜eq\f(1,2)\f(1,2)＜a＜1D．a(chǎn)＜0思路點(diǎn)撥(1)A∩B≠??A與B有交集．(2)先求函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件M?由選項(xiàng)推出M成立的充分條件?結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論解析(1)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，如圖所示：∵A∩B≠?，∴a＞－1.(2)因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,2x－a，x≤0))有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a≤0或a＞1.由選項(xiàng)可知，使“a≤0或a＞1”成立的充分