北郵-大學物理-吳百詩-機械波-edition

第13章機械波本章內(nèi)容機械波的根本概念平面簡諧波波的能量能流密度惠更斯原理波的疊加與干預駐波多普勒效應4振動和波動的關系：機械波、電磁波、物質波振動——波動的成因波動——振動的傳播波動的種類：5一機械波的形成

能傳播機械振動的媒質〔空氣、水、鋼鐵等〕2介質作機械振動的物體〔聲帶、樂器等〕1波源

波是運動狀態(tài)的傳播，介質的質點并不隨波傳播.注意機械振動在介質中的傳播產(chǎn)生條件：(1)波源(2)媒質

注意：波動是振動的傳遞，但介質中質元在原地振動，不隨波前進7二橫波與縱波1橫波8特點：波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直2縱波〔又稱疏密波〕例如：彈簧波、聲波9

縱波

特點：質點的振動方向與波傳播方向一致103

復雜波〔本章研究對象〕特點：波源及介質中各點均作簡諧振動特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成例如：地震波

簡諧波波的特點：媒質中各質元都只在自己的平衡位置附近振動，并未“隨波逐流〞。波的傳播不是媒質質元的傳播(2)“上游〞的質元依次帶動“下游〞的質元振動(依靠質元間的彈性力)。(3)某時刻某質元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游〞某處出現(xiàn)，這就是“波是振動狀態(tài)的傳播〞的含義(4)振動狀態(tài)由相位決定，因此振動狀態(tài)的傳播也可以說成是“相位〞的傳播。13三波長波的周期和頻率波速OyAA-波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相同的質點間的距離〔一完整波的長度〕.1波長14橫波：相鄰波峰——波峰波谷——

波谷縱波：相鄰波疏——波疏波密——波密152周期T

波傳過一波長所需的時間，或一完整波通過波線上某點所需的時間.3頻率

單位時間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目.（1內(nèi)向前傳播了幾個波長）16決定于介質的性質(彈性模量和密度〕振動狀態(tài)〔相位〕在介質中傳播的速度4波速鋼鐵中水中例如，聲波在空氣中相速？橫波傳播需要介質橫向移動即切變，故液體和氣體只能傳播縱波，不能傳播橫波。17四個物理量的聯(lián)系注意周期或頻率只決定于波源的振動波速只決定于介質的性質18例1在室溫下，空氣中的聲速為340m·s-1，水中的聲速為1450m·s-1，求頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？

解由，頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中的波長19在水中的波長20四波線波面波前

振動相位相同的點組成的面稱為波陣面1波線2波陣面波的傳播方向

任一時刻波源最初振動狀態(tài)在各方向上傳到的點的軌跡.波前是最前面的波陣面21性質〔3〕各向同性介質中，波線垂直于波陣面.〔2〕波陣面的推進即為波的傳播.〔1〕同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同.22分類〔1〕平面波〔2〕球面波太陽？23五平面簡諧波的波函數(shù)OPx設有一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為u，坐標原點0處質點的振動方程為24

表示質點在時刻離開平衡位置的距離.OPx考察波線上p點(坐標x),p點比O點的振動落后,p點在t時刻的位移是O點在時刻的位移，由此得25由于p為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.26可得波動方程的幾種不同形式：利用和波速

相速？波函數(shù)質點的振動速度，加速度29波函數(shù)的物理含義（波具有時間的周期性）

則令x一定，

t變化表示x點處質點的振動方程〔y-t的關系〕30波線上各點的簡諧運動圖令（定值）則

y

o

x

一定變化

該方程表示時刻波傳播方向上各質點的位移,即時刻的波形（的關系）方程表示在不同時刻各質點的位移，即不同時刻的波形，表達了波的傳播.O、都變OPx如圖，設點振動方程為點振動比點超前了

沿

軸方向傳播的波動方程

從形式上看：波動是波形的傳播.從實質上看：波動是振動的傳播.

對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握.

故點的振動方程（波動方程）為：例1一平面簡諧波沿軸正方向傳播，振幅，，.在時坐標原點處的質點在平衡位置沿軸正向運動.求：(2)波形圖；(3)

處質點的振動規(guī)律并作圖.(1)波動方程；解(1)

寫出波動方程的標準式O(m)(2)求波形圖波形方程02.01.0-1.0

時刻波形圖(m)(3)

處質點的振動規(guī)律并作圖

處質點的振動方程(m)01.0-1.02.0O******處質點的振動曲線123412341.0一維波的波動微分方程分別對x和t取二階偏導數(shù),比較可得任意一個沿x軸傳播的波函數(shù)經(jīng)過二階偏導后,結果都滿足該偏微分方程式.具有這種形式的波稱為行波41六波的能量，能流密度

波的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介質中的質點運動，具有動能,介質形變具有勢能

Wp.kW波的能量42以棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.振動動能xOxO43彈性勢能xOxO44xOxO45體積元的總機械能xOxO46討論

體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零.(1)在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.47(2)

任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式

.xOxO48能量密度：單位體積介質中的波動能量

平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值xOxO49能流和能流密度

能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：udtS50

能流密度

(波的強度)I:

通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.

SuwP=udtS孤立振動系統(tǒng)波動能量守恒能量不守恒動能、勢能轉換沿波傳播方向向前傳播Ek、Ep反相Ek、Ep同相勢能決定于形變勢能決定于相對形變振動系統(tǒng)與波動能量的比較52

例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù).

證介質無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.即故53球面波平面波

行進中波面上任意一點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前.七惠更斯原理O平面波t+t時刻t時刻球面波波源t時刻t+t時刻結論：經(jīng)過t時間后，兩種波的波陣面形狀保持不變。條件是：媒質是各向同性的均勻介質缺點：包絡面只能往前畫，即，而不是，這屬于波傳播方向問題。

惠更斯原理適用于一切波(機械波、電磁波)優(yōu)點：由一個波陣面可以知道下一個波陣面惠更斯原理可解釋反射、折射、衍射現(xiàn)象；BCADEu1u2u2△td=u1△t56用惠更斯原理證明時刻

t時刻

t+△tB2B3B1NNAIBLi

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId57

波的衍射

水波的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.波的衍射波的吸收波在介質中傳播，介質要吸收波的局部能量，從而使波的強度衰減當波通過厚度為dx的介質時，設波的強度增量為dI，那么積分可得可見，波強度隨著介質厚度的增加，呈指數(shù)衰減。波的疊加原理和干預波的疊加原理

波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾.

波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成.頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干預現(xiàn)象.波的干預61波頻率相同，振動方向相同，相位差恒定；例水波干預光波干預

某些點振動始終加強，另一些點振動始終減弱或完全抵消.

(2)干預現(xiàn)象滿足干預條件的波稱相干波.(1)干預條件62波源振動點P的兩個分振動(3)干預現(xiàn)象的定量討論*63定值*64合振幅最大當合振幅最小當位相差決定了合振幅的大小.干涉的位相差條件討論65位相差加強減弱稱為波程差（波走過的路程之差）則如果即相干波源S1、S2同位相66將合振幅加強、減弱的條件轉化為干預的波程差條件，那么有當時（半波長偶數(shù)倍）合振幅最大當時（半波長奇數(shù)倍）

合振幅最小

干涉的波程差條件67例如下圖，A、B兩點為同一介質中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點A為波峰時，點B恰為波谷.設波速為，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P時干預的結果.15m20mABP68設

A

的相位較B超前點P

合振幅解(m)15m20mABP駐波的產(chǎn)生

駐波現(xiàn)象兩列振動方向相同，振幅頻率也相同，沿相反方向傳播的同類波的相干疊加70條件兩列振幅相同的相干波相向傳播半波損失反射波與入射波在P的相位差為

稱為相位的突變，又稱半波損失P繩子在固定端反射72

駐波的形成73駐波方程正向負向74

駐波方程討論10

(1)振幅隨x而異,與時間無關75

當為波節(jié)(的奇數(shù)倍)為波腹

當時(的偶數(shù)倍)時76相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距

結論有些點始終不振動,有些點始終振幅最大.xy波節(jié)波腹振幅包絡圖77(2)

相位分布結論相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同78結論一波節(jié)兩側各點振動相位相反xy79

邊界條件

駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質的性質.波疏介質,波密介質介質分類80

當波從波疏介質垂直入射到波密介質,被反射到波疏介質時形成波節(jié).

入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.三相位躍變〔半波損失〕波密介質較大波疏介質較小波疏介質波密介質82

當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反射到波密介質時形成波腹.

入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.波密介質波疏介質8384四駐波的能量ABC波節(jié)波腹位移最大時平衡位置時85

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播.駐波的能量86發(fā)射頻率接收頻率

人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率一定相同嗎？討論87波源不動,觀察者相對介質以運動多普勒效應88

接收頻率——單位時間內(nèi)觀測者接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù).只有波源與觀察者相對靜止時才相等.發(fā)射頻率接收頻率89觀察者接收的頻率觀察者向波源運動觀察者遠離波源運動90觀察者不動,波源相對介質以運動91A92波源向觀察者運動觀察者接收的頻率波源遠離觀察者運動A93波源與觀察者同時相對介質運動觀察者向波源運動+，遠離-

波源向觀察者運動-，遠離+

94假設波源與觀察者不沿二者連線運動95

當時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.96(5)衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.(1)交通上測量車速；(2)醫(yī)學上用于測量血流速度；(3)天文學家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；(4)用于貴重物品、機密室的防盜系統(tǒng)；多普勒效應的應用例1A、B為兩個汽笛，其頻率皆為500Hz，A靜止，B以的速率向右運動.在兩個汽笛之間有一觀察者O，以的速度也向右運動.空氣中的聲速為,求：(1)觀察者聽到來自A的頻率；(2)觀察者聽到來自B的頻率；(3)觀察者聽到的拍頻.AOB(1)解

AOB(3)

觀察者聽到的拍頻(2)

觀察者聽到來自B

的頻率AOB例2利用多普勒效應監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為.空氣中的聲速，求車速.解(1)車為接收器車速(2)車為波源例3利用多普勒效應測飛行的高度.飛機在上空以速度